解：(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，
f′(x)＝－e－xx(x－2)．①
当x∈(－∞，0)或x∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；
当x∈(0,2)时，f′(x)＞0.
所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增．
故当x＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0；
当x＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e－2.
(2)设切点为(t，f(t))，
则l的方程为y＝f′(t)(x－t)＋f(t)．
所以l在x轴上的截距为m(t)＝.
由已知和①得t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．
令h(x)＝(x≠0)，则当x∈(0，＋∞)时，h(x)的取值范围为[，＋∞)；
当x∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)．
所以当t∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪[，＋∞)．
综上，l在x轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[，＋∞)．
请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．
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9．抛物线在处的切线与两坐标轴围成三角形区域为(包含三角形内部和边界) ．若点是区域内的任意一点，则的取值范围是
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站长：朱建新求f(x)导数f(x）=2e^x-xe^x+x/e^x
f'(x)=2e^x-(x+1)e^x+(1-x)e^(-x)=(1-x)[e^x+e^(-x)]
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发表于： 17:28:47
& 来源：网络
已知函数fx=x^3+ax^2+bx+5.记fx的导数为f‘x（1）若曲线在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=2/3时y=fx有极值，10已知函数fx=x^3+ax^2+bx+5.记fx的导数为f‘x（1）若曲线在点（1，f（1））处的切线斜率为3，且x=2/3时y=fx有极值，求函数fx的解析式（2）在（1）的条件下，求函数fx在[-4,1]上的最大值和最小值（3）若关于x的方程f‘x=0的两个实数根为α，β，且1&α&β&2，试问，是否存在正整数n0，使得f&（no）≤3/4?说明理由。【满意答案】1f(x)=x^3+ax^2+bx+5对X求导数f&(x)=3x^2+2ax+b根据条件:点（1，f（1））处的切线斜率为3可以得到式3+2a+b=3&&又根据条件x=2/3有极值,则有f&(2/3)=0得到第2个式子3*(2/3)^2+2a*2/3+b=0上面两个式子联立解出a,b代入原函数可求得解析式2你做如下分析,考虑f&(x)在[-4,1]能否取0,如果能取得,解出对应的x值,代入原解析式,的f(x)的值,然后再考虑边界点x=-4和x=1,代入f(x),&上面得到的所有f(x)取值中最大值即是所求最大值,得到的最小值就是所要求的最小值(ps:千万不要忘记考虑边界情况)3根据解析式求出f&(x)这个的最小值点肯定在(1,2)之间,考虑1和2是否比3/4小行了一元二次方程的图形画出来看看就ok了,一边减函数一边增函数.....:52已知函数f(X)=ax^3+bx^2-3x在x=1和-1处取得极值1.,讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值,2.,过点A(0,16)作曲线y=f(X)的切线,求此切线方程?回答(2)（1）求导f1(x)=3ax^2+2bx-3&&当x=1和x=-1都满足导数为0&。得到a=1&b=0&&&&&&f（x）=x^3-3x&&&所以f（1）是极小值&f（-1）是极大值（2）因为过点A，设直线方程y=mx+16&&&&，设切点为C（c，c^3-3c）又因为切线，所以m=3c^2-3&所以切线方程亦可表示为y=(3c^2-3)x-2c^3&&所以16=-2c^3&&得出c=-2&&&m=9所以切线方程为y=9x+16解:f&(x)=3ax^2+2bx-3因为f(x)在x=1和x=-1处有极值所以f&(1)=f&(-1)=0即f&(1)=3a+2b-3=0f&(-1)=3a-2b-3=0所以a=1b=0原函数为f(X)=x^3-3x(x属于R)求导得f&(x)=3x^2-3x令f&(x)=0则x=1或x=-1所以只有这两个点是原函数的极值点,即该函数除这两点外没有其他极值点又因为f(-1)=2&f(1)=-2所以f(-1)是最大值f(1)是最小值切线可以根据函数的一阶导数确定切线的斜率k=f&(x)=3x^2-3把点A横坐标带入该式所以k=f&(0)=-3用点斜式设切线方程y-16=k(x-0)得y=-3x+16当前分类官方群:52设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3+bx^21设函数f(x)=x^2e^x-1+ax^3+bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点讨论f(x)的单调性设g(x)=2/3x^3-x^2,(a=-1/3.b=-1(-∞，-2)增，(-2.1)减),求f(x)≥g(x) 【最佳答案】(1).