列方程解应用题的基本关系量：
（1）&行程问题：速度×时间=路程&&&&&顺水速度=静水速度—水流速度&&&逆水速度=静水速度—水流速度
（2）&工程问题：工作效率×工作时间=工作量
（3）&浓度问题：溶液×浓度=溶质
（4）&银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
1、&审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系.&（&审题，寻找等量关系）
2、&考虑如何根据等量关系设元，列出方程组．&（设未知数，列方程组）
3、列出方程组并求解，得到答案．&&&&&&&&&&&&&&（解方程组）
4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意．&（检验,答）
列方程组解应用题的常见题型：
（1）&和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数×倍量
（2）&产品配套问题：加工总量成比例
（3）&速度问题：速度×时间=路程
（4）&航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类
1．&顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速
2．&逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度--水（风）速
（5）&工程问题：工作量=工作效率×工作时间
&&&&&&&一般分为两种，一种是一般的工程问题；另一种是工作总量是单位一的工程问题
（6）&增长率问题：原量×（1＋增长率）=增长后的量，原量×（1＋减少率）=减少后的量
（7）&浓度问题：溶液×浓度=溶质
（8）&银行利率问题：免税利息=本金×利率×时间，税后利息=本金×利率×时间—本金×利率×时间×税率
（9）&利润问题：利润=售价—进价，利润率=（售价—进价）÷进价×100%
（10）&盈亏问题：关键从盈（过剩）、亏（不足）两个角度把握事物的总量
（11）&数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示
（12）&几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
（13）&年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的
一般类型讲解
具体讲解：
（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？
解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人
题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：x-9=&&&&&&&&&&
2、抽5人后到甲工厂的人数=&&&&&&&&&&&&&&
可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（金融分配问题）小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小？&&&&&&&&&解；设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票
题中的两个相等关系：&
1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数
可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2、10分邮票的总价+&&&&&&&&&&=全部邮票的总价
可列方程为：10X+&&&&&&&=&&&&&&&&&
（做工分配问题）小兰在玩具工厂劳动，做4个小狗、7个小汽车用去3小时42分，做5个小狗、6个小汽车用去3小时37分，平均做1个小狗、1个小汽车各用多少时间？
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&题中的两个相等关系：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1、做4个小狗的时间+&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=3时42分
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2、&&&&&&&&&&&&&&&&&+做6个小汽车的时间=3时37分
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。二人的平均速度各是多少？&&解：设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&题中的两个相等关系：
1、同向而行：甲的路程=乙的路程+&&&&&&&&&
可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2、相向而行：甲的路程+&&&&&&&&&=&&&&&&&&&&
可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（倍数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&解：这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&题中的两个相等关系：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1、现在城镇人口+&&&&&&&&&&&&&&&=现在全市总人口
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2、明年增加后的城镇人口+&&&&&&&&&&&&&&&&&=明年全市总人口
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：（1+0.8％）x+&&&&&&&&&&&&&&&&&=&&&&&&&&&&&&&&&&
（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？&&&解：设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&题中的两个相等关系：1、萍果总数=每人分3个+&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2、萍果总数=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？
&解：设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。&&题中的两个相等关系&：
1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
可列方程为：10%x+&&&&&&&&=&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：x+y=&&&&&&&
（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？解：设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&题中的两个相等关系&：
1、每千克售4.2元的糖果销售总价+&&&&&&&&&&&&&=&&&&&&&&&&&&&&&
可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2、每千克售4.2元的糖果重量+&&&&&&&&&&&&&&=&&&&&&&&&&&&&&&&&
可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（几何分配问题）如图：用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？&解：设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&题中的两个相等关系&：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1、小长方形的长+&&&&&&&&&&&&&&&&&=大长方形的宽&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2、小长方形的长=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&解：设有&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
题中的两个相等关系&：1、制作桌面的木材+&&&&&&&&&&&&=&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
2、所有桌面的总数：所有桌脚的总数=&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&解：设个位数字为x，十位数字为y。&&题中的两个相等关系：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1、个位数字=&&&&&&&&&&&&-5
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2、新两位数=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&解：设&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&题中的两个相等关系：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&1、第一次：甲货车运的货物重量+&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=36
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&2、第二次：甲货车运的货物重量+&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=26
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&可列方程为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
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TA的最新馆藏[转]&[转]&[转]&[转]&[转]&[转]&导读：知识回顾一、等式、方程，2．方程，(1)含有未知数的等式叫做方程．，(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．，(3)解方程：求方程解的过程叫做解方程．，二、一元一次方程，系数不等于零的______方程叫做一元一次方程，2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母，(5)未知数的系数化为1.三、二元一次方程组的有关概念，1．二元一次方程，这样的整式方程叫做二元一次方程．，(
知识回顾 一、等式、方程
1．等式性质[
等式两边加(或减)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；
等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果仍是等式．
(1)含有未知数的等式叫做方程．
(2)方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．
(3)解方程：求方程解的过程叫做解方程．
二、一元一次方程
1．只含有______未知数，并且未知数的最高次数都是____，系数不等于零的______方程叫做一元一次方程，其标准形式为__________，其解为x＝______.
