（2015o开封模拟）已知函数f（x）=xlnx-（x-1）（ax-a+1）（a∈R）．（Ⅰ）若a=0，判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）若x＞1时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
江公主糠煌2
（Ⅰ）若a=0，f（x）=xlnx-x+1，f′（x）=lnx，x∈（0，1），f′（x）＜0，f（x）为减函数，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）为增函数．（Ⅱ）f（x）=xlnx-（x-1）（ax-a+1）＜0，在（1，+∞）恒成立．①若a=0，f（x）=xlnx-x+1，f′（x）=lnx，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴f（x）为增函数．∴f（x）＞f（1）=0，即f（x）＜0不成立；∴a=0不成立．②∵x＞1，，在（1，+∞）恒成立，不妨设，x∈（1，+∞）′(x)＝-ax2-x-a+1x2＝-(x-1)(ax+a-1)x2，x∈（1，+∞）′(x)＝0，x1＝1，x2＝1-aa，若a＜0，则2＝1-aa＜1，x＞1，h′（x）＞0，h（x）为增函数，h（x）＞h（1）=0（不合题意）；若，，h′（x）＞0，h（x）为增函数，h（x）＞h（1）=0（不合题意）；若，x∈（1，+∞），h′（x）＜0，h（x）为减函数，h（x）＜h（1）=0（符合题意）．综上所述若x＞1时，f（x）＜0恒成立，则．
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（1）判断函数的单调性，利用求导，判断导函数与0的关系，问题得解决；（2）求f（x）＜0恒成立，求参数a的取值范围，设，求导，利用分类讨论的思想，问题得以解决．
本题考点：
利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评：
本题考查了，函数的单调性与导函数的关系，并如何利用分类讨论的思想求函数在某区间上恒成立，参数的取值范围．
扫描下载二维码已知函数f(x)=xlnx+(a-1)x_百度知道
已知函数f(x)=xlnx+(a-1)x
2]内有两个不相等的实数根;2，e]上的最小值(3)若关于x的方程f(x)=2x^3-3x^2在区间[1/e，求曲线y=f(x)在x=1上的切线方程 (2)求函数f(x)在区间[1&#47已知函数f(x)=xlnx+(a-1)x (a属于R) (1)当a=1时
提问者采纳
baidu.jpg" esrc="http.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.baidu://d.baidu.hiphotos://a.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=9f8daa4c27d1ed21bb69e01edac6eddc451da3f66://a.baidu<a href="http://d.baidu./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=33beabf0be1a49ae1f2b30/d1ed21bb69e01edac6eddc451da3f66
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解：（1）若对一切
恒成立，即
恒成立，∴
恒成立，令
，得x=1，∴
在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增，∴
，∴只需 a ≤4。 （2）将原方程化为
为偶函数，∴只需研究
上的值域，当x&0时，
时，原方程有2解；当
时，原方程无解；当
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出门在外也不愁已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
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已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
已知函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程；
（Ⅲ）设函数g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函数g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）
科目: 高中数学最佳答案
