数学问题，立方体涂抹三种颜色！求涂抹方式数量？
用三种颜色的油漆来涂一个立方体，有多少种不同的涂抹方式？立方体的每一面均必须被涂抹，不限制使用颜色的种类数量。A18
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这是一道错题！答案是57。此答案可以用中提到的算出。当然，Burnside引理属于“不说人话”的高级算法。这道题用穷举法也是勉强能做的，只是很容易错而已。
用穷举法给出了50的答案，他穷举的过程错在哪里呢？正如
所指出的那样，他漏掉了一共使用3种颜色，有一种颜色占了4个面的情况。占4个面的颜色可以是3种颜色中任意一种，它们的位置关系可以使得剩下的两个面相邻或相对：所以这里一共有6种涂法。还剩下一种涂法，是在哪里漏掉的呢？是三种颜色各涂两个面的子情况：每个相邻的面使用同一种颜色，也就是说，所有相对的面都不会是同一种颜色。 只把它计作一种涂法，其实是有两种。如下图，为了看得更清楚，我使用的三种颜色是红色、蓝色、透明。下图中的四个立方体，左边两个是等价的，右边两个也是等价的，但左右两边是不等价的。
也可以用Polya定理啊！直接整n种颜色染色方案数。立方体有24个置换。其中不变置换1个，其循环节个数为6个。面心面心置换中90度和270度各3个，其循环节个数都是3个，两个1一个4的。还有180度的3个，循环节个数为4个。棱中棱中置换6个，也是3个循环节。顶点顶点置换8个，只有2个4的循环节。综上，得出结果为res=(n^6 + 3*n^4 + 12*n^3 + 8*n^2)/24 。代码懒得写了。
本题若从Polya定理角度考虑则是相当的简单。不明白的可以自行google。解法如下：
正方体旋转群中主要分为四类：不变置换（旋转）、以体对角线为旋转轴（点-点）、以面心中点连线为对称轴（面心-面心）、两条对棱连线为旋转轴的（棱中-棱中）。其中，面心-面心情况可以分为2类：旋转90度和旋转180度。
点-点： （3）^2
4个＊2 = 8个
面心-面心：
（1）^2（2）^2
(1)^2(4)^1
3个＊2 = 6个
棱中-棱中： （2）^3
总置换数目为：1+8+3+6+6 = 24个
方案总数为：
N=（3^6 + 8＊3^2 + 3*3^4 + 6*3^3 + 6*3^3)/24=57
用三种颜色的油漆来涂一个立方体，有多少种不同的涂抹方式？正确答案：50种。推理过程：首先，我们不如假设这个立方体是日产Cube，这是一款迎合Y世代市场的矮胖小车。日产公司在网站上为顾客提供定制喷涂。对这辆车的6个面，买家可以指定任意三种颜色进行喷涂，也就是前、后、左、右，车顶和底盘（没错，底盘也可以改颜色）。由于每一面都有3种选项，那么整体的喷涂方式共有3×3×3×3×3×3种，共729种。这个简单的计算以如下事实为基础：日产Cube的6个面都是各不相同的。左侧和右侧不一样，因为方向盘在左侧，底盘和车顶自然也不同。倘若顾客订购的是红车顶的白Cube，日产却给了她一辆红掀背的白Cube，她一定会大表不满。如果交车时Cube仰面朝天，4个车轮对着天上，她也肯定不高兴。此题涉及的是一个更为抽象的立方体，就像是你用一只手就能托起来的一寸见方的小积木一样。立方体的6个面没有可供区别的特点，因此，有效喷涂方式远远少于729种。如果一个面涂成白色，其他各面涂成红色，在汽车而言，可以有6种喷涂方式。但在立方体而言，只能算作一种喷涂方式。要不然，就跟抱怨服务员把菜谱拿倒了的食客没什么区别。自己动手翻过来就得了！只要一种颜色配置能翻转成另一种，那么两者就应该算成是相同的喷涂方式。这就把问题的难度增加了不少。解决办法是，把这个问题分解成便于管理的多个环节。不需要什么特殊的数学能力，只需要你有耐心和组织能力。这个问题不是要发掘天才，它是想找出什么人会放弃，什么人会感到绝望无助，什么人能完成任务。你可以通过两种方式来使用白板：记下喷涂方式的数目，画一些示意图。准备好开始了吗？先来个深呼吸。用3种颜色喷涂立方体的方式●用一种颜色（三选一）喷涂立方体的方式。
●用两种颜色（三选二）喷涂立方体的方式。
●用三种颜色喷涂立方体的方式。很明显，用一种颜色喷涂立方体只有一种方式，把每一面涂成给定颜色。我们把3种颜色逐一涂上去，得到3种单色配色方案：全
白，全黑，全红（假设就是这3种颜色）。现在来看双色配色方案。为了说得具体一些，我首先选用黑白二色。无须太多空间想象力，你也能一一列出所有的黑白配色方案：●只有一面涂成黑色（其余为白色）。●两面涂成黑色，它们彼此相邻，共享一边。●两面涂黑，彼此相对。●三面涂黑，在一个角上相接。●三面涂黑，有两面彼此相对、剩下的黑色面将这两面连起来。如果你把黑色面剥离下来，它们会构成一个3×1的矩形，就像连环画。●四面涂黑，剩余的两个白色面彼此相邻。●四面涂黑，剩余的两个白色面彼此相对。●五面涂黑，只留下一面为白色。这样，用黑白两色喷涂立方体，就有8种不同的方式。因此，用黑红两色及白红两色，也各有8种方式。所以，只有两种颜色喷涂一个立方体，共有24种不同方式。