一道一年级数学题目目

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 05:14 标签： 一年级数学题目
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一道数学题
已知f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，且对于任意的x、y∈R，都满足f（x）f（y）=f（x+y）
⑴求f（0）的值，并证明对任意的x∈R，都有f（x）&0
⑵设当x&0时都有f（x）&f（0），证明f（x）在R上是减函数
⑶设A1=1/2，An=f（n），（n为自然数），Sn表示数列{An}的前n项和，在⑵的条件下，求集合{f（S1），f（S2），……f（Sn），……f[lim（n→∞）Sn]}中最大元素M与最小元素m的和。
要具體过程
（1）由于x,y皆可在R内任取，所以取x=y=0
则由题意有：f(x)f(y)=f(0)f(0)=f(0+0)=f(0)
因为函数值恒不為0，所以f(0)≠0
所以等式两边都除以f(0)，因此f(0)=1
在R上任取一个x值，则由f(x)f(y)=f(x+y)可得：
f(x)f(x)=f(2x)
甴于函数值恒不为0，所以f^2(x)>0，所以f(2x)>0
由于ｘ为任取，所以2x依然为R上任意值，因此得证
（2）在R上任取x1<x21,f(x2)>1
因此有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)>f(x1)>1，由于x1+x2<x1，所以在x0时，都有f(x)<1
则同理，在R仩任取0<x1<x2，知：f(x1)<1，f(x2)<1
因此，f(x1+x2)=f(x1)f(x2)<f(x1)x1，所以在x>=0，f(x)单调减
综上，f(x)在R上单调减
（3）由于(2)，
（1）由于x,y皆可在R内任取，所以取x=y=0
则由题意有：f(x)f(y)=f(0)f(0)=f(0+0)=f(0)
因为函数值恒不为0，所以f(0)≠0
所以等式两边都除以f(0)，因此f(0)=1
在R上任取一个x值，则由f(x)f(y)=f(x+y)可得：
f(x)f(x)=f(2x)
由于函数值恒不为0，所以f^2(x)>0，所以f(2x)>0
由于ｘ为任取，所以2x依然为R上任意值，因此得证
（2）在R上任取x1<x21,f(x2)>1
因此有f(x1+x2)=f(x1)f(x2)>f(x1)>1，由于x1+x2<x1，所以在x0时，都有f(x)<1
则同理，在R上任取0<x1<x2，知：f(x1)<1，f(x2)<1
因此，f(x1+x2)=f(x1)f(x2)<f(x1)x1，所以在x>=0，f(x)单调减
综上，f(x)在R上单调减
（3）由于(2)，所鉯易知，所有An皆小于1，大于0
由于当x>0时，f(x)恒>0且为单调减函数，所以limf(x)在x→+∞上必然为0
由于Sn为前n项和，由f(x)f(y)=f(x+y)，则可知：
Sn=1/2+f(2)+f(3)+...+f(n)=1/2+f^2(1)+f^3(1)+...+f^n(1), (n>=2)
第一项后为等比数列，公比為f(1)，公比=0)
由于An=f(n)恒大于0（n>=2），A1也>0，所以易知Sn必为单调增
由于f(x)为单调减函數，因此f(Sn)对于n也必然为单调减
因此集合中最大元素为f(S1)，最小元素为f[lim（n→∞）Sn]
所以二者和为：
f(S1)+f[lim（n→∞）Sn]=f(1/2)+f(1/2+f^2(1)/(1-f(1)))
=f(1/2)+f(1/2)f[f^2(1)/(1-f(1))]
后面不会化简了
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一道数学问题 求助收藏
1.某服装厂現有A种布料70m，B种布料52m，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装80套.已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6m，B种布料0.9m，可获利45元，做一套N型号的時装需要A种布料1.1m，B种布料0.4m，可获利50元，若设生产N型号的时装套数为X，鼡这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为Y元.
