已知指数函数的定义域y＝f【x】在定义域﹙0，﹣∞...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-02 15:55 标签：
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），若y=在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“一阶比增函数”；若y=2在（0，+∞）上为增函数，则称f（x）为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2．（Ⅰ）已知函数f（x）=x3-2hx2-hx，若f（x）∈Ω1，且f（x）?Ω2，求实数h的取值范围；（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω1且f（x）的部分函数值由下表给出，xabca+b+cf（x）ddt4求证：d（2d+t-4）＞0；（Ⅲ）定义集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω2，且存在常数k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，请问：是否存在常数M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由．
考点：一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式,全称命题
解：（I）因为f（x）∈Ω1，且f（x）?Ω2，即g（x）==x2-2hx-h，在（0，+∞）是增函数，所以h≤0&&…（2分）而h（x）=2=x-2h-在（0，+∞）不是增函数，又∵h′（x）=1+2，且当h（x）是增函数时，有h≥0，所以当h（x）不是增函数时，h＜0综上，得h＜0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（4分）证明：（Ⅱ）&因为f（x）∈Ω1，且0＜a＜b＜c＜a+b+c，所以＜=，所以f（a）=d＜，同理可证f（b）=d＜，f（c）=t＜三式相加得f（a）+f（b）+f（c）=2d+t＜=4
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点评：本题考查的知识点是函数的单调性，导数的几何意义，全称命题，熟练掌握导数法在确定函数单调性和最值时的答题步骤是解答的关键．本题难度较大，运算量繁杂．
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已知f(x)的定义域为(0,+∞),且在其上为增函数满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1
提问者采纳
f(2*4)=f(2)+f(4)=3因为f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1所以f(2*2)=f(2)+f(2)=2,f(x)+f(x-2)＜3即f【x(x-2)】＜f(8)又因为f(x)的定义域为(0。且在其上为增函数所以x(x-2)＜8解得,+∞）
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＞＞＞已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且f（xoy）=f（x..
已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且f（xoy）=f（x）+f（y）（1）求f（1）；（3）证明f（x）在定义域上是增函数；（3）如果f(13)=-1，求满足不等式f(x)-f(1x-2)≥2的x的范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（xoy）=f（x）+f（y），∴f（1）=f（1×1）=f（1）+f（1）=2f（1），∴f（1）=0．（2）设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2，则x2x1＞1，∴f（&x2x1&）＞0，∴f（x1）-f（x2）=f（x1）-f（x2x1ox1）=f（x1）-f（x2x1&）-f（x1）=-f（&x2x1&）＜0∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）令x=13，y=1得，f（13×1）=f（13）+f（1），∴f（1）=0．令x=3，y=13得，f（1）=f（3×13）=f（3）+f（13），∵f(13)=-1，∴f（3）=1．令x=y=3得，f（9）=f（3）+f（3）=2，∴f（x）-f（1x-2）≥f（9），f（x）≥f（9x-2）∴x≥9x-2x＞01x-2＞0，解得x≥1+10．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且f（xoy）=f（x..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，分段函数与抽象函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值分段函数与抽象函数
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
发现相似题
与“已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且f（xoy）=f（x..”考查相似的试题有：
568017399851558498272260874736468025当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）的定义域是（0.，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），，如..
已知函数f（x）的定义域是（0.，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），（1）求f（1）；（2）解不等式。
题型：解答题难度：中档来源：0113
解：（1）令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0（2），则。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）的定义域是（0.，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），，如..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的定义域、值域&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的定义域、值域
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
发现相似题
与“已知函数f（x）的定义域是（0.，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），，如..”考查相似的试题有：
628198815365439682248503872372620260

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