已知当x 1时f（√x+1）=x+2√x.则f（...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 02:10 标签： 已知当x 1时
已知f(x)=√x+1/√x+√(x+1/x+1)及g(x)=√? - 爱问知识人
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已知f(x)=√x+1/√x+√(x+1/x+1)及g(x)=√x+1/√x+√(x+1/x+1)
(1)证明：f(x)g(x)=(√x+1/√x)²-(x+1/x+1)=1
(2)解：f(x)=√[(x+1/x+1)+1]+√(x+1/x+1)
设t=√(x+1/x+1)≥√3，则f(x)=√(t²+1)+t≥2+√3
(3)若a=√(x^2+x+1)，b=p√x,c=x+1,
显然c＞a，则只要c-a＜b＜c+a，
a,b,c即可成为某个三角形三边的长。
即(x+1)-√(x²+x+1)＜p√x＜(x+1)+√(x²+x+1)
亦即[(x+1)-√(x²+x+1)]/√x＜p＜[(x+1)+√(x²+x+1)]/√x
要想对任意的正数x，上式都成立，只需
maxg(x)＜p＜minf(x)
由(1)，(2)知minf(x)=2+√3，maxg(x)=1/minf(x)=2-√3
故p的取值范围是(2-√3,2+√3)。
设y=(x+1)/(x-1),把x作为未知数解方程:yx-y=x+1
---&y(x-1)=y+1
---&x=(y+1)/(y-1)
交换x、y得到y=...
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已知f（x）=x2+x+1，则f()=______；f[f()]=______．
第-1小题正确答案及相关解析
f()=(2)2++1=3+f[f()]=f(3+)=(3+2)2+(3+)+1=15+7故答案为：3+；15+7Hi~亲，欢迎来到题谷网,新用户注册7天内每天完成登录送积分一个，7天后赠积分33个，购买课程服务可抵相同金额现金哦~
意见详细错误描述：
教师讲解错误
错误详细描述：
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(1)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)．(2)已知f(x)为一次函数，且f[f(x)]＝4x－1，求f(x)．
主讲：吴野
(1)令x＋1＝t，则x＝t－1，f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1＝t2＋2t－2，∴f(x)＝x2＋2x－2．(2)设f(x)＝kx＋b，则k(kx＋b)＋b＝4x－1，即有或∴或f(x)＝－2x＋1．
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京ICP备号 京公网安备等差数列｛an｝的前n项和为Sn已知f（x）=（2∧x-1）/（2∧x+1）,等差数列｛an｝的前n项和为Sn,已知f（x）=（2∧x-1）/（2∧x+1）,且f（a2-2）=sin（2014π/3）,f（a2014-2=cos（2015π/6）则S2015=
f(x)=(2^x-1)/(2^x+1)f(a2-2)=[2^(a2-2)-1]/[2^(a2-2)+1]=sin(2014π/3)=sin(-π/3)=-√3/22·2^(a2-2)-2=-√3·2^(a2-2)-√3(2+√3)2^(a2-2)=2-√32^(a2-2)=(2-√3)/(2+√3)=7-2√3a2=2+log&#√3)f(a2014-2)=[2^(a]/[2^(a]=cos(2015π/6)=cos(π/6)=√3/22·2^(a=√3·2^(a2014-2)+√3(2-√3)2^(a+√32^(a2014-2)=(2+√3)/(2-√3)=7+2√3a2014=2+log&#√3)∴ a1+d=2+log&#√3)a1+2014d=2+log&#√3)d=[log&#√3)-log&#√3)]/2013a1=[4026+2log&#√3)-log&#√3)]/2013∴an=[4026+2log&#√3)-log&#√3)]/2013+[log&#√3)-log&#√3)](n-1)/2013∴Sn=(a1+an)n/2
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扫描下载二维码已知f（）=21+x2，则f（x）的解析式为（　　）A. f（x）=2B. f（x）=-2C. f（x）=2D. f（x）=-2
Love柯南867
令=t，得x=，∴f（t）=21+(1-t1+t)2=2，∴f（x）=2．故选C
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本题考查的知识点是函数解析式的求法，由于已知条件中f（）=21+x2，给定的是一个复合函数的解析式，故可用换元法或凑配法解答，但由于内函数为分式形式，凑配起来难度较大，故本题采用换元法解题．
本题考点：
函数解析式的求解及常用方法．
考点点评：
求解析式的几种常见方法：①代入法：即已知f（x），g（x），求f（g（x））用代入法，只需将g（x）替换f（x）中的x即得；②换元法：已知f（g（x）），g（x），求f（x）用换元法，令g（x）=t，解得x=g-1（t），然后代入f（g（x））中即得f（t），从而求得f（x）．当f（g（x））的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数f（x）类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f（x）的方程时，可作恰当的变量代换，列出f（x）的方程组，求得f（x）．
令1-x 1+x =t，得x=1-t 1+t ，∴f（t）=1- (1-t 1+t )2 1+(1-t 1+t )2 =2t 1+t2 ，∴f（x）=2x 1+x2 ．
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