若函数f x0（x）=x+a/x²...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 02:04 标签：
已知函数f(x)=(x²+a)/(x+1)(a∈R) (1)用定义证明:当a=3时,函数y=f(x)在[1,正无_百度知道
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(1).用定义证明:当a=3时,函数y=f(x)在[1,正无穷)上是增函数(2).若函数y=f(x)在[1,2]上有最小值-1，求实数a的值
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(1)a=3时，f(x)=(x²+3)/(x+1) 任取1≤x1&x2 f(x1)-f(x2)=(x²1+3)/(x1+1)-(x²2+3)/(x2+1)=[(x2+1)(x²1+3)-(x1+1)(x²2+3)]/[(x1+1)(x2+1)]=[x²1x2-x1x²2+(x²1-x²2)+3(x2-x1)]/[(x1+1)(x2+1)]=[x1x2(x1-x2)+(x1+x2)(x1-x2)-3(x1-x2)]/[(x1+1)(x2+1)]=(x1-x2)(x1x2+x1+x2-3)/[(x1+1)(x2+1)]=(x1-x2)[(x1+1)(x2+1)-4]/[(x1+1)(x2+1)]∵1≤x1&x2 ∴x1+1≥2,x2+1&2∴(x1+1)(x2+1)&4∴(x1+1)(x2+1)-4&0又x1-x2&0∴(x1-x2)[(x1+1)(x2+1)-4]/[(x1+1)(x2+1)]&0∴f(x1)-f(x2)&0∴f(x)在【1，+∞）上为∞增函数（2）y=f(x)在[1,2]上有最小值-1即x∈[1,2],(x²+a)/(x+1)≥-1恒成立即x²+a≥-x-1,a≥-x²-x-1恒成立且等号能够取得设g(x)=-x²-x-1,所在二次函数对称轴为x=-1/2, ∵x∈[1,2]∴g(x)为减函数∴x=-1时，g(x)取得最大值-1∴a≥-1∵等号能够取得∴a=-1
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若函数f(x)=根号下1+2^x+a·4^x的定义域为(-∞,1],则实数a取值为多少
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设：t=2的x次幂，所以t∈（0，2】所以f(x)=√(a·t²+t+1)所以a·t²+t+1≥0，解得a≥(-t-1)/t²设g(t)=(-t-1)/t²，所以g'(t)=[-t²+2t(t+1)]/(t²)²=（t+2)/t²·t在t∈（0,2】上恒大于0所以t∈（0,2】时g(t)为增函数，所以[(-t-1)/t²]max=-3/4所以a≥-3/4，即a的取值为a∈【-3/4，+∞）
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若函数f(x)=(x+a)/(x²+bx+1)在[-1,1]上是奇函数,则f(x)的解析式为f(0)=0,f(0)=a/1=0,a=0f(-1)=-f(1),-1/(1-b+1)=-1/(1+b+1),b=0f(x)=x/(x^2+1)
楼主，那前面一步写错了。因为f(x)是奇函数，所以f(x)=-f(-X),这样f(0)=0就显而易见了
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函数fx)=x^2-ax+1=0.若方程f(x)=0有解,设用a表示x^3+x^-3的解析式g(a),求g(a)及g(a)的值域
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答：f(x)=x²-ax+1=0有解判别式=(-a)²-4&=0解得：a&=2或者a&=-2x²-ax+1=0根据韦达定理有：x1*x2=1所以：方程的解恒不为0方程两边同时除以x得：x-a+1/x=0所以：x+1/x=a所以：x³+1/x³=(x+1/x)(x²-1+1/x²)=a*[(x+1/x)²-3]=a(a²-3)=a³-3a所以：x³+1/x³的解析式g(a)=a³-3a，a&=2或者a&=-2求导：g'(a)=3a²-3&0恒成立所以：g(a)是增函数g(-2)=-8+6=-2g(2)=8-6=2所以：值域为（-∞，-2]∪[2，+∞）
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f(x)=lnx+a/(x+1) f'(x)=1/x-a/(x+1)²=[(x+1)²-ax]/x(x+1)²f(x)在(0,+∞)上为增函数,则f'(x)恒大于0∵x(x+1)²恒大于0∴[(x+1)²-ax]恒大于0x²+(2-a)x+1恒大于0∵抛物线开口向上，Δ=(2-a)²-4&0时，函数图像均在X轴上方，即函数值恒大于0∴|2-a|&20&a&4(2)f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2 恒大于0，∴解的个数为0.(f(x)=x²-2x+3,开口向上，对称轴x=1，在(1,+∞)为增函数，题目肯定有误。)
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