求f(x)=ax2 bx c(a≠0）...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 13:35 标签：
任写一个非单调函数f(x)=ax^2+bx+c,a≠0,要求定义域与值域均为[-1,2]
先不妨令 b=0,f(x)=ax^2+c,a>0最小值为f(0)=c=-1,最大值为f(2)=4a-1=2,得：a=3/4因此f(x)=(3/4)x^2-1即满足要求.
定义域也是[-1,2]呀
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＞＞＞已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f′（0）=0，，求a、b、c的值。..
已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f′（0）=0，，求a、b、c的值。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：由f（-1）=2得a-b+c=2，又f′（x）=2ax+b，∴f′（0）=b=0，而 ∴由①②③式得a=6，b=0，c=-4。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f′（0）=0，，求a、b、c的值。..”主要考查你对&&微积分基本定理，导数的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
微积分基本定理导数的运算
&基本定理：
若函数f（x）在[a，b]上连续，且存在原函数F（x），即，则f在[a，b]上可积，且，这称为牛顿-莱布尼茨公式，它也常写成。基本积分公式：
常见函数的导数：
（1）C′=0&；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）
导数的四则运算：&
（1）和差：（2）积：（3）商：
复合函数的导数：
运算法则复合函数导数的运算法则为：复合函数的求导的方法和步骤：
（1）分清复合函数的复合关系，选好中间变量； （2）运用复合函数求导法则求复合函数的导数，注意分清每次是哪个变量对哪个变量求导数； （3）根据基本函数的导数公式及导数的运算法则求出各函数的导数，并把中间变量换成自变量的函数。求复合函数的导数一定要抓住“中间变量”这一关键环节，然后应用法则，由外向里一层层求导，注意不要漏层。&
发现相似题
与“已知f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且f（-1）=2，f′（0）=0，，求a、b、c的值。..”考查相似的试题有：
269871260058271300401369628061250229> 问题详情
对函数f（x=ax2bxc（a≠0，若存在x1，x2∈R且x1x2，使得1f(x)=1a(Axx1Bxx2)（其中A，B为常数，则称f（x=ax2
悬赏：0&答案豆
提问人：匿名网友
发布时间：
对函数f（x=ax2+bx+c（a≠0，若存在x1，x2∈R且x1x2，使得1f(x)=1a(Ax-x1+Bx-x2)（其中A，B为常数，则称f（x=ax2+bx+c（a≠0为“可分解函数”．（1试判断f（x=x2+3x+2是否为“可分解函数”，若是，求出A，B的值；若不是，说明理由；（2用反证法证明：f（x=x2+x+1不是“可分解函数”；（3若f（x=ax2+ax+4（a≠0，是“可分解函数”，则求a的取值范围，并写出A，B关于a的相应的表达式．
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1 元购买本题答案。设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R，a≠0）满足：对称轴为x=-1，且x∈R时x2+x+5≤f（x）≤2x2+5x+9恒成立．（1）求f（-2）的值；（2）求函数f（x）的解析式；（3）已知函数f（x）-kx的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，问是否存在实数k满足？如果存在，求出k的值，如果不存在，请说明理由．【考点】；．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据条件：x2+x+5≤f（x）≤2x2+5x+9，便可得到7≤f（-2）≤7，所以便得到f（-2）=7；（2）根据f（x）的对称轴是x=-1，能够得到f（x-2）=f（-x），从而得到f（0）=f（-2）=7，所以f（x）可设成f（x）=ax（x+2）+7．所以根据x∈R时，x2+x+5≤f（x）可得到（a-1）x2+（2a-1）x+2≥0，所以a需满足2-8(a-1)≤0，解该不等式可得a=，这样便可得f（x）的解析式；（3）设g（x）=f（x）-kx=2+(3-k)x+7，设A（x1，0），B（x2，0），由可以得到x2=3x1，而x1，x2是方程g（x）=0的两实数根，根据韦达定理即可求出k的值，并验证k是否符合条件即可．【解答】解：（1）令x=-2，则7≤f（-2）≤7，所以f（-2）=7；（2）由f（x）的对称轴为x=-1得，f（x-2）=f（-x），∴f（0）=f（-2）=7；故可设二次函数f（x）=ax（x+2）+7；对于x∈R，x2+x+5≤ax2+2ax+7，即（a-1）x2+（2a-1）x+2≥0则（2a-1）2-8（a-1）≤0且a＞1，化简得（2a-3）2≤0，∴；∴函数f（x）的解析式为2+3x+7；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（3）设g（x）=f（x）-kx，2+(3-k)x+7；设A（x1，0），B（x2，0）；由有x2=3x1；∵x1，x2是方程2+(3-k)x+7=0的两实数根；由韦达定理可得，1+x2=4x1=2k-63，x1x2=3x12=143；∴1=±143，；解得，经检验符合．【点评】考查二次函数的对称性，并且由f（x）的对称轴是x=-1能够得到f（x-2）=f（-x），并且设出f（x）=ax（x+2）+7是求解本题的关键，以及韦达定理．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：wkl197822老师　难度：0.62真题：1组卷：1
解析质量好中差
&&&&，V2.32297设函数f(x)=ax^3+bx+c(a≠0)为奇函数,其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直,导函数f'（x）的最小值为－12.(I)求a,b,c,的值;(II)求函数f(x)的单调递增区间,并 求函数f(x) 在[-1,3]上的最大值和最小值
f(-x)=-f(x),a(-x)^3+b(-x)+c=-(ax^3+bx+c)c=0导函数f′(x)=3ax^2+b当且仅当x=0时有最小值,所以b=-12在点(1,f(1))处的切线斜率为f′(1)=3a-12,由题意(3a-12)(1/6)=-1,所以a=2f(x)=2x^3-12xf′(x)=6x^2-12x∈(-∞,-√2)时f′(x)>0,f(x)增,x∈(√2,+∞)时f′(x)>0,f(x)增,x∈(∈(-√2,√2)时f′(x)
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