设函数f(x)=x²e^x-1+ax³+bx²；已知x=-2和x=1为f(x)的极值点；讨论f(x)的单调性；设g(x)=(2/3)x³-x²，(a=-1/3.b=-1)(-∞，-2)增，(-2.1)减),解不等式：f(x)≥g(x)解：f(x)=x²e^x-1+ax³+bx²；f′(x)=2xe^x+x²e^x+3ax²+2bx；已知x=-2和x=1为f(x)的极值点，故必有f′(-2)=-4e(-2)+4e^(-2)+12a-4b=12a-4b=0，即有3a-b=0.........(1)f′(1)=2e+e+3a+2b=3e+3a+2b=0..........(2)由(1)得b=3a，代入(2)式得3e+3a+6a=3e+9a=0，故a=-e/3；b=-e.∴f(x)=x²e^x-1-(1/3)ex³-ex²f′(x)=2xe^x+x²e^x-ex²-2ex=(2x+x²)e^x-(x²+2x)e=(2x+x²)(e^x-e)=x(x+2)(e^x-e)故当x≦-2或0≦x≦1时f′(x)≦0，即f(x)在区间(-∞，-2]∪[0，1]内单调减；当-2≦x≦0或1≦x&+∞时f′(x)≧0，即f(x)在区间[-2，0]∪[1，+∞)内单调增。待续。题目里的a=-1/3和b=-1是f(x)里的a和b的值吗？ 荐函数
设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3-bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点，设函数f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3-bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点，(1).求a和b的值；(2)设g(x)=2/3x^3-x^2，试比较f(x)和g(x)的大小。过程一定要详细，谢谢了！ 【最佳答案】对原函数求导，将极值点代入得ab的方程3+3a-2b=012a+4b=0解得a=-1,b=0 荐极值点
设f(x)=x^2e^(x-1)+ax^3+bx^2已知x=-2和x=1为f(x)的极值点.求a和b的值问题补充：设g(x)=(2x^3/3)-x^2比较f(x)与g()的大小 【最佳答案】f'(x)=[2x*e^(x-1)+x^2*e^(x-1)]+3ax^2+2bx是极值点则f(-2)=f(1)=0f(-2)=-4e^(-3)+4e^(-3)+12a-4b=03a-b=0f(1)=2*e^0+e^0+3a+2b=03a+2b=-3所以a=-1/3b=-1 荐极值点【其他答案】a（n+1）-an=2n;an-a(n-1)=2(n-1);...a2-a1=2叠加得：a（n+1）-a1=2n+2(n-1)+2(n-2)......+4+2a（n+1）=n²+n+1a（n）=（n+1）²-（n+1）+1=n²-n+1a100==9901
函数f(x)=x^2e^x-1+ax^3+bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点。（1）求a和b的值（2）讨论f(x)的单调性【主要是这一问】 回答先求f（x）的导数f’(x)=2xe^(x-1)+x??*e^(x-1)+3ax??+2bx由题f’(-2)=0f’(1)=0∴a=-1/3b=-1f'（x）=2xex-1+x2ex-1-x2-2x=x（x+2）（ex-1-1），令f'（x）=0，可得x1=-2，x2=0，x3=1．当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：x（-∞，-2）-2（-2，0）0（0，1）1（1，+∞）f'（x）-0+0-0+f（x）↓极小值↑极大值↓极小值↑∴函数y=f（x）的增区间为（-2，0）和（1，+∞），减区间为（-∞，-2）和（0，1）．热心网友 求导数热心网友
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P(-1,1)(1)求实数a,b的值(2)若x∈[1,2]时，不等式f(x)≥mx^2-x-2恒成立，求实数m的取值范围过程谢谢！！！ 【最佳答案】f(x)=x^3+ax^2+bx+2与直线4x-y+5=0切于点P(-1,1)则P在函数上，且-1的导数值为4a-b+1=1b-2a=1得a=-1，b=-1，f（x）=x^3-x^2-x+2x^3-x^2-x+2≥mx^2-x-2g(x)=x^3-(1+m)x^2+4≥0g'(x)=3x^2-2（1+m）x2（1+m）/3=2或〈=0,m=2或&=-1g(1)=0,4-m=0,m&=4g(2)=0,8-4m=0,m&=2得m=2或m&=-1 【推荐答案】f'(x)=3x^2+2ax+bf'(-1)=03-2a+b=0(1)f(-1)=11+a-b+2=1(2)(1)(2)解得4-a=-1a=5b=7(2)f'(x)=3x^2+10x+7f'(1)0f'(2)0所以函数为增函数fmin=f(1)=1+5+7+2=15即15=mx^2-x-2恒成立m(x^2-x/m+1/(4m^2))&=17+1/(4m)(x-1/(2m))^2&=17/m+1/(4m^2)-√[17/m+1/(4m^2)]+1/(2m)&=x&=√[17/m+1/(4m^2)]+1/(2m)即1&-√[17m+1/(4m^2)]+1/(2m)&2且1&√[17m+1/(4m^2)]+1/(2m)&2解一下就行了热心网友 【其他答案】将p代入f(x)中，再求导。 (1)切点在曲线上∴－1＋a－b＋2＝1①切线斜率为4∴f'(－1)=3－2a＋b＝4②由①②得a＝－1b＝－1(2由(1)得f(x)＝X³－X²－X＋2f'(x)=3X²－2X－1f(x)≥mx²-x-2恒成立,即M≤4／X²＋X－1因为4／X²＋X－1＝4／X²＋X／2＋X／2－1≥3³√4／X²·X／2·X／2－1＝2当且仅当4／X²＝X／2即X＝2时等号成立故M≤2（那个根号我打不上是3次跟下4／X²·X／2·X／2）