真正的挑战是用所有的3种颜色喷涂立方体。好啦好啦，别抱怨啦，至少这一回，你不用从调色板里选颜色了。让我们进一步细分。这3种颜色，你既可以均匀地使用它们，即每种颜色涂两个面，也可以用一种颜色涂三面，一种颜色涂两面，另一种颜色只涂一面。由于3种颜色的每一种都至少要用到立方体的一个面上，所以再没有别的涂法了。让我们先从每种颜色涂两个面的情况开始。以下是可能采用的涂法：●每个相对的面使用同一种颜色。●每个相邻的面使用同一种颜色，也就是说，所有相对的面都不会是同一种颜色。●只有白色面彼此相对。两个黑色面以及两个红色面，是彼此相邻的。●只有黑色面彼此相对。●只有红色面彼此相对。这样，3种颜色每种涂两面的方式，一共有5种。接下来看3种颜色一种涂一面、一种涂两面、另一种涂3面的情况。这种情况最难进行空间想象，所以，你不妨把它画出来。首先，让我们假设用白色涂三面、黑色涂两面、红色涂一面。以下是可能采用的涂法：●三个白色面相交于一角。不管你选择把剩下的哪一面涂成红色，都是等效的。只要旋转立方体，就能变成一样的。因此，这算一种喷涂方案。●两个白色面彼此相对，红色面和“中间”剩下的白色面彼此相对。黑色面彼此相对。●两个白色面彼此相对，唯一的红色面和所有的三个白色面均相邻。这也就意味着，两个黑色面彼此邻接。红色面在左边还是在右边无所谓，可以通过旋转立方体使之等效。这样一来，三白两黑一红共有3种不同的喷涂方式。但你可以从3种颜色中任选一种来喷涂三个面。之后，你还可以从剩下的两种颜色中任选一种喷涂两个面。最后一种颜色喷涂一个面。因此，3-2-1式喷涂方案共有3×2×1=6种。那么，总用就有6×3=18种喷涂方式。加上之前的每种颜色各涂两个面的情况，一共就有23种方式了。小结一下：●从3种颜色中任选一种来喷涂立方体，共有3种方式。●从3种颜色中任选两种来喷涂立方体，共有24种方式。●用所有的3种颜色来喷涂立方体，共有23种方式。那么，总数50，就是你的答案了。
你觉得这道题有点难得离谱了？19世纪末，刘易斯·卡罗尔（LewisCarroll）就设计出了这道谜题的最初版本。卡罗尔问的是，用6种颜色喷涂立方体有多少种方式。答案是2226种。比较起来，我们的这个版本简单多啦！
我怎么找了50种。。。就是用楼上的方法明天笔试就不详细写了，按照用一色二色三色加和最终式子是3+6+6+3+3+3+3+6+6+6+1+3+1
D50 分情况讨论呀 一种颜色 两种 三种 分开算 加起来
已有帐号？
无法登录？
社交帐号登录.将一个白色正立方体的任意2个面分别涂成绿色和红色,问能得到多少种不同彩色的正立方体?
&正立方体有6个面,先一个面颜色不变,有5种以此方法：6个面,5*6=30
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个人认为: 由四色猜想可知.只需4种颜色就可以达到两面不同色. 从6种颜色里面取4种 即 c64...15种. 又因为是正方体.4种颜色涂6面没有不同方法 所以一共15种..======修改后:6个面都可以向上,每个面向上时有4种方向.摆法是6 * 4 = 24种. 正方体固定不动,涂色是6! = 720种. 由对称性知不同的摆法构成涂色法的一种类别划分,故有720 / 24 = 30种.
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扫描下载二维码用五种颜色给正方体染色,以涂好过一个顶点的三个面,问剩下的三个面有多少种涂法,要求任意两个面不同色任意相邻两个面不同色虽然大家都讲的很激烈，但是答案是13种哦。
benoitzen348
如果说是任意两个面不同色的话,想想也不可能啊.6个面.5种颜色.只可能是剩下的3个面涂的话不重色.那很简单就是P53=60、、、、如果你不懂P53是什么东西,那么恭喜你,这道题是预习题,你们老师要教排列组合了.不过我是很厚道滴,如果没学排列组合,也是可以做的.我们把剩下的3个面编号为123.先涂1号,5种颜色,也就是5种涂法,再看2号,还剩下4种颜色,就已经有了5*4=20种凃法.（为什么是乘,因为1号图一种色,那么2号有4种涂法,所以1号有5种色,而二号有4种色,一共就是20种.这个自己理解下.）再看3号,剩下3种颜色.所以凃法=5*4*3=60.. 你学完了排列组合后,不妨变式,如果5种颜色给一个正方体上色,要求任意相邻面颜色不同,那么共有多少种上色方法.可以留言告诉我你的答案.不懂可以留言问我. 好吧.同学我做出来了.我题意理解错了.是13种.你有Q么.我上Q告诉你.解释起来灰常累.
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我一条也没收到。。。- -。那我的消息你收到了么。。。？
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同学。为嘛不选答案额。。。
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