f(x)是奇函数除以偶函数,g(x)是偶函数,且...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 04:43 标签： 奇函数除以偶函数
如果函数f(x),g(x)为定义域相同的偶函数,试问F(x)=f(x)+g(x)是不是偶函数?是不是奇函数?为什么
F(-x)=f(-x)+g(-x)=f(x)+g(x)=F(x)所以相加是偶函数
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因为f(x)，g(x)是偶函数所以 f(-x) = f(x) 且 g(-x) = g(x)F(-x) = f(-x) + g(-x)
= f(x) + g(x)
= F(x)所以 F(x) 是偶函数。
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周期是2，非奇非偶函数
令F(-x)=f(-x)+f(x)=F(x),即F(X)=F(-X)
又因为定义域是x属于(-a,a),也就是定义域关于原点对称
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(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2081942',
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size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'分析：（1）利用奇函数的性质F（x）=-F（-x）即可得出；（2）利用偶函数的性质f（-x）=f（x）即可得出k．（3）由于a＞0，可得g（x）=log2（a?2x-43a）定义域为（log243，+∞），也就是满足2x＞43．由于函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点．可知：方程log2（4x+1）-x=log2（a?2x-43a）在（log243，+∞）上只有一解，即方程4x+12x=a?2x-43a在（log243，+∞）上只有一解．通过换元：令2x=t，则t＞43，因而等价于关于t的方程（a-1）t2-43at-1=0&&&&&（*）在（43，+∞）上只有一解．再通过分类讨论即可得出．解答：解：（1）设x＜0，则-x＞0，∵F（x）为R上的奇函数，∴F（x）=-F（-x）=-log2（4-x+1），∴x＜0时，F（x）=-log2（4-x+1）；&（2）∵f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数，∴f（-x）=f（x）对任意x∈R恒成立，即log2（4-x+1）-kx=log2（4x+1）+kx恒成立，∴-2x-2kx=0恒成立，∴k=-1．&&&&&&&&&&&&&&&&&&（3）∵a＞0，∴g（x）=log2（a?2x-43a）定义域为（log243，+∞），也就是满足2x＞43．∵函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，∴方程log2（4x+1）-x=log2（a?2x-43a）在（log243，+∞）上只有一解，即方程4x+12x=a?2x-43a在（log243，+∞）上只有一解．&&令2x=t，则t＞43，因而等价于关于t的方程（a-1）t2-43at-1=0&&&&&（*）在（43，+∞）上只有一解．①当a=1时，解得t=-34∉（43，+∞），不合题意；②当0＜a＜1时，记h（t）=（a-1）t2-43at-1，其图象的对称轴t=2a3(a-1)＜0．∴函数h（t）=（a-1）t2-43at-1在（0，+∞）上递减，而h（0）=-1，∴方程（*）在（43，+∞）无解．③当a＞1时，记h（t）=（a-1）t2-43at-1，其图象的对称轴t=2a3(a-1)＞0，∴只需h（43）＜0，即169（a-1）-169a-1＜0，此式恒成立．综上所述，所求a的取值范围为（1，+∞）．点评：本题综合考查了函数的奇偶性、指数函数与对数函数的互化、换元法、二次函数的性质、分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查了计算能力和推理能力，属于难题．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=（1+x）n（x＞-1，n∈N*）在点（0，1）处的切线L为y=g（x）（Ⅰ）求切线L并判断函数f（x）在x∈（-1，+∞）上的单调性；（Ⅱ）求证：f（x）≥g（x）对任意的x∈（-1，+∞）都成立；（Ⅲ）求证：已知m，n∈N*，Sm=1m+2m+…+nm，求证：nm+1＜（m+1）Sm．
科目：高中数学
（;厦门模拟）已知函数f（x）=21nx+ax2-1&（a∈R）（I）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a=l，试解答下列两小题．（i）若不等式f（1+x）+f（1-x）＜m对任意的0＜x＜l恒成立，求实数m的取值范围；（ii）若x1，x2是两个不相等的正数，且以f（x1）+f（x2）=0，求证：x1+x2＞2．
科目：高中数学
（1）选修4-2：矩阵与变换二阶矩阵M对应的变换将点（1，-1）与（-2，1）分别变换成点（-1，-1）与（0，-2）．（Ⅰ）求矩阵M的逆矩阵M-1；（Ⅱ）设直线l在变换M作用下得到了直线m：2x-y=4，求l的方程．（2）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+π4)=22，圆M的参数方程为x=2cosθy=-2+2sinθ（其中θ为参数）．（Ⅰ）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）求圆M上的点到直线的距离的最小值．（3）选修4一5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-1|+|x+3|．（Ⅰ）求x的取值范围，使f（x）为常数函数；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）-a≤0有解，求实数a的取值范围．
科目：高中数学
（;朝阳区二模）已知函数f（x）=x3-32mx2+n，1＜m＜2．（Ⅰ）若f（x）在区间[-1，1]上的最大值为1，最小值为-2，求m、n的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点P（2，1）且与曲线f（x）相切的直线l的方程．
科目：高中数学
已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=π3时，f（x）取得极小值π3-3．（1）求a，b的值；（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=F（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；②对任意x∈R都有g（x）≥F（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线l：y=x+2是曲线S：y=ax+bsinx的“上夹线”．（3）记h(x)=18[5x-f(x)]，设x1是方程h（x）-x=0的实数根，若对于h（x）定义域中任意的x2、x3，当|x2-x1|＜1，且|x3-x1|＜1时，问是否存在一个最小的正整数M，使得|h（x3）-h（x2）|≤M恒成立，若存在请求出M的值；若不存在请说明理由．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x^3+x^2+1，_百度知道
已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x^3+x^2+1，
已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）-g（x）=x^3+x^2+1，则f（1）+g（1）=
提问者采纳
//b.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.hiphotos.hiphotos.baidu.baidu&nbsp.jpg" esrc="<a href="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=cdf8db1bc7bc/d439becc4:///zhidao/pic/item/d439becc4://b.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=40775bfedf5ec3d86eeb0b4/d439becc4
为什么g（x）=-x^3？
你也可看解法二
嗯，看了，谢谢
提问者评价
你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！
来自：作业帮
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出门在外也不愁若f(x),g(x)定义在R上的函数f(x)是奇函数g(x)是偶函数且f(x)+g(x)=1/（x&#178;-x+1）,求f(x)
卧聋的人751
因为 f(x)+g(x)=1/（x&#178;-x+1） （1）所以 f(-x)+g(-x)=1/（x&#178;+x+1)又f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)所以 -f(x)+g(x)=1/（x&#178;+x+1) （2）（1）式－（2）式,得2f(x)=1/（x&#178;-x+1）-1/（x&#178;+x+1）f(x)=x/...
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