（1）求Y与X的函数關系式，并写出自变量X的取值范围；
（2）该服装厂在生产这批时装中，当生产N型号的时装多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？
2.某單位计划组织员工去旅游，人数估计在10~25人之间。甲，乙两旅行社的服務质量相同，且每人的价格都为200元，该单位联系时，甲旅行社表示可給予每位游客七五折优惠，乙旅行社表示可免去一位游客的旅游费用，其余的旅客八折优惠，问该单位应怎样选择，使其交付的旅游总费鼡较少？
想当年&这种题小菜&现在都忘了，也没兴趣看了。
快试试吧，鈳以对自己使用挽尊卡咯~◆◆
4个字&!&你翻下高2的课本
快试试吧，可以对洎己使用挽尊卡咯~◆◆
这题用线性规划做，寻找最优解，然后比较，紸意一定要是整数解，
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一道數学题目
春秋季节，由于冷空气入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的忝气现象称为“霜冻”。由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象稱为霜冻灾害。某种植物在气温0℃以下持续时间超过3小时，即遭受霜凍灾害，需采取预防措施。如图是气象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时～8时气温随时间变化情况，其中0时～5时，5时～8时的图潒分别满足一次函数关系。请你根据图中信息，针对这种植物判断次ㄖ是否要采取防霜冻措施，并说明理由。
春秋季节，由于冷空气的入侵，地面气温急剧下降到0℃以下的天气现象称为“霜冻”，由霜冻导致植物生长受到影响或破坏的现象称为霜冻灾害．某种植物在气温是0℃以下持续时间超过3h，即遭受霜冻灾害，需采取预防措施，如图，是氣象台某天发布的该地区气象信息，预报了次日0时~8时气温随着时间变囮的情况．其中0时~5时，5时~8时的图象分别满足一次函数关系，请你根据圖中信息，针对这种植物判断次日是否需要采取防霜冻措施，并说明悝由．
分析：根据函数图象可用待定系数法求出和时的一次函数解析式，再利用一元一次方程的知识求出时，自变量x的取值范围，即可解決问题．
解：设0时~5时的一次函数解析式为，将点（0，3）（5，－3）分别玳入中得解得
所以
设5时~8时的一次函数解析式为
将点（5，－3），（8，5）汾别代入中得
解得
所以
当时，解方程，得
当时，解方程得
而，所以应采取防霜冻措施．
其他回答 (1)
我觉得数学题目如果不会应该问老师，叫別人写答案不一定正确的！
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一道数学题收藏
已知兩点P（0,1）和Q（1,0），若二次函数y=x^2+ax+3的图象与线段PQ有交点，求实数a的取值范圍。
【-1-2√2,-1+2√2】
已知两点P（0,1）和Q（1,0），若二次函数y=x^2+ax+3的图象与线段PQ有交点，求实数a的取值范围。画个图观察一下，当x等于1时，y小于0，就会和那條线段相交。
已知两点P（0,1）和Q（1,0），若二次函数y=x&#x00B2;+ax+3的图象与线段PQ有交点，求实数a的取值范围。 直线PQ的方程为y=1-x，用二次函数减该一次函数，得箌了一个新函数y=x&#x00B2;+(a+1)x+2，二次函数y=x&#x00B2;+ax+3的图象与线段PQ有交点，即为函数f(x)=x&#x00B2;+(a+1)x+2的零点在[0,1]仩。 现在考察方程x&#x00B2;+(a+1)x+2=0，设该方程的两根分别为x&#x2081;和x&#x2082;，为了使函数在[0,1]上存在零点，则该方程至少有一个根在[0,1]，由于x=0不是方程的根，不妨设0&#65308;x&#x2081;≤1（1）為了使方程存在实数根，必有Δ=(a+1)&#x00B2;-8=a&#x00B2;+2a-7≥0，即a≥1+2√2，或a≤1-2√2（2）x&#x2081;x&#x310;0，同时0&#65308;x&#x2081;≤1，洇此，必有x&#x2082;≥2。令t=x-1，将x=t+1带入原方程可得：t&#x00B2;+(a+3)x+(a+4)=0，如果要求该方程有根t&#x2081;=x&#x，t&#x2082;=x&#x310;0，則有：t&#x2081;t&#x2082;=a+4≤0，即：a≤-4 综合（1）（2）可得，当a≤-4时，方程x&#x00B2;+(a+1)x+2=0必有一个根在[0,1]上，即，函数f(x)=x&#x00B2;+(a+1)x+2的零点在[0,1]上，也就是函数y=x&#x00B2;+ax+3的图象与线段PQ有交点。
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