设整数n≥4，在集合{1，2，3…，n}中，任取两个不同元素a，b（a＞b），记An为满足a+b能被2整除的取法种数．（1）当n=6时，求An；（2）求An．【考点】．【专题】计算题．【分析】（1）由已知中An为满足a+b能被2整除的取法种数，我们易列举出当n=6时，满足条件的所有取法总数，进而得到答案；（2）我们分当n为奇数时，和n为偶数时，两种情况分别求出满足条件的取法总数，即可得到An的表达式．【解答】解：（1）当n=6时，集合{1，2，3，4，5，6}中任取两个不同元素a，b（a＞b），其中a+b能被2整除的取法有（1，3），（1，5），（2，4），（2，6），（3，5），（4，6）共6种∴An=6 （2）当n为奇数时，集合{1，2，3…，n}中，共有个奇数，个偶数，其中当a取奇数时，b也为奇数满足要求，此时共有种取法当a取偶数时，b也为偶数满足要求，此时共有种取法此时An=+=2当n为偶数时，集合{1，2，3…，n}中，共有个奇数，个偶数，其中当a取奇数时，b也为奇数满足要求，此时共有种取法当a取偶数时，b也为偶数满足要求，此时共有种取法此时An=2o=2-2n4故An=2，n为奇数n2-2n4，n为偶数【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，分段函数解析式的求法，其中根据a+b能被2整除，得到a，b的奇偶性相同，进而分类讨论出当n为奇数时，和n为偶数时，An的表达式是解答本题的关键．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：　难度：0.42真题：1组卷：3
解析质量好中差集合A1，A2，A3，…，An为集合M={1，2，3，…，n}的n个不同的子集，对于任意不大于n的正整数i，j满足下列条件：①i?Ai，且每一个Ai至少含有三个元素；②i∈Aj的充要条件是j?Aj（其中i≠j）．为了表示这些子集，作n行n列的数表（即n×n数表），规定第i行第j列数为：aij=方程组{0当i?AJ时,1当i∈AJ时} ．（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，请完成下面7×7数表（填符合题意的一种即可）；（2）用含n的代数式表示n×n数表中1的个数f（n），并证明n≥7；（3）设数列{an}前n项和为f（n），数列{cn}的通项公式为：cn=5an+1，证明不等式：根号5cmn-根号cmcn＞1对任何正整数m，n都成立．（第1小题用表）
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集合A1，A2，A3，…，An为集合M={1，2，3，…，n}的n个不同的子集，对于任意不大于n的正整数i，j满足下列条件：①i?Ai，且每一个Ai至少含有三个元素；②i∈Aj的充要条件是j?Aj（其中i≠j）．为了表示这些子集，作n行n列的数表（即n×n数表），规定第i行第j列数为：aij={0&&&当i?AJ时1&&&&&&&&当i∈AJ时&&．（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，请完成下面7×7数表（填符合题意的一种即可）；（2）用含n的代数式表示n×n数表中1的个数f（n），并证明n≥7；（3）设数列{an}前n项和为f（n），数列{cn}的通项公式为：cn=5an+1，证明不等式：√5cmn-√cmcn＞1对任何正整数m，n都成立．（第1小题用表）
&1&2&3&4&5&6&7&1&0&&&&&&&2&&0&&&&&&3&&&0&&&&&4&&&&0&&&&5&&&&&0&&&6&&&&&&0&&7&&&&&&&0&
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“集合A1，A2，A3，…，An为集合M={1，2，3，…，n}的n个不同的子集，对于任意不大于n的正整数i，j满足下列条件：①i?Ai，且每一个Ai至少含有三个元素；②i∈Aj的充要条件是j...”的分析与解答如下所示：
（1）由已知中aij={0&&&当i?AJ时1&&&&&&&&当i∈AJ时&&，及①i?Ai，且每一个Ai至少含有三个元素；②i∈Aj的充要条件是j?Aj（其中i≠j）．可得数据表中各个数据；（2）由条件①中的i?Ai，表明的一条对角线上数字都是0，题设条件②表明除对角线以外，aij与aji恰好一个为1，可得数表中除该对角线以外，0与1各占一半，即n(n-1)2个1，而据题设条件①每一个Ai至少含有三个元素得：作出的n×n数表的每一列至少有3个1，所以整个n×n数表（共有n列）至少有3n个1，由此构造关于n的不等式，可求出n的范围（3）由已知中确定出数列{an}，数列{cn}的通项公式，可证得√5cmn-√cmcn＞1对任何正整数m，n都成立．
解：（1）根据条件①每个Ai中至少含有三个元素，作出的数表每一列至少有三个1.7×7数表如下：
