求f(x)=x3-3x k,g(x)=...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-28 21:31 标签： 求会声会影x3序列号
（2012o资阳三模）已知函数f（x）=x3-3ax+b（a、b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x-14．（I）求f（x）的单调区间；（II）令g（x）=-x2+2x+k，若对任意x1∈[0，2]，均存在x2∈[0，2]，使得f（x1）＜g（x2）求实数k的取值范围． - 跟谁学
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在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询&&&分类：（2012o资阳三模）已知函数f（x）=x3-3ax+b（a、b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x-14．（I）求f（x）的单调区间；（II）令g（x）=-x2+2x+k，若对任意x1∈[0，2]，均存在x2∈[0，2]，使得f（x1）＜g（x2）求实数k的取值范围．（2012o资阳三模）已知函数f（x）=x3-3ax+b（a、b∈R）在x=2处的切线方程为y=9x-14．（I）求f（x）的单调区间；（II）令g（x）=-x2+2x+k，若对任意x1∈[0，2]，均存在x2∈[0，2]，使得f（x1）＜g（x2）求实数k的取值范围．科目:难易度:最佳答案解：（Ⅰ）求导函数可得f′（x）=3x2-3a，∵f（x）在x=2处的切线方程为y=9x-14，∴，∴，∴，∴f（x）=x3-3x+2∴f′（x）=3（x+1）（x-1），由f′（x）＞0，得x＜-1或x＞1；由f′（x）＜0，得-1＜x＜1．故函数f（x）单调递减区间是（-1，1）；单调递增区间是（-∞，-1），（1，+∞）．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数f（x）在（0，1）单调递减，在（1，2）上单调递增，又f（0）=2，f（2）=4，有f（0）＜f（2），∴函数f（x）在区间[0，2]上的最大值f（x）max=f（2）=4．又g（x）=-x2+2x+k=-（&x-1）2+k+1∴函数g（x）在[0，2]上的最大值为g（x）max=g（1）=k+1因为对任意x1∈[0，2]，均存在x2∈[0，2]l，使得f（x1）＜g（x2）成立，所以有f（x）max＜g（x）max，则4＜k+1，∴k＞3．故实数k的取值范围是（3，+∞）．解析（Ⅰ）求导函数，利用f（x）在x=2处的切线方程为y=9x-14，求出函数的解析式，利用导数的正负可得函数的单调区间；（Ⅱ）对任意x1∈[0，2]，均存在x2∈[0，2]l，使得f（x1）＜g（x2）成立，有f（x）max＜g（x）max，求出相应函数的最值，即可求得实数k的取值范围．知识点:&&&&&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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数值分析试题及答案
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你可能喜欢这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知函数f（x）=x3-3x2+ax+2，且f（x）在x=-1处取极大值．（1）求实数a的值；（2）证明：当k＜1时，曲线y=f（x）+10x与直线y=kx-2只有一个交点．【考点】；．【专题】计算题；规律型；解题思想；方程思想；转化思想；导数的综合应用．【分析】（1）求出函数的导数，利用函数的极值，导函数值为0，即可求出a．（2）构造函数g（x）=x3-3x2+（1-k）x+4，求出导数，当x≤0时，g（x）在（-∞，0]单调递增，由“零点存在性定理”知：g（x）=0有唯一实根．当x＞0时，令h（x）=x3-3x2+4，通过函数的单调性，推出曲线y=f（x）与直线y=kx-2只有一个交点．得到结果．【解答】解：（1）f′（x）=3x2-6x+a，f′（-1）=9+a因为f（x）在x=-1处取极大值，所以f′（-1）=0．∴a=-9．（2）证明：由（1）知y=f（x）+10x=x3-3x2+x+2，设g（x）=x3-3x2+（1-k）x+4（构造函数）∴g′（x）=3x2-6x+（1-k）讨论：①当x≤0时，∴g′（x）=3x2-6x+（1-k）=3（x-1）2-k-2＞0，所以：g（x）在（-∞，0]单调递增，而g（-1）=k-1＜0，g（0）=4，由“零点存在性定理”知：g（x）=0在（-∞，0]上有唯一零点，即唯一实根．②当x＞0时，令h（x）=x3-3x2+4，∴g（x）=h（x）+（1-k）x＞h（x）（由题设知1-k＞0）而h′（x）=3x（x-2）h（x）在（0，2）上单调递减，在（2，+∞）上单调递增，所以g（x）＞h（x）≥h（2）=0所以g（x）=0在（0，+∞）上没有实根．综上，g（x）=0在R有唯一实根，即曲线y=f（x）与直线y=kx-2只有一个交点．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的应用，同时开始函数的零点的应用，考查分析问题解决问题的能力．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：qiss老师　难度：0.46真题：1组卷：2
解析质量好中差
&&&&，V2.260241.函数f(x)=3x?-2（k?-k=1）x+5,g(x)=2k?x+k,其中k∈R.（1）
设函数p（x）=f(x)+g(x).若p（x）在（0,3）上有零点,求k的取值范围：（2）
设函数q（x）=g（x）,x ≥0
f（x）,x＜0
是否存在k,对任意给定的非零实数x1,存在唯一的非零实数x2（x2≠x1）,使得q（x2）=q（x1）?若存在,求k的值：若不存在,请说明理由.
I）因P（x）=f（x）+g（x）=x3+（k-1）x2+（k+5）-1,p′（x）=3x2+2（k-1）x+（k+5）,因p（x）在区间（0,3）上不单调,所以p′（x）=0在（0,3）上有实数解,且无重根,由p′（x）=0得k（2x+1）=-（3x2-2x+5）,∴k=-(3x2-2x+5)2x+1=-34[(2x+1)+92x+1-103],令t=2x+1,有t∈（1,7）,记h(t)=t+9t,则h（t）在（1,3]上单调递减,在[3,7）上单调递增,所以有h（t）∈[6,10）,于是(2x+1)+92x+1∈[6,10),得k∈（-5,-2],而当k=-2时有p′（x）=0在（0,3）上有两个相等的实根x=1,故舍去,所以k∈（-5,-2）；（II）当x＜0时有q′（x）=f′（x）=3x2-2（k2-k+1）x+5；当x＞0时有q′（x）=g′（x）=2k2x+k,因为当k=0时不合题意,因此k≠0,下面讨论k≠0的情形,记A=（k,+∞）,B=（5,+∞）（ⅰ）当x1＞0时,q′（x）在（0,+∞）上单调递增,所以要使q′（x2）=q′（x1）成立,只能x2＜0且A?B,因此有k≥5,（ⅱ）当x1＜0时,q′（x）在（-∞,0）上单调递减,所以要使q′（x2）=q′（x1）成立,只能x2＞0且A?B,因此k≤5,综合（ⅰ）（ⅱ）k=5；当k=5时A=B,则?x1＜0,q′（x1）∈B=A,即?x2＞0,使得q′（x2）=q′（x1）成立,因为q′（x）在（0,+∞）上单调递增,所以x2的值是唯一的；同理,?x1＜0,即存在唯一的非零实数x2（x2≠x1）,要使q′（x2）=q′（x1）成立,所以k=5满足题意．
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