等比数列中 an中 a3{an}中，a1+a3=10，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-28 14:59 标签： 等比数列中 an中 a3
已知等比数列{an}中，1+a3＝10，a4+a6＝54，求其第4项及前5项和．
设公比为q，…（1分）由已知得&1+a1q2＝10a1q3+a1q5＝54…（3分）②即1(1+q2)＝10a1q3(1+q2)＝54…（5分）②÷①得&3＝18，即q＝12，…（7分）将代入①得&a1=8，…（8分）∴4＝a1q3＝8×(12)3＝1，…（10分）5＝a1(1-q5)1-q＝8×[1-(12)5]1-12＝312…（12分）
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设公比为q，由已知得&1+a1q2＝10a1q3+a1q5＝54，解得，a1=8，由此利用等比数列的通项公式和前n项和公式能求出其第4项及前5项和．
本题考点：
等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．
考点点评：
本题考查等比数列的通项公式和前n项和公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
a1+a3=10;a4+a6=5/4
相比得：q^3=1/8,q=1/2
a4=8*0.5^3=1; 前五项和=8(1-0.5^5)/(1-0.5)=31/2
扫描下载二维码已知等比数列{an}各项均为正数，且a1+a2=20，a3=64，设bn=
log2an．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）记Tn=
：（Ⅰ）因为数列{an}是各项均为正数的等比数列，且a1+a2=20，a3=64，所以
a1(1+q)=20
解得a1=4，q=4∴an=4n，bn=
log2an=n（2）∵Tn=
如果最简根式
是同类二次根式，那么使
有意义的x的取值范围是（　　）
已知关于x的方程（m2-m）x2-2mx+1=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为整数，且m＜3，a是方程的一个根，求代数式2a2-3a-3的值．
关丁x的-元二次方程3x2-5x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
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旗下成员公司在等比数列an中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,则a4= Sn=
设公比为qa1+a3=10a4+a6=q³(a1+a3)=5/4所以10*q³=5/4q=1/2所以a1+a3=a1+a1*q²=10a1=8a4=a1*q³=8*(1/8)=1Sn=16/(2^n)
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an=1/2的n-4次方
扫描下载二维码等比数列{an}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则a7+a8=（　　）A. 120B. 180C. 240D. 270
∵a1+a2=30，a3+a4=60，由等比数列的通项公式可得，a3+a4=（a1+a2）q2∴q2=2则a7+a8=（a1+a2）q6=30×8=240故选C
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由等比数列的通项公式可得，a3+a4=（a1+a2）q2可得q2=2，而a7+a8=（a1+a2）q6，把已知代入可求
本题考点：
等比数列的通项公式．
考点点评：
本题是利用等比数列的通项公式求解数列的项的问题，考生常会直接利用通项公式把已知条件用首项、公比表示，解出首项及公比，代入到所求的式子，而这样的解法一般计算量比较大，而灵活运用等比数列的通项公式，采用整体求解的思想，可以简化运算．
a1q^2+a1q^3=60=(a1+a1q)q^2.
a7+a8=(a1+a1q)q^6=(a1+a1q)q^2*q^2*q^2=30*2^3=240
设公比为X,X=a1/a2,所以a2(X+1)=30,a2(1/X+1/X²)=60,化简得X=根号2/2,所以a7+a8=1/X六次方(a1+a2)=8*30=240
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＞＞＞设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3..
设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3，分别求出{an}及{bn}的前10项的和S10及T10．
题型：解答题难度：中档来源：广东
∵{an}为等差数列，{bn}为等比数列，∴a2+a4=2a3，b2b4=b32已知a2+a4=b3，b2b4=a3，∴b3=2a3，a3=b32得b3=2b32∵b3≠0∴b3=12，&a3=14由a1=1，a3=14知{an}的公差为d=-38，∴S10=10a1+10×92d=-558，由b1=1，b3=12知{bn}的公比为q=22或q=-22．当q=22时，T10=b1(1-q10)1-q=3132(2+2)，当q=-22时，T10=b1(1-q10)1-q=3132(2-2)．
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据魔方格专家权威分析，试题“设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3..”主要考查你对&&等差数列的前n项和，等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的前n项和等比数列的前n项和
等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
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与“设{an}为等差数列，{bn}为等比数列，a1=b1=1，a2+a4=b3，b2b4=a3..”考查相似的试题有：
569549496040479763628001282590463726

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