【答案】分析：设公差为d，an+1=a，由S=an+1+an+2+…a2n+1=（n+1）a+d得，，则有M≥，下面由基本不等式的性质可解．解答：解：设公差为d，an+1=a，则S=an+1+an+2+…a2n+1是以an+1=a为首项，d为公差的等差数列的前（n+1）项和，所以S=an+1+an+2+…a2n+1=（n+1）a+d．同除以（n+1），得&．则M≥=≥因此|S|≤（n+1），且当&a=，d=&时，S=（n+1）〔+〕=（n+1）=（n+1）由于此时4a=3nd，故&=．所以，S的最大值为（n+1）．点评：本题为数列和不等式的结合，正确变形时解决问题的关键，属中档题．
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科目：高中数学
给定正整数&n&和正数&M，对于满足条件a12+an+12≤M&的所有等差数列&a1，a2，a3，…．，试求&S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值．
科目：高中数学
来源：江苏省梅村高级中学2012届高三12月双周练数学试题
给定正整数n和正数b，对于满足条件的所有无穷等差数列{an}，当an+1＝________时，y＝an+1＋an+2＋…＋a2n+1的取得最大值．
科目：高中数学
题型：解答题
给定正整数 n 和正数 M，对于满足条件≤M 的所有等差数列 a1，a2，a3，…．，试求 S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值．
科目：高中数学
来源：不详
题型：解答题
给定正整数&n&和正数&M，对于满足条件a12+an+12≤M&的所有等差数列&a1，a2，a3，…．，试求&S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值．
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作业讨论群：设{ak}为等差数列,已知a1+a2+a3=33,an-2+an-1+a=153及a1+a2+...+an=403,其中n是某个正整数,(1)求数n_百度知道
设{ak}为等差数列,已知a1+a2+a3=33,an-2+an-1+a=153及a1+a2+...+an=403,其中n是某个正整数,(1)求数n
(2)求数列的首项a1及公差d
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n=13(2)将n=13代入an-2+an-1+an=153得a11+a12+a13=153又有.解.+an=n(a1+an)&#47：(1)由a1+a2+a3=33得;2=n(a2+an-1)&#47，得10d*3=120故d=4所以a1=a2-d=11-4=7【怎么样：3a2=33故a2=11又由an-2+an-1+an=153
【估计你这里少打了个n】得3an-1=153故an-1=51而a1+a2+.？比楼上简单多了吧;2=403解得：a1+a2+a3=33两式相减
an-2+an-1+an=153
得3an-1=153這里可以詳細一點嗎
这是个很常用的结论，如果{an}是等差数列，那么一定有：an+1+an-1=2an例如：2a2=a3+a1，a999+a0等证明：an=a1+(n-1)dan-1=a1+(n-1-1)d=a1+(n-2)dan+1=a1+(n+1-1)d=a1+nd故an-1+an+1=2a1+(2n-2)d=2an这个结论在等差数列的问题上用得非常广泛，10个等差数列题里至少有5个题要用到这个结论
提问者评价
明白了~谢谢
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（4）代入(1)
a1=(11n-73)/-16n+39=0(n-13)(n-3)=0解得n=13或n=3(舍去)将n=13代入(4)(5)得到 d=4
a1=7希望可以帮到你，谢谢.+an=[2a1+(n-1)d]*n/(n-3)+(40n-40)&#47.;(n-3)
（5)都代入(3)
n*[(22n-146)/(n-3)]=806n(62n-186)=806(n-3)n&#178.a1+a2+a3=3a1+3d=33
(1)an-2+an-1+an=3a1+(n-3+n-2+n-1)*d=153
3a1+3(n-2)d=153
a1+(n-2)d=51
(2)a1+a2+，望采纳;2=403
n*[2a1+(n-1)d]=806
(3)(2)-(1)
an-2+an-1+an=3a1+(n-3+n-2+n-1)*d=153這里還是摸不清
设{ak}为等差数列,已知a1+a2+a3=33,an-2+an-1+a=153及a1+a2+...+an=403,其中n是某个正整数,(1)求数n减肥之事欲速则不达，而长时间的运动和节食的方法笑傲过不佳，我用过一种【[（最想瘦】挺不错的，可以参考一下
正整数的相关知识
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出门在外也不愁给定正整数 n 和正数 M，对于满足条件
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给定正整数 n 和正数 M，对于满足条件
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等差数列的相关知识
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出门在外也不愁给定正整数 n 和正数 M,对于满足条件a12+an+12≤M 的所有等差数列 a1,a2,a3,…．,试求 S=an+1+an+2+…+a2n+1的最大值．题目麻烦看这里,有解析.想问的是解析中是如何从第五行直接化到第六行的?就是那两个完全平方怎麼配出来的?
