已知等比数列am中n的各项都是正数，an=...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 07:00 标签： 已知等比数列am中
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＞＞＞已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1a3+2a2a4+a3a5=100，4是a2..
已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1a3+2a2a4+a3a5=100，4是a2和a4的一个等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若{an}的公比q∈（0，1），设bn=anolog2an，求数列{bn}的前n项和Sn．
题型：解答题难度：中档来源：深圳模拟
（1）an是各项为正数的等比数列，且a1a3+2a2a4+a3a5=100∴a22+2a2a4+a42=100，（a2+a4）2=100即：a2+a4=10，由a2+a4=10a2a4=42=16=>a2=2a4=8或a2=8a4=2，1当a2=2a4=8时，q2=a4a2=4=>q=2(q=-26舍去），an=a2qn-2=2n-1，②当a2=8a4=2时，q2=a4a2=14=>q=12(q=-12舍去），an=a2qn-2=25-n，（2）若0＜q＜1，则：an=a2qn-2=25-nlog2an=5-nbn=anlog2an=（5-n）o25-n∴Sn=4o24+3o23+2o22+…+（5-n）o25-n，12Sn=4o23+3o22+2o21+…+（5-n）o24-n，两式相减得：12Sn=4o24-（23+22+21++25-n）-（5-n）o24-n=64-23(1-21-n)1-2-1-(5-n)o24-n，Sn=96+（n-3）o25-n．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知{an}是各项为正数的等比数列，且a1a3+2a2a4+a3a5=100，4是a2..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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已知等比数列{an}的各项都是正数，且a1，12a3，2a2成等差数列，则a9+a10a8+a9=______
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我有更好的答案
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1、试题题目：已知{an}是各项均为正数的等比数列，且（1）求{an}的通项公式；（2）..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知{an}是各项均为正数的等比数列，且（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=an2+log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
&&试题来源：山东省期末题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）设等比数列{an}的公比为q，则an=a1qn﹣1，由已知得： ，化简得：，即， 又a1＞0，q＞0，解得：， ∴an=2n﹣1； （2）由（1）知bn=an2+log2an=4n﹣1+（n﹣1）∴Tn=（1+4+42+…+4n-1）+（1+2+3+…+n﹣1） =+ =+．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是各项均为正数的等比数列，且（1）求{an}的通项公式；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。
4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：
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