2．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)________；(3)移项；(4)____________；
(5)未知数的系数化为1. 三、二元一次方程组的有关概念
1．二元一次方程
(1)概念：含有______未知数，并且未知数的项的次数都是____，这样的整式方程叫做二元一次方程．
(2)一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．
(3)使二元一次方程两边的值______的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
(4)解的特点：一般地，二元一次方程有无数个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集． 2．二元一次方程组
(1)概念：具有相同未知数的______二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．
?a1x＋b1y＝c1，(2)一般形式：?(a1，a2，b1，b2均不为零)． ax＋by＝c22?2
(3)二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解．
四、二元一次方程组的解法
解二元一次方程组的基本思想是______，即化二元一次方程组为一元一次方程，主要方法有______消元法和__________消元法．
不要漏掉括号
(1)x(或y)的代数式表示出y(或x)，即变成y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式；
(2)将y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一个方程，消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求出x(或y)的值；
(4)把x(或y)的值代入y＝ax＋b(或x＝ay＋b)中，求y(或x)的值．
(1)若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数)，则可以直接相减(或相加)，消去一个未知数；
(2)在二元一次方程组中，若不存在(1)中的情况，可选一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数)，再把方程两边分别相减(或相加)，消去一个未知数；
(3)解这个一元一次方程；
(4)将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程内，求出另一个未知数．
考点一 -----二元一次方程概念 与解法
例1．已知???x＝2，
??y＝1 是二元一次方程组???mx＋ny＝8，
??nx－my＝1 的解，则2m－n=
7??x??mx?y?52???y??22x?ny?13?例2．小明和小佳同时解方程组，小明看错了m，解得?，小华看错了n，
?x?3?y??7，你能知道原方程组正确的解吗？ 解得?
总结分析：灵活学会“方程解”概念解题。
?2x?5y?-6?3x?5y?16(2a?b)2014
??ax?by??4bx?ay??8的解相同，求【巩固】已知方程组?和方程组?的值。
?ax?by?c?x?3??y?1，你能求得关于x，yex?by?f【变式】已知关于x，y的二元一次方程组?的解为?
?a(x?y)?b(x?y)?c?e(x?y)?b(x+y)?f的解吗？ 的二元一次方程组?
★剖析总结★：灵活学会“方程解”概念解题，利用解相同，可以将方程重新组合，换位联立；在解题过程中，常常运用类比的思想【巩固2】。
考点二-----解决实际问题
列方程(组)解应用题的一般步骤
1、审：有什么，求什么，干什么；
2、设：设未知数，并注意单位；
3、找：等量关系；
4、列：用数学语言表达出来；
5、解：解方程(组)．
6、验：检验方程(组)的解是否符合实际题意．
7、答：完整写出答案(包括单位)．
列方程组思想：
找出相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列出几个方程，所列方程必须满足：
(1)方程两边表示的是同类量；(2)同类量的单位要统一；(3)方程两边的数值要相等.
列二元一次方程----解决实际问题
类型：（1）行程问题：（2）工程问题;（3）销售中的盈亏问题;（4）储蓄问题;（5）产品配套问题;（6）增长率问题;（7）和差倍分问题;（8）数字问题; （9）浓度问题; （10）几何问题; （11）年龄问题;（12）优化方案问题.
一、 行程问题
（1） 三个基本量的关系：
路程s=速度v×时间t
时间t＝路程s÷速度V
速度V＝路程s÷时间t
（2） 三大类型：
① 快行距＋慢行距＝原距
② 快行距－慢行距＝原距
③ 航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
顺速C逆速 = 2水速；顺速 + 逆速 = 2船速
顺水的路程 = 逆水的路程
甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？
总结升华：根据题意画出示意图，再根据路程、时间和速度的关系找出等量关系，是行程问题的常用的解决策略。
【变式】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
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二元一次方程组应用题归类复习
列方程解应用题的基本关系量：
(1) 行程问题：速度&时间=路程 & & 顺水速度=静水速度&水流速度 & 逆水速度=静水速度&水流速度
(2) 工程问题：工作效率&工作时间=工作量
(3) 浓度问题：溶液&浓度=溶质
(4) 银行利率问题：免税利息=本金&利率&时间
二元一次方程组解决实际问题的基本步骤：
1、 审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. ( 审题，寻找等量关系)
2、 考虑如何根据等量关系设元，列出方程组. (设未知数，列方程组)
3、列出方程组并求解，得到答案. & & & & & & &(解方程组)
4、检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意. (检验,答)
列方程组解应用题的常见题型：
(1) 和差倍总分问题：较大量=较小量+多余量，总量=倍数&倍量
(2) 产品配套问题：加工总量成比例
(3) 速度问题：速度&时间=路程
(4) 航速问题：此类问题分为水中航速和风中航速两类
1. 顺流(风)：航速=静水(无风)中的速度+水(风)速
2. 逆流(风)：航速=静水(无风)中的速度--水(风)速
(5) 工程问题：工作量=工作效率&工作时间
一般分为两种，一种是一般的工程问题;另一种是工作总量是单位一的工程问题
(6) 增长率问题：原量&(1+增长率)=增长后的量，原量&(1+减少率)=减少后的量
(7) 浓度问题：溶液&浓度=溶质
(8) 银行利率问题：免税利息=本金&利率&时间，税后利息=本金&利率&时间&本金&利率&时间&税率
(9) 利润问题：利润=售价&进价，利润率=(售价&进价)&进价&100%
(10) 盈亏问题：关键从盈(过剩)、亏(不足)两个角度把握事物的总量
(11) 数字问题：首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示
(12) 几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式
(13) 年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的
一般类型讲解
具体讲解：
(分配调运问题)某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同;如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少?
解：设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人
题中的两个相等关系：1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数
可列方程为：x-9=
2、抽5人后到甲工厂的人数=
可列方程为：
(金融分配问题)小华买了10分与20分的邮票共16枚，花了2元5角，问10分与20分的邮票各买了多小? & & & & 解;设共买x枚10分邮票，y枚20分邮票
题中的两个相等关系：
1、10分邮票的枚数+20分邮票的枚数=总枚数
可列方程为：
2、10分邮票的总价+ & & & & &=全部邮票的总价
可列方程为：10X+ & & & =
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