求一个数列通项公式求法的通向公式 1，2分之根号2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 00:15 标签： 数列通项公式求法
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求数列通项公式(1)
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你可能喜欢写出下列数列:1,根号2/2,1/2,根号2/4,1/4的通项公式
√2/2=1/√21/2=(1/√2)^2√2/4=1/2√2=(1/√2)^31/4=(1/√2)^4an=(1/√2)^n
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根号（1/（2的n-1次方））
1,根号2/2,1/2,根号2/4,1/4
根号（1/2^0） 根号（1/2^1)......
∴ 1,根号2/2,1/2,根号2/4,1/4的通项公式为an=根号（1/（2的n-1次方））
扫描下载二维码已知数列{an}中,a1=2,an+1=(根号2-1)（an +2）,n=1,2,3,4……,求通项公式
an=(根号2-1)((an-1)+2)an-1=(根号2-1)((an-2)+2)==> (根号2-1)(an-1)=(根号2-1)^2((an-2)+2)an-2=(根号2-1)((an-3)+2)==> (根号2-1)^2(an-2)=(根号2-1)^3((an-3)+2)......a3=(根号2-1)((a2)+2)==> (根号2-1)^(n-3)(a3)=(根号2-1)^(n-2)((a2)+2)a2=(根号2-1)((a1)+2)==> (根号2-1)^(n-2)(a2)=(根号2-1)^(n-1)((a1)+2)所有式子相加得（左右两边可以相约相同的项）an=2（1+(根号2-1)+(根号2-1)^2+.+(根号2-1)^(n-1))-(根号2-1)^(n-1)(a1) [等比数列n项和]（a1（1-q^n）/(1-q)）=2X(1-(2-根号2)^n)/(2-根号2)-2X（根号2-1)^(n-1)化简得an=（2+根号2）[1-(根号2-1)^n]-2（根号2-1）^n-1
有没有简单一点的回答。。。
an+1=(√2+1)an+2
an+1/an+2=√2+1
an/an+1=√2+1
an-1/an=√2+1
a1/a2=√2+1
将等式相乘最后有
a1/an=(√2+1)^(n-1)
an=2/(√2+1)^(n-1)
请问an+1=(√2+1)an+2这一步怎么得来的？
对不起，第二个方法不对！
见下一个方法：
由an＋1＝(2½－1)an＋(2×2½－2)
设an和an＋1为x，
可求出x＝2½，
那么(an＋1－2½)＝(2½－1)(an－2½)
那么an－2½成等比数列且公比为2½－1
又由以知条件
得：通项公式an＝(1－2½)(2½－1)^((n－1))＋2½
请问为什么能同时设an和an＋1为x？
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