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等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（　　）A．13B．-13C．19D．-19
题型：单选题难度：中档来源：不详
设等比数列{an}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴a1+a1q+a1q2=a1q+10a1a1q4=9，解得q2=9a1=19．∴a1=19．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．13..”主要考查你对&&等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的前n项和
等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
发现相似题
与“等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．13..”考查相似的试题有：
265013524325256438494586413083482738设数列{an}各项均为正数，它的前n项和为Sn，点（an,Sn）在函数y=0.125x^2+0.5x+0.5的图像上&br/&数列{bn}的通项公式为bn=a(n+1)/an+an/a(n+1),其前n项和为Tn,求证Tn-2n&2
设数列{an}各项均为正数，它的前n项和为Sn，点（an,Sn）在函数y=0.125x^2+0.5x+0.5的图像上数列{bn}的通项公式为bn=a(n+1)/an+an/a(n+1),其前n项和为Tn,求证Tn-2n&2
把（an，Sn）代入到&y=0.125x^2+0.5x+0.5中可得：
Sn=0.125an^2+0.5an+0.5
当n=1时，解得a1=2
Sn-S(n-1)=an=[0.125an^2+0.5an+0.5]-[0.125a(n-1)^2+0.5a(n-1)+0.5]
整理可得an=2±[a(n-1)+2]
因为an为正数，所以an-a(n-1)=4
所以an为首项a1=2，公差d=4的等差数列
an=4n-1& n∈N
把an代入到bn中可得bn=(2n+1)/(2n-1)+(2n-1)/(2n+1)
整理化简可得bn=2+2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
Tn=b1+b2+...b(n-1)+bn
&&& =2n+2[1/1-1/3+1/3-1/5+...+1/(2n-3)-1/(2n-1)+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
&&& =2n+2[1-1/(2n+1)]
Tn-2n=2[1-1/(2n+1)]
当n为无穷大的时候1/(2n+1)为0
Tn-2n=2[1-1/(2n+1)]&2(1-0)=2
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其他回答 (1)
&据题意，有an＞0，Sn=an?/8+an/2+1/2.（1）令n=1，得a1=2.S（n+1）-Sn=a（n+1）=（a?（n+1）-a?n）/8+（a（n+1）-an）/2.整理得（a（n+1）+an）（a（n+1）-an-4）=0.则a（n+1）=-an或a（n+1）=an+4.又an＞0，故前者舍去，得a(n+1）=an+4.即数列{an}是首项a1=2，公差d=4的等差数列。an=a1+（n-1）d=4n-2.（2）代入an，得bn=（2n+1）/（2n-1）+（2n-1）/（2n+1）。当n=1时，T1-2=4/3＜2成立。①假设当n=k时成立，即Tk-2k＜2.②当n=k+1时，T（k+1）-2（k+1）=Tk-2k+b（k+1）-2由于Tk-2k＜2，故Tk-2k+b（k+1）-2＜b（k+1）b（k+1）=（2k+3）/（2k+1）+（2k+1）/（2k+3）=2-2/（2k+3）+1/（2k+1）=2+（1-2k）/（2k+1）（2k+3）＜2.故T（k+1）-2（k+1）＜2.③联立①、②、③，得对任意n∈N*，Tn-2n＜2.综上，命题得证。
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1=1．S2=2，且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0，（n∈N*，n≥2，则此数列为（　　）A．等差数B．等比数列C．从第二项起为等差数列D．从第二项起为等比数列考点：．专题：．分析：求的是数列的通项公式条件是数列{an}的前n项和为Sn，由所以由两者间的关系求解．要注意分类讨论．解答：解：由S1=1得a1=1，又由S2=2可知a2=1．∵Sn+1-3Sn+2Sn-1=0（n∈N*且n≥2），∴Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0（n∈N*且n≥2），即（Sn+1-Sn）-2（Sn-Sn-1）=0（n∈N*且n≥2），∴an+1=2an（n∈N*且n≥2），故数列{an}从第2项起是以2为公比的等比数列．故选D．点评：点评：本题主要考查数列的前n项和通项公式及两者间的关系的应用．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差已知设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn=2-Sn；数列{an}为等差数列，且a5=9，a7=13．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）若cn=anobn（n∈N*），Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．考点：；．专题：；．分析：（Ⅰ）由已知递推公式令n=1，可求b1，当n≥2时，可得bn-1=2-sn-1，两式相减可得bn与bn-1之间的递推关系，结合等比数列的通项公式即可求解（II）由等差数列的通项公式可求an，代入可求cn，代入然后利用错位相减即可求解解答：解：（Ⅰ）由bn=2-Sn，令n=1，则b1=2-S1，又S1=b1，所以b1=1，…（1分）n=2-Sn，可得bn-bn-1=-(Sn-S&n-1)=-bn，…（3分）nbn-1=12，…（4分）n}是以b1=1为首项，12为公比的等比数列，于是bn=12n-1…（6分）（Ⅱ）数列{an}为等差数列，公差7-a5)=2，可得an=2n-1，…（8分）从而n=anobn=(2n-1)o12n-1，…（9分）∴n=1+32+522+723…+2n-12n-1，n=2+…+2n-32n-1+2n-12n两式相减可得，n=1+22+222+223+224…+22n-1-2n-12n=n-1)1-12-2n-12n=n-2-2n-12n=3-2n+32n．…（11分）从而n=6-2n+32n-1．…（12分）点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解通项公式，等差数列的性质及通项公式的应用，数列的错位相减求和方法的应是求解（II）的关键声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷
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已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线y=x+4上。数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b4=8，前11项和为154，（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；（2）设，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值；（3）设，是否存在m∈N*，使得f（m+9）=3f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。
题型：解答题难度：偏难来源：北京期末题
解：（1）由题意，得，故当n≥2时，，注意到n=1时，，而当n=1时，n+4=5，所以，；又，所以{bn}为等差数列，于是，而，因此，，即。（2），所以，，由于，因此Tn单调递增，故，令。（3），①当m为奇数时，m+9为偶数，此时，所以，（舍去）；②当m为偶数时，m+9为奇数，此时，，所以，（舍去）；综上，不存在正整数m，使得成立。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线y=x+4上。数列{bn}满足bn+2..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），分段函数与抽象函数，等差数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）分段函数与抽象函数等差数列的通项公式
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
发现相似题
与“已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线y=x+4上。数列{bn}满足bn+2..”考查相似的试题有：
809140786189801653253608761099570440