高中立体几何 垂直很简单的一道题。。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-01 14:54 标签： 高中立体几何 垂直
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怎样学好高中数学立体几何
来源：网络整理
作者：佚名
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　　一立足课本，夯实基础
　　直线和平面这些内容，是立体几何的基础，学好这部分的一个捷径就是认真学习定理的证明，尤其是一些很关键的定理的证明。例如：三垂线定理。定理的内容都很简单，就是线与线，线与面，面与面之间的关系的阐述。但定理的证明在出学的时候一般都很复杂，甚至很抽象。掌握好定理有以下三点好处：
　　（1）深刻掌握定理的内容，明确定理的作用是什么，多用在那些地方，怎么用。
　　（2）培养空间想象力。
　　（3）得出一些解题方面的启示。
　　在学习这些内容的时候，可以用笔、直尺、书之类的东西搭出一个图形的框架，用以帮助提高空间想象力。对后面的学习也打下了很好的基础。
　　二培养空间想象力
　　为了培养空间想象力，可以在刚开始学习时，动手制作一些简单的模型用以帮助想象。例如：正方体或长方体。在正方体中寻找线与线、线与面、面与面之间的关系。通过模型中的点、线、面之间的位置关系的观察，逐步培养自己对空间图形的想象能力和识别能力。其次，要培养自己的画图能力。可以从简单的图形（如：直线和平面）、简单的几何体（如：正方体）开始画起。最后要做的就是树立起立体观念，做到能想象出空间图形并把它画在一个平面（如：纸、黑板）上，还要能根据画在平面上的&立体&图形，想象出原来空间图形的真实形状。空间想象力并不是漫无边际的胡思乱想，而是以提设为根据，以几何体为依托，这样就会给空间想象力插上翱翔的翅膀。
　　三逐渐提高逻辑论证能力
　　立体几何的证明是数学学科中任一分之也替代不了的。因此，历年高考中都有立体几何论证的考察。论证时，首先要保持严密性，对任何一个定义、定理及推论的理解要做到准确无误。符号表示与定理完全一致，定理的所有条件都具备了，才能推出相关结论。切忌条件不全就下结论。其次，在论证问题时，思考应多用分析法，即逐步地找到结论成立的充分条件，向已知靠拢，然后用综合法（&推出法&）形式写出
　　四&转化&思想的应用
　　我个人觉得，解立体几何的问题，主要是充分运用&转化&这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的。例如：
　　1.两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线。斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角。
　　2.异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化。而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离。
　　3.面和面平行可以转化为线面平行，线面平行又可转化为线线平行。而线线平行又可以由线面平行或面面平行得到，它们之间可以相互转化。同样面面垂直可以转化为线面垂直，进而转化为线线垂直。
　　4.三垂线定理可以把平面内的两条直线垂直转化为空间的两条直线垂直，而三垂线逆定理可以把空间的两条直线垂直转化为平面内的两条直线垂直。
　　以上这些都是数学思想中转化思想的应用，通过转化可以使问题得以大大简化。
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我真的受不了了……
来总结数学定理了TAT
线线平行：
判定定理：
平行公理。
性质定理：
很强大的很多性质。
线面平行：
判定定理：
1.平面外一条直线与此平面内的任意一条直线平行，则该直线与此平面平行。
2.平面外一条直线与垂直于此平面的垂线垂直，则这条直线与此平面平行。
性质定理：
1.一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
2.一条直线与一个平面平行，则该直线垂直于此平面的垂线。
面面平行：
判定定理：
1.如果两个平面垂直于同一条直线，那么这两个平面平行。
推论：如果两个平面的垂线平行，那么这两个平面平行。
2.如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行。(常用)
3.如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面内的两条相交直线平行，那么这两个平面平行。好像需要证明？不过证明步骤很简单：)
性质定理：
1.两个平面平行，在一个平面内的任意一条直线平行于另外一个平面。
2.若两个平行平面，分别和第三个平面相交，则它们的交线平行。
3.两个平面平行，和一个平面垂直的直线必垂直于另外一个平面。（判定定理1的逆定理）
4.三个平行平面截两条直线，形成的对应线段成比例。(平行分比律的空间形式)
5.平行平面间的距离处处相等。
6.过面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行。
线线垂直：
判定定理：
夹角成90度。
性质定理：
多了去了。
线面垂直：
判定定理：
如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直，那么这条直线与这个平面垂直。
性质定理：
1.如果一条直线垂直于一个平面，那么该直线垂直于平面内的所有直线。
2.经过空间内一点，有且只有一条直线垂直已知平面。
3.如果在两条平行直线中，有一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面。
4.垂直于同一平面的两条直线平行。
面面垂直：
判定定理：
1.若一个平面中存在一条直线垂直于另一平面，则这两个平面相互垂直。
推论1：如果一个平面的垂线平行于另一个平面，那么这两个平面互相垂直。
推论2：如果两个平面的垂线互相垂直，那么这两个平面互相垂直。
性质定理：
1.如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。(感觉没什么用……)
2.如果两个平面相互垂直，那么经过第一个平面内的一点作垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。(这显然的啊)
3.如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。(例子是一个三棱柱放在桌面上。)
三垂线定理：
平面内的一条直线，如果与穿过这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三余弦定理：
设A为面上一点，过A的斜线AO在面上的射影为AB，AC为面上的一条直线，那么∠OAC,∠BAC,∠OAB三角的余弦关系为：
cos∠OAC=cos∠BAC&?cos∠OAB
注意：这里的角必须都为锐角才可以使用该公式。
可以用于求平面斜线与平面内直线成的最小角.
三正弦定理：
没学二面角。到时候再说。
参考知识库
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学霸都去哪了
看不太清 大概意思能理解 很简单的一道题 楼主能不能发个清楚的图
快给我重照张，我觉得我能解
太简单了不想做。
来暖贴！！
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