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原式=[(x+2)/(x+1)-(x+3)/(x+2)]+[(x-3)/(x-4)-(x-4)/(x-3)]
=[(x+2)^2-(x+1)(x+3)]/[(...
(x+2)/(x+1)-(x+3)/(x+2)-(x-4)/(x-3)+(x-5)/(x-4)
=[1+1/(x+1)]-[1+1/(x+2)]-[1-1/(...
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(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2081942',
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size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'1）已知y=（√1-2x+x^2）+（√x^2-4x+4）+（√4x^2+4x+1）,试求使y的值恒等于常数的x的取值范围2）已知（4√x-1）+（6√y-2）-10=x+y,求（2x-y）^2011的值3）已知x=0.44,求二次根式√1-x-x^2+x^3的值限时3小时,答得越快越好
①Y=√（X-1)²+√（X-2）²+√(2X-1)²由题意,式中不含未知项∴当且仅当X-1≤0和X-2≤0且√2X-1≥0时,Y恒等于常数解得0.5≤X≤1②凑配法：移项,全部移到左面得（4√x-1）+（6√y-2）-10-X-Y=0即X+Y-（4√x-1）-（6√y-2）+10=0X-1-（4√x-1)+Y-2-（6√y-2）+13=0√(X-1)²-（4√X-1）+4+√(Y-2)²-(6√Y-2)+9=0{√(X-1)-2}²+{√（Y-2）-3}²=0所以√(X-1)-2=0且√（Y-2）-3=0解得X=5,Y=11所以所求=（2×5-11）^2011=(-1)^2011=-1③原式=√X²（X-1）-（X-1）=√(X²-1)（X-1)=√(X-1)²（X-1）=（1-X）√X+1=0.56×√1.44=0.56×1.2=0.672 我自信的人为我的理解是正确的,合作双赢!
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同济第六版高数答案高等数学课后习题解答1
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＞＞＞已知函数f(x)=13x3-4x+4．（1）求函数f（x）的极值；（2）若x∈[0，3]，求..
已知函数f(x)=13x3-4x+4．（1）求函数f（x）的极值；（2）若x∈[0，3]，求函数f（x）的最大值与最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由f(x)=13x3-4x+4，得f′（x）=x2-4，解得x=±2．当x∈（-∞，-2），x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（-∞，-2），（2，+∞）上为增函数；当x∈（-2，2）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（-2，2）上为减函数，所以当x=-2时，函数f（x）有极大值为f（-2）=13×(-2)3-4×(-2)+4=283．当x=2时，函数f（x）有极小值为f（2）=13×23-4×2+4=-43；（2）由（1）得，f（x）在[0，2]上递减，在（2，3]上递增，又f（0）=4，f（3）=13×33-4×3+4=1．所以，x∈[0，3]时，函数f（x）的最大值为1，最小值为-43．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=13x3-4x+4．（1）求函数f（x）的极值；（2）若x∈[0，3]，求..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“已知函数f(x)=13x3-4x+4．（1）求函数f（x）的极值；（2）若x∈[0，3]，求..”考查相似的试题有：
4120163999197831984352124630452678701.求f（x）=x^(2/3)的导数2.分别求出曲线y=根号x在点（1,1）与点（2,根号2）的切线方程3.已知f（x）=x^4,求证f‘（x）=4x^34.设曲线y=2x^3在点（a,2a^3)的切线与直线x=a,y=0所围成的三角形面积为1/3,求a.
小苹果btkj
1.f'(x)=(2/3)x^(-1/3)2.y'=(1/2)x^(-1/2),可得在x=1处,切线斜率为0.5,则设切线为y=0.5x+b将（1,1)代入得b=0.5.同理可得另一点处切线.3.设一无穷小量h.由导数定义可得f'(x)=(f(x+h)-f(x))/h,化简得f'(x)=4x^3+6x^2*h+4x*h^2+h^3.因为h无穷小,即趋近于0,所以后面三项可忽略,即证.4.y'=6x^2,切线斜率为6a^2,切线是y=6(a^2)*x-4a^3,作图,它与x轴交点是（2a/3,0),由图,三角形面积是(a^4)/3,得a=1,-1
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