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1.f(x)的导数=(x^2+2x)e^x-1+3ax^2+2bx,x=-2和x=1是其根，解得a=-1/3,b=1 2.f(x)&
g(x)等价于x^2 e^(x-1)-1/3 *x^3-x^2&2/3x^3-x^2，即x^2[e^(x-1)]&0
已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时取得极值。 ... 设函数f(x)
=x^2e^(x-1)+ax^3-bx^2,已知x=-2和x=1为f(x)的极值点，急... 35. (1) 对f(x)求导得：f ' (x)=2x[e^(x-1)]+(x^2)[e^(x-1)]-3ax^2+2bx 将x=-2, x=1 分别代入
上式： f ' (-2)= - 4e^( - 3)+4e^( - 3)-12a-4b=0 f ' (1)=2+1-3a+2b=0 已知x=1是函数f(x)=ax^3-3(a+1)x^2+bx+1的一个极值点，其中a,b∈R，a&0 （1）求a
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已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=-2/3与x=1时取得极值。 ... 已
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已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+ （x＞0）．（1）若g（x）=m有实根，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）方法一：∵g（x）=x+≥2e2=2e，等号成立的条件是x=e．故g（x）的值域是[2e，+∞），因而只需m≥2e，则g（x）=m就有实根．故m的取值范围是{m|m≥2e}．方法二：作出g（x）=x+e2x的图象如图1：观察图象，知：若使g（x）=m有实根，则只需m≥2e．故m的取值范围是{m|m≥2e}．方法三：解方程由g（x）=m，得x2﹣mx+e2=0．此方程有大于零的根，故，等价于，故m≥2e．故m的取值范围是{m|m≥2e}．（2）若g（x）﹣f（x）=0有两个相异的实根，即g（x）=f（x）中，函数g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，作出g（x）=x+（x＞0）的图象，如图2∵f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1=﹣（x﹣e）2+m﹣1+e2，其对称轴为x=e，开口向下，最大值为m﹣1+e2，故当m﹣1+e2＞2e，即m＞﹣e2+2e+1时，g（x）与f（x）的图象有两个不同的交点，即g（x）﹣f（x）=0有两个相异的实根，∴m的取值范围是：（﹣e2+2e+1，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若g（x）=m有实根，求..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，函数的定义域、值域&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用函数的定义域、值域
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
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己知函数f（x）=x2e-x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵f（x）=x2e-x，∴f′（x）=2xe-x-x2e-x=e-x（2x-x2），令f′（x）=0，解得x=0或x=2，令f′（x）＞0，可解得0＜x＜2；令f′（x）＜0，可解得x＜0或x＞2，故函数在区间（-∞，0）与（2，+∞）上是减函数，在区间（0，2）上是增函数．∴x=0是极小值点，x=2极大值点，又f（0）=0，f（2）=4e2．故f（x）的极小值和极大值分别为0，4e2．（II）设切点为（x0，x02e-x0），则切线方程为y-x02e-x0=e-x0(2x0-x02)（x-x0），令y=0，解得x=x02-x0x0-2=(x0-2)+2x0-2+3，因为曲线y=f（x）的切线l的斜率为负数，∴e-x0（2x0-x20)＜0，∴x0＜0或x0＞2，令f(x0)=x0+2x0-2+1，则f′(x0)=1-2(x0-2)2=(x0-2)2-2(x0-2)2．①当x0＜0时，(x0-2)2-2＞0，即f′（x0）＞0，∴f（x0）在（-∞，0）上单调递增，∴f（x0）＜f（0）=0；②当x0＞2时，令f′（x0）=0，解得x0=2+2．当x0＞2+2时，f′（x0）＞0，函数f（x0）单调递增；当2＜x0＜2+2时，f′（x0）＜0，函数f（x0）单调递减．故当x0=2+2时，函数f（x0）取得极小值，也即最小值，且f(2+2)=3+22．综上可知：切线l在x轴上截距的取值范围是（-∞，0）∪[22+3，+∞)．
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据魔方格专家权威分析，试题“己知函数f（x）=x2e-x（Ⅰ）求f（x）的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线y=f（x）..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
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