f'（x）=lnx+1，x＞0，…（2分）由f'（x）=0得，…（3分）所以，f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．…（4分）所以，是函数f（x）的极小值点，极大值点不存在．…（5分）
设切点坐标为（x0，y0），则y0=x0lnx0，…（6分）切线的斜率为lnx0+1，所以，0+1=
，…（7分）解得x0=1，y0=0，…（8分）所以直线l的方程为x-y-1=0．…（9分）
g（x）=xlnx-a（x-1），则g'（x）=lnx+1-a，…（10分）解g'（x）=0，得x=ea-1，所以，在区间（0，ea-1）上，g（x）为递减函数，在区间（ea-1，+∞）上，g（x）为递增函数．…（11分）当ea-1≤1，即a≤1时，在区间[1，e]上，g（x）为递增函数，所以g（x）最小值为g（1）=0．…（12分）当1＜ea-1＜e，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（ea-1）=a-ea-1．…（13分）当ea-1≥e，即a≥2时，在区间[1，e]上，g（x）为递减函数，所以g（x）最小值为g（e）=a+e-ae．…（14分）综上，当a≤1时，g（x）最小值为0；当1＜a＜2时，g（x）的最小值a-ea-1；当a≥2时，g（x）的最小值为a+e-ae．
解析解：（Ⅰ）f'（x）=lnx+1，x＞0，…（2分）
由f'（x）=0得
，…（3分）
所以，f（x）在区间
上单调递减，在区间
上单调递增．…（4分）
是函数f（x）的极小值点，极大值点不存在．…（5分）
（Ⅱ）设切点坐标为（x
0，…（6分）
切线的斜率为lnx
，…（7分）
0=0，…（8分）
所以直线l的方程为x-y-1=0．…（9分）
（Ⅲ）g（x）=xlnx-a（x-1），
则g'（x）=lnx+1-a，…（10分）
解g'（x）=0，得x=e
所以，在区间（0，e
a-1）上，g（x）为递减函数，
a-1，+∞）上，g（x）为递增函数．…（11分）
a-1≤1，即a≤1时，在区间[1，e]上，g（x）为递增函数，
所以g（x）最小值为g（1）=0．…（12分）
a-1＜e，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e
a-1．…（13分）
a-1≥e，即a≥2时，在区间[1，e]上，g（x）为递减函数，
所以g（x）最小值为g（e）=a+e-ae．…（14分）
综上，当a≤1时，g（x）最小值为0；当1＜a＜2时，g（x）的最小值a-e
a-1；当a≥2时，g（x）的最小值为a+e-ae．相关试题大家都在看热门知识点
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心分析：（Ⅰ）利用导数运算法则求出导函数，令导函数小于0求出x的范围与定义域的公共范围是函数的单调递减区间，令导函数大于0求出x的范围与定义域的公共范围是函数的单调递增区间；（Ⅱ）把函数f（x）的解析式代入f（x）+x-k（x-1）＞0，整理后得k＜x&#8226;lnx+xx-1，问题转化为对任意x∈（1，+∞），k＜x&#8226;lnx+xx-1恒成立，求正整数k的值．设函数h（x）=x&#8226;lnx+xx-1，求其导函数，得到其导函数的零点x0位于（3，4）内，且知此零点为函数h（x）的最小值点，经求解知h（x0）=x0，从而得到k＜x0，则正整数k的最大值可求．．解答：解：（Ⅰ）由于函数g′（x）=（-ax）′+f′（x）=-a+1+lnx，其定义域为（0，+∞）令g′（x）＞0，x＞ea-1，令g′（x）＜0，0＜x＜ea-1，则函数g（x）的单调增区间为（ea-1，+∞），函数g（x）的单调减区间为（0，ea-1）；（Ⅱ））因为f（x）=xlnx，所以f（x）+x-k（x-1）＞0对任意x＞1恒成立，即k（x-1）＜x+xlnx，因为x＞1，也就是k＜x&#8226;lnx+xx-1对任意x＞1恒成立．令h（x）=x&#8226;lnx+xx-1，则h′(x)=x-lnx-2(x-1)2，令φ（x）=x-lnx-2（x＞1），则φ′(x)=1-1x=x-1x＞0，所以函数φ（x）在（1，+∞）上单调递增．因为φ（3）=1-ln3＜0，φ（4）=2-2ln2＞0，所以方程φ（x）=0在（1，+∞）上存在唯一实根x0，且满足x0∈（3，4）．当1＜x＜x0时，φ（x）＜0，即h′（x）＜0，当x＞x0时，φ（x）＞0，即h′（x）＞0，所以函数h（x）=x&#8226;lnx+xx-1在（1，x0）上单调递减，在（x0，+∞）上单调递增．所以[h(x)]min=h(x0)=x0(1+inx0)x0-1=x0(1+x0-2)(x0-1)=x0∈（3，4）．所以k＜[g（x）]min=x0因为x0∈（3，4）．故整数k的最大值是3．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调区间，考查了数学转化思想，解答此题的关键是，在求解（Ⅱ）时如何求解函数h（x）的最小值，学生思考起来有一定难度．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（　　）