韩晓柒7977
第五行的a1=a(n+1)-nd,是等差数列的定义.第六行配方的目的是为了得到a+nd/2,利用前面的a+nd/2=S/(n+1)解题.这个思路还不大好想.这道题目是98年全国高中数学联赛的原题,柯西比较容易.S=(n+1)[a(n+1)+a(2n+1)]/2=(n+1)[a(n+1)+2a(n+1)-a1]/2=(n+1)[3a(n+1)-a1]/2.由柯西不等式得3a(n+1)-a1≤√[3&#178;+(-1)&#178;]·[a(n+1)&#178;+a1&#178;]=√(10M)所以S≤√(10M)(n+1)/2.
谢谢！感觉这个做法顺畅多了。不过还是想问一下，就算有了配方的思路，具体怎麼配啊？我知道是为了配出a+nd/2，可是还是不知道该怎麼配出系数和後面那个完全平方来…
我要是配方的话会用待定系数法，不过比较麻烦.
(a-nd)&#178;+a&#178;=p(a+nd/2)&#178;+q(a+rnd)&#178;
p+q=2，p/4+qr&#178;=1，p+2qr=-2，解出p，q，r
感觉你不在内地啊，打繁体字 ^_^
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先打开，在化简
那怎麼配出系数来啊？
M≥a1^2+a(n+1)^2=(α-nd)2+a2=(4/10)(a+nd/2)^2+(1/10)(4a-3nd)2其实就是硬凑出来的(α-nd)2+a2=2a^2-2and+(nd)^2=k1(a+nd/2)^2+k2[a+k3(nd)]^2k1+k2=2,k1+2k2k3=-2,k1/4+k2k3^2=1解上面的方程组得出k1,k2,k3即可
扫描下载二维码已知等差数列{a n }的首项为正整数，公差为正偶数，且a 5 ≥10，S 15 ＜255． （1）求通项a n ； （2）若数列a 1 ，a 3 ，
，…，成等比数列，试找出所有的n∈N * ，使
为正整数，说明你的理由．_等比数列的性质的解析 - 看题库
已知等差数列{an}的首项为正整数，公差为正偶数，且a5≥10，S15＜255．（1）求通项an；（2）若数列a1，a3，b1，b2，b3，…bn，…，成等比数列，试找出所有的n∈N*，使n=bn-14为正整数，说明你的理由．
解：（1）因为 a5≥10，S15＜255，设{an}的公差为d，则有1+4d≥1015(a1+a15)2＜255．&&…（2分）化简可得1-4d≤-10a1+7d＜17，∴3d＜7．再由{an}的首项为正整数，公差为正偶数，∴d=2，…（3分）∴a1=2…（4分）故n=2+(n-1)×2，即an=2n，n∈N*．…（5分）（2）由（1）可知a1=2，a3=6，∴公比3a1=3，…（6分）∴bn=2o3(n+2)-1=2o3n+1，又abn=a1+(bn-1)×2=2bn，…（8分）∴2o3n+1=2bn，n=3n+1，故n=bn-14=n+1-14．…（9分）此时当n=1，3，5时符合要求；当n=2，4时不符合要求．由此可猜想：当且仅当n=2k-1，k∈N*时，Cn为正整数．证明如下：…（10分）逆用等比数列的前n项和公式有：n=12×1-3n+11-3=12(1+3+32+…+3n)．…（11分）当n=2k，k∈N*时，上式括号内为奇数个奇数之和，为奇数，此时n?N*…（12分）当n=2k-1，k∈N*时，上式括号内为偶数个奇数之和，为偶数，此时n∈N*故满足要求的所有n为n=2k-1，k∈N*．…（13分）
（1）由条件可得2d＜5，再由{an}的首项为正整数，公差为正偶数，故有d=2，结合条件得a1=2，由此求得通项an ．（2）由（1）可知a1=2，a3=6，由此求出公比的值，求得 n=3n+1，故n=bn-14=n+1-14，当n=2k-1，k∈N*时，上式括号内为偶数个奇数之和，为偶数，此时n∈N*．当n=2k，k∈N*时，经检验不符合条件．
本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，属于中档题．
第7章 数列与数学归纳法&&&7.3 等比数列