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新人教A版《空间向量及其运算》同步测试题
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&&选​修-第​三​章
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【创新设计】2014高考数学一轮复习 第四章 平面向量的概念及其线性运算训练 理 新人教A版.doc61页
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【创新设计】2014高考数学一轮复习 第四章 平面向量的概念及其线性运算训练 理 新人教A版
[备考方向要明了]
考 什 么 怎 么 考
1.了解向量的实际背景．
2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．
3.理解向量的几何表示．
4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．
5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．
6.了解向量线性运算的性质及其几何意义. 1.主要考查平面向量的有关概念及线性运算、共线向量定理的理解和应用，如2012年浙江T5，辽宁T3等．2.考查题型为选择题或填空题.
[归纳?知识整合]
1．向量的有关概念
向量 既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度 或称模
零向量 长度为零的向量叫做零向量，其方向是任意的，零向量记作0
单位向量 长度等于1个单位的向量
平行向量 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行
相等向量 长度相等且方向相同的向量
相反向量 长度相等且方向相反的向量
[探究]　1.两向量共线与平行是两个不同的概念吗？两向量共线是指两向量的方向一致吗？
提示：方向相同或相反的一组非零向量，叫做平行向量，又叫共线向量，是同一个概念．显然两向量平行或共线，其方向可能相同，也可能相反．
2．两向量平行与两直线 或线段 平行有何不同？
提示：平行向量也叫共线向量，这里的“平行”与两直线 或线段 平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上．
2．向量的线性运算
向量运算 定义 法则 或几何意义
加法 求两个向量和的运算
1 交换律：a＋b＝b＋a 2 结合律： a＋b ＋c＝a＋ b＋c 减法 求a与b的相反
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＞＞＞设a是已知的平面向量且a≠0，关于向量a的分解，有如下四个命题：①给..
设a是已知的平面向量且a≠0，关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a=b+c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a=λb+μc；③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a=λb+μc；④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a=λb+μc；上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是（　　）A．1B．2C．3D．4
题型：单选题难度：中档来源：广东
选项①，给定向量a和b，只需求得其向量差a-b即为所求的向量c，故总存在向量c，使a=b+c，故①正确；选项②，当向量b，c和a在同一平面内且两两不共线时，向量b，c可作基底，由平面向量基本定理可知结论成立，故可知②正确；选项③，由题意必有λb和μc表示不共线且长度不定的向量，由于μ为正数，故λb+μc不能把向量任意a表示出来，故③错误；选项④，因为λ和μ为正数，所以λb和μc代表与原向量同向的且有固定长度的向量，这就使得向量a不一定能用两个单位向量的组合表示出来，故不一定能使a=λb+μc成立，故④错误．故选B
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据魔方格专家权威分析，试题“设a是已知的平面向量且a≠0，关于向量a的分解，有如下四个命题：①给..”主要考查你对&&真命题、假命题，平面向量基本定理及坐标表示&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
真命题、假命题平面向量基本定理及坐标表示
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。&平面向量的基本定理：
如果是同一平面内的两个不共线的向量，那么对这一平面内的任一向量存在唯一的一对有序实数使成立，不共线向量表示这一平面内所有向量的一组基底。
平面向量的坐标运算：
在平面内建立直角坐标系，以与x轴、y轴方向相同的两个单位向量为基底，则平面内的任一向量可表示为，称（x，y）为向量的坐标，=（x，y）叫做向量的坐标表示。基底在向量中的应用：
(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一．(2)在平面中选择基底主要有以下几个特点：①不共线；②有公共起点；③其长度及两两夹角已知．(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。
用已知向量表示未知向量：
用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：（1）要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来；（2）把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系；（3）用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。
发现相似题
与“设a是已知的平面向量且a≠0，关于向量a的分解，有如下四个命题：①给..”考查相似的试题有：
329419624046445987254055394517337167当前位置：
＞＞＞关于平面向量有下列四个命题：①若aob=aoc，则b=c，；②已知a=（k，3..