A、f(x)=2sin(πx+π6)(x∈R)B、f(x)=2sin(2πx+π6)(x∈R)C、f(x)=2sin(πx+π3)(x∈R)D、f(x)=2sin(2πx+π3)(x∈R)
科目：高中数学
（;深圳一模）已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
科目：高中数学
（;上海模拟）已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：上海模拟
题型：解答题
已知函数f(x)=(xa-1)2+(bx-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．（1）当a=1，b=2时，求f（x）的最小值；（2）若f（a）≥2m-1对任意0＜a＜b恒成立，求实数m的取值范围；（3）设k、c＞0，当a=k2，b=（k+c）2时，记f（x）=f1（x）；当a=（k+c）2，b=（k+2c）2时，记f（x）=f2（x）．求证：f1(x)+f2(x)＞4c2k(k+c)．
科目：高中数学
来源：深圳一模
题型：解答题
已知函数f(x)=13x3+bx2+cx+d，设曲线y=f（x）在与x轴交点处的切线为y=4x-12，f′（x）为f（x）的导函数，且满足f′（2-x）=f′（x）．（1）求f（x）；（2）设g(x)=xf′(x)&，&m＞0，求函数g（x）在[0，m]上的最大值；（3）设h（x）=lnf′（x），若对一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求实数t的取值范围．
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利用导数研究曲线上某点切线：1、利用导数求曲线的切线方程．求出y=f(x)在{{x}_{0}}处的导数f′(x)；利用方程的点斜式写出切线方程为y-{{y}_{0}} =f′({{x}_{0}})（x-{{x}_{0}}）．2、若函数在x={{x}_{0}}处可导，则图象在({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处一定有切线，但若函数在x={{x}_{0}}处不可导，则图象在（{{x}_{0}}，f({{x}_{0}}））处也可能有切线，即若曲线y =f(x)在点({{x}_{0}}，f({{x}_{0}}))处的导数不存在，但有切线，则切线与x轴垂直．3、注意区分曲线在P点处的切线和曲线过P点的切线，前者P点为切点；后者P点不一定为切点，P点可以是切点也可以不是，一般曲线的切线与曲线可以有两个以上的公共点，4、显然f′（{{x}_{0}}）＞0，切线与x轴正向的夹角为锐角；f′（{{x}_{0}}）＜o，切线与x轴正向的夹角为钝角；f({{x}_{0}}) =0，切线与x轴平行；f′({{x}_{0}})不存在，切线与y轴平行．
一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:（1）求函数y=f\left({x}\right)在\left({a,b}\right)内的极值；（2）将函数y=f\left({x}\right)在各极值与端点处的函数值f\left({a}\right)，f\left({b}\right)比较，其中最大一个是最大值，最小的一个是最小值．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=\frac{a(x-1)}{x^{2}}，其中a＞0．(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ)若直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线，求实数a的值；(Ⅲ)设g(x)=xlnx-x2f(x)，求g(x)在区间[1，e]上的最大值．(其中e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=lnx，g(x)=ex．(&I)若函数φ(x)=f(x)-\frac{x+1}{x-1}，求函数φ(x)的单调区间；(Ⅱ)设直线l为函数的图象上一点A(x0，f&(x0))处的切线．证明：在区间(1，+∞)上存在唯一的x0，使得直线l与曲线y=g(x)相切．
已知函数f(x)=xlnx．(1)设函数g(x)=f(x)-a(x-1)，其中a∈R，求函数g(x)的单调区间；(2)若直线l过点(0，-1)，并且与曲线y=f(x)相切，求直线l的方程．