已知:角AOB=100°,角BOC=40°,OM,ON分别平分角AOB和角BOC,求角MON的度数_百度知道
已知:角AOB=100°,角BOC=40°,OM,ON分别平分角AOB和角BOC,求角MON的度数
来自安徽师范大学
情形一：∠AOC=∠AOB＋∠BOC＝160°，此时∠AOM=∠COM=1/2*∠AOC=80°，∠CON=∠BON=30°，所以∠MON=∠MON=∠MOB＋∠BON=(∠AOB－∠AOM)＋∠BON=(100°－80°)＋30°＝50°情形二：∠AOC=∠AOB－∠BOC＝40°，此时∠MON=∠MOC＋∠NOC=1/2*∠AOC＋1/2*∠BOC=20°＋30°＝50°
李陈军&&学生
罗正宗&&学生
王钦&&学生
马聪敏&&学生
王晟磊&&学生如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM，ON分别为∠AOC，∠AOB的平分线，若∠MON=40°_百度知道
因为∠AOC与∠AOB互补 所以∠AOC+∠AOB=180° ∵OM、ON分别为∠AOC、∠AOB的平分线 ∴∠AOM=∠COM=∠AOC/2,∠AON=∠BON=∠AOB/2 ∠MON=∠AOM-∠AON
则∠AOC/2-∠AOB/2=40° ∴∠AOC-∠AOB=80° ∵∠AOC+∠AOB=180°,∠AOC-∠AOB=80° ∴∠AOC=(180°+80°)/2=130°,∠AOB=180°-∠AOC=180°-130°=50° 则∠AOC=130°,∠AOB=50°.
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图都没有你还如图
∵∠AOC和∠AOB互补∴∠AOC+∠AOB=180° 又∵OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线 ∴∠AOM=∠COM=∠AOC/2,∠AON=∠BON=∠AOB/2 ∠MON=∠AOM-∠AON
则∠AOC/2-∠AOB/2=40° ∴∠AOC-∠AOB=80° ∵∠AOC+∠AOB=180°,∠AOC-∠AOB=80° ∴∠AOC=(180°+80°)/2=130°,∠AOB=180°-∠AOC=180°-130°=50° 终上所述：∴∠AOC=130°,∠AOB=50°.
因为∠AOC与∠AOB互补 所以∠AOC+∠AOB=180° ∵OM、ON分别为∠AOC、∠AOB的平分线 ∴∠AOM=∠COM=∠AOC/2,∠AON=∠BON=∠AOB/2 ∠MON=∠AOM-∠AON
则∠AOC/2-∠AOB/2=40° ∴∠AOC-∠AOB=80° ∵∠AOC+∠AOB=180°,∠AOC-∠AOB=80° ∴∠AOC=(180°+80°)/2=130°,∠AOB=180°-∠AOC=180°-130°=50° 则∠AOC=130°,∠AOB=50°.
解：设∠AOB=x°，因为∠AOC与∠AOB互补，则∠AOC=180-x°．由题意，得180-x2-x2=40．∴180-x-x=80，∴-2x=-100，解得x=50故∠AOB=50°，∠AOC=130°．
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如图，己知，∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，，若点P在阴影部分(含边界)内，则在下列给出的关于x、y的式子中，①x≥0，y≥0；②x－y≥0；③x－y≤0；④5x－3y≥0；⑤3x－5y≥0.满足题设条件的为(&&&& )A．①②④　B．①③④　　C．①③⑤D．②⑤
题型：单选题难度：中档来源：不详
B试题分析：由题意可得x≥0，y≥0显然成立即①成立，由于点P在OM上的点使得..点P在ON上则满足.所以阴影部分的点的表示可以理解为平行于OA的直线的横坐标夹在即.所以③正确.所以②不成立，即⑤不正确.所以①③④正确，故选B.