关于平面向量有下列四个命题：①若aob=aoc，则b=c，；②已知a=（k，3），b=（-2，6）．若a∥b，则k=-1．③非零向量a和b，满足|a|=|b|=|a-b|，则a与a+b的夹角为30°．④（a|a|+b|b|&）o（a|a|-b|b|&）=0．其中正确的命题为
______．（写出所有正确命题的序号）
题型：填空题难度：偏易来源：崇文区一模
当a=0&时，可得到①不成立．&对于②a∥b时，有k-2=36，∴k=-1，故②正确．当|a|=|b|=|a-b|时，a、b、a-b这三个向量平移后构成一个等边三角形，a+b&是这个等边三角形一条角平分线，故③正确．∵（a|a|+b|b|&）o（a|a|-b|b|&）=(a|a|)2-(b|b|)2=1-1=0，故④正确．综上，②③④正确，①不正确，故答案为 ②③④．
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据魔方格专家权威分析，试题“关于平面向量有下列四个命题：①若aob=aoc，则b=c，；②已知a=（k，3..”主要考查你对&&用数量积表示两个向量的夹角，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用数量积表示两个向量的夹角向量数量积的运算
用数量积表示两个向量的夹角：
设都是非零向量，，θ是与的夹角，根据向量数量积的定义及坐标表示可得。向量数量积问题中方法提炼：
（1）平面向量的数量积的运算有两种形式，一是依据定义来计算，二是利用坐标来计算，具体应用哪种形式应根据已知条件的特征来选择；（2）平面向量数量积的计算类似于多项式的运算，解题中要注意多项式运算方法的运用；（3）平面向量数量积的计算中要注意平面向量基本定理的应用，选择合适的基底，以简化运算（4）向量的数量积是一个数而不是一个向量。两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“关于平面向量有下列四个命题：①若aob=aoc，则b=c，；②已知a=（k，3..”考查相似的试题有：
272691563874465232403212476379255099考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由题意将所用的向量放到坐标系中用坐标表示，借助于两点之间的距离公式以及几何意义解答本题．
解：因为a•b=0，且|c-a|+|c-2b|=5，设单位向量a=（1，0），b=（0，1），c=（x，y），则c-a=（x-1，y），c-2b=（x，y-2），则(x-1)2+y2+x2+(y-2)2=5，即（x，y）到A（1，0）和B（0，2）的距离和为5，即表示点（1，0）和（0，2）之间的线段，|c+2a|=(x+2)2+y2表示（-2，0）到线段AB上点的距离，最小值是点（-2，0）到直线2x+y-2=0的距离所以|c+2a|min=65=655，最大值为（-2，0）到（1，0）的距离是3，所以|c+2a|的取值范围是[655，3]；故选：D．
点评：本题考查了向量的坐标运算、两点之间的距离公式，点到直线的距离等；关键是利用坐标法解答．
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
复数z=3-i1+i（其中i为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为（　　）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
科目：高中数学
在△ABC中，三边长a，b，c满足a3+b3=c3，则△ABC是．
科目：高中数学
给出如下四个结论：①若随机变量ξ服从正态分布N（1，δ2）且P（ξ≤4）=0.84，则P（ξ≤-2）=0.16；②?a∈R*，使得f（x）=-x2-x+1ex-a有三个零点；③设直线回归方程为y=3-2x，则变量x增加一个单位时，y平均减少2个单位；④若命题p：?x∈R，ex＞x+1，则￢p为真命题；以上四个结论正确的是（把你认为正确的结论都填上）．
科目：高中数学
已知a=（m，3），b（2，-1）（1）若a与b的夹角为钝角，求m的范围（2）若a与b的夹角为锐角，求m的范围．
科目：高中数学
已知数列{an}中，an＞0，a1=1，an+2=1an+1，a100=a96，则a2014+a3=．
科目：高中数学
若x，y满足约束条件2x+2y≥1x≥y2x-y≤1，且向量a=（3，2），b=（x，y），则a•b的取值范围（　　）
A、[54，5]B、[72，5]C、[54，4]D、[72，4]
科目：高中数学
若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，则集合A∩B的子集有个．
科目：高中数学
在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若a=5，b=8，B=60°，则c=．
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