Matlabs中多元函数极值求极值问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-27 05:33 标签：
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利用MATLAB求无约束条件多元函数的极值
文章来源：不详 作者：佚名
转载于.cn/s/blog_5b5a25e90100w4gr.html
利用MATLAB求多元函数的极值分两种情况，（1）无约束条件；（2）有约束条件。
(1)无约束条件下求极小值的方法有单纯形及牛顿法两种。
单纯形法命令格式：x=fminsearch(fun,x0);
x=fminsearch(fun,x0,options);
[x,fval]=fminsearch(...);
%求函数fun（）从点x0开始的极小值点x，该点的函数值为favl。
牛顿法法命令格式：x=fminunc(fun,x0);
x=fminunc(fun,x0,options);
[x,fval]=fminunc(...);
%求函数fun（）从点x0开始的极小值点x，该点的函数值为favl。
编制M文件 function f=min2(x)
f=(x(1)-1).^2+(x(2)-1).^2+(x(3)-1)^2-1 保存函数名min2.m
x，y，z用x（1），x（2），x（3）表示
在MATLAB命令窗口键入
[x,favl]=fminsearch('min2',[1,1,1])
1&&&& 1&&&& 1
牛顿法亦同。
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信息产业部备案号:matlab多元函数求极值 求函数f（x,y）=4（x-y）-x^2-y^2的极值
syms&x&y;z=4*(x-y)-x^2-y^2;ezsurf(x,y,z)view(-30,15)[x1,y1]=solve(diff(z,x),diff(z,y))z1=4*(x1-y1)-x1^2-y1^2得到极值点：x1&=&2& y1&=&-2z1=8函数如下：
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扫描下载二维码matlab有约束多元函数极值问题f=a*x^2+b*y^2+c*z^2,x+y+z=1,0
令h=ax^2＋by^2＋cz^2＋λ(x＋y＋z-1),则ðh/ðx=2ax＋λ、ðh/ðy=2by＋λ、ðh/ðz=2cz＋λ,令ðh/ðx=ðh/ðy=ðh/ðz=0,得x=-λ/(2a)、y=-λ/(2b)、z=-λ/(2c),代入x＋y＋z=1得λ=-2abc/(ab＋bc＋ca),所以x=bc/(ab＋bc＋ca)、y=ca/(ab＋bc＋ca)、z=ab/(ab＋bc＋ca)；由0＜x≦1、0＜y≦1、0＜z≦1可知,a≠0、b≠0、c≠0且ab、bc、ca、ab＋bc＋ca同号,即a、b、c同号,否则f不存在满足题中条件的极值(限制极值)；将x、y、z代入f得f的限制极值为：abc/(ab＋bc＋ca).
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