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，己知，∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，，若点..”主要考查你对&&向量数量积的含义及几何意义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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向量数量积的含义及几何意义
两个向量的夹角的定义：
对于非零向量，，作称为向量，的夹角，当＝0时，，同向，当＝π时，，反向，当时，垂直。
两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。
两个向量数量积的几何意义：
数量积等于的模与在上的投影的乘积。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“如图，己知，∠AOB为锐角，OM平分∠AOB，点N为线段AB的中点，，若点..”考查相似的试题有：
803435403338828470763090798620880515当前位置：
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如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果已知中∠AOB=80°，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果已知中∠BOC=60°，其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）中你能看出有什么规律．
题型：解答题难度：中档来源：期末题
解：（1）因OM平分∠AOC，所以∠MOC=∠AOC．又ON平分∠BOC，所以∠NOC=∠BOC．所以∠MON=∠MOC﹣∠NOC=∠AOC﹣∠BOC=∠AOB．而∠AOB=90°，所以∠MON=45度．（2）当∠AOB=80°，其他条件不变时，∠MON=×80°=40度．（3）当∠BOC=60°，其他条件不变时，∠MON=45度．（4）分析（1）、（2）、（3）的结果和（1）的解答过程可知：∠MON的大小总等于∠AOB的一半，而与锐角∠BOC的大小变化无关．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分..”主要考查你对&&余角，补角，角平分线的定义
，角平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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余角，补角角平分线的定义
角平分线的性质
余角：如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角。∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A补角的性质：同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。余角的性质：同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。注意：①钝角没有余角；②互为余角、补角是两个角之间的关系。如∠A+∠B+∠C=90°，不能说∠A、∠B、∠C互余；同样：如∠A+∠B+∠C=180°，不能说∠A、∠B、∠C互为补角；③互为余角、补角只与角的度数相关，与角的位置无关。只要它们的度数之和等于90°或180°，就一定互为余角或补角。余角与补角概念认识提示：（1）定义中的“互为”一词如何理解？如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2 ，同样∠2的余角是∠1 ；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2 ， 同样∠2的补角是∠1。（2）互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。（3）∠1 + ∠2 + ∠3 = 90°（180°）,能说∠1 、∠2、 ∠3 互余（互补）吗？不能，互余或互补是两个角之间的数量关系。角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角平分线的性质：角平分线上的点，到角两边的距离相等定理：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。逆定理：到角两边的距离相等的点在角平分线上。角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。角平方线定理：①角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。②角平分线能得到相同的两个角，都等于该角的一半。③三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。④三角形的三个角的角平分线相交于一点，这个点称为内心 ，即以此点为圆心可以在三角形内部画一个内切圆。逆定理：在角的内部，到角两边的距离相等的点在角平分线上。角平分线作法：在角AOB中，画角平分线方法一：1.以点O为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角AOB两边于点M，N。2.分别以点M，N为圆心，以大于1/2MN的长度为半径画弧，两弧交于点P。3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。当然，角平分线的作法有很多种。下面再提供一种尺规作图的方法供参考。方法二：1.在两边OA、OB上分别截取OM、OA和ON、OB，且使得OM=ON，OA=OB；2.连接AN与BM，他们相交于点P；3.作射线OP。则射线OP为角AOB的角平分线。
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与“如图，已知∠AOM与∠MOB互为余角，且∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分..”考查相似的试题有：
501615427085201927416481216909210208如图，己知∠AOB=80°，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）求∠MON的度数；_百度知道
如图，己知∠AOB=80°，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，（1）求∠MON的度数；
（1）如图，己知∠AOB=80°，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；（2）若（1）中∠AOB=α（α是锐角，其它条件不变，求∠MON的度数，（3）若（1）中∠BOC=β，角β为锐角），其它条件不变，求∠MON的数度，（4）从（1）（2）（3）的结果中能看出什么规律．
（1）因为∠AOB=80°，∠BOC=40°所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+40°=120°因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC所以∠MOC=1/2∠AOC=1/2×120°=60°∠NOC=1/2∠BOC=1/2×40°=20°所以∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-20°=40°（2）因为∠AOB=a，∠BOC=40°所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=a+40°因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC所以∠MOC=1/2∠AOC=1/2a+20°∠NOC=1/2∠BOC=1/2×40°=20°所以∠MON=∠MOC-∠NOC=1/2a+20°-20°=1/2a（3）因为∠AOB=80°，∠BOC=β所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+β因为OM平分∠AOC，ON平分∠BOC所以∠MOC=1/2∠AOC=1/2×（80°+β）=40°+1/2β∠NOC=1/2∠BOC=1/2β所以∠MON=∠MOC-∠NOC=40°+1/2β-1/2β=40°(4)规律：∠MON=1/2∠AOB