&1&2&3&4&5&6&7&1&0&0&0&0&1&1&1&2&1&0&0&1&0&0&1&3&1&1&0&0&0&1&0&4&1&0&1&0&1&0&0&5&0&1&1&0&0&0&1&6&0&1&0&1&1&0&0&7&0&0&1&1&0&1&0&（2）题设条件①中的i?Ai，表明的一条对角线上数字都是0，题设条件②表明除对角线以外，aij与aji恰好一个为1，而另一个为0，即数表中除该对角线以外，0与1各占一半，故数表中共有f（n）=n(n-1)2个1．另一方面，根据题设条件①每一个Ai至少含有三个元素得：作出的n×n数表的每一列至少有3个1，所以整个n×n数表（共有n列）至少有3n个1，因此列出不等式：n(n-1)2≥3n，解得n≥7．（3）∵n≥2时，an=f（n）-f（n-1）=n-1检验n=1也成立，故an=n-1∴cn=5an+1=5n-4要证：√5cmn-√cmcn＞1对任何正整数m，n都成立，只要证：5cmn＞1+cmocn+2√cmn∵cmn=5mn-4，cmocn=25mn-20（m+n）+16故只要证：5（5mn-4）＞1+25mn-20（m+n）+16+2√cmn，即只要证：20m+20n-37≥2√cmn，又∵2√cmn≤cmocn=5m+5n-8＜5m+5n-8+（15m+15n-29）=20m+20n-37所以命题得证．
本题考查的知识点是数列的应用，其中正确理解已知中条件：①i?Ai，且每一个Ai至少含有三个元素；②i∈Aj的充要条件是j?Aj（其中i≠j）的含义是解答本题的关键．
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集合A1，A2，A3，…，An为集合M={1，2，3，…，n}的n个不同的子集，对于任意不大于n的正整数i，j满足下列条件：①i?Ai，且每一个Ai至少含有三个元素；②i∈Aj的充...
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经过分析，习题“集合A1，A2，A3，…，An为集合M={1，2，3，…，n}的n个不同的子集，对于任意不大于n的正整数i，j满足下列条件：①i?Ai，且每一个Ai至少含有三个元素；②i∈Aj的充要条件是j...”主要考察你对“数列的应用”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列的应用
数列的应用．
与“集合A1，A2，A3，…，An为集合M={1，2，3，…，n}的n个不同的子集，对于任意不大于n的正整数i，j满足下列条件：①i?Ai，且每一个Ai至少含有三个元素；②i∈Aj的充要条件是j...”相似的题目：
中国人口已经出现老龄化与少子化并存的结构特征，测算显示中国是世界上人口老龄化速度最快的国家之一，再不实施“放开二胎”新政策，整个社会将会出现一系列的问题．若某地区2012年人口总数为45万，实施“放开二胎”新政策后专家估计人口总数将发生如下变化：从2013年开始到2022年每年人口比上年增加0.5万人，从2023年开始到2032年每年人口为上一年的99%．（Ⅰ）求实施新政策后第n年的人口总数an的表达式（注：2013年为第一年）；（Ⅱ）若新政策实施后的2013年到2032年人口平均值超过49万，则需调整政策，否则继续实施．问到2032年后是否需要调整政策？
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{bn}满足b2=S1，b4=a2+a3，求数列{bn}的前n项和Tn．
在等比数列{an}中，a72=a9且a8＞a9，则使得nΣi=1(ai-1ai)＞0的自然数n的最大值为
“集合A1，A2，A3，…，An为集合M=...”的最新评论
该知识点好题
1古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）
2若数列{an}满足a2n+1a2n=p（p为正常数），则称{an}为“等方比数列”．甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则（　　）
3据日九届人大五次会议《政府工作报告》：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十o五”期间（2001年-2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十o五”末我国国内年生产总值约为（　　）
该知识点易错题
1古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（　　）
2若数列{an}满足a2n+1a2n=p（p为正常数），则称{an}为“等方比数列”．甲：数列{an}是等方比数列；乙：数列{an}是等比数列，则（　　）
3若数列{an}满足：对任意的n∈N﹡，只有有限个正整数m使得am＜n成立，记这样的m的个数为（an）+，则得到一个新数列{（an）+}．例如，若数列{an}是1，2，3…，n，…，则数列{（an）+}是0，1，2，…，n-1…已知对任意的n∈N+，an=n2，则（a5）+=&&&&，（（an）+）+=&&&&．
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{[][1][2][3][4][5][6][7][1][0][][][][][][][2][][0][][][][][][3][][][0][][][][][4][][][][0][][][][5][][][][][0][][][6][][][][][][0][][7][][][][][][][0]}”的答案、考点梳理，并查找与习题“集合A1，A2，A3，…，An为集合M={1，2，3，…，n}的n个不同的子集，对于任意不大于n的正整数i，j满足下列条件：①i?Ai，且每一个Ai至少含有三个元素；②i∈Aj的充要条件是j?Aj（其中i≠j）．为了表示这些子集，作n行n列的数表（即n×n数表），规定第i行第j列数为：aij=方程组{0当i?AJ时,1当i∈AJ时} ．（1）该表中每一列至少有多少个1；若集合M={1，2，3，4，5，6，7}，请完成下面7×7数表（填符合题意的一种即可）；（2）用含n的代数式表示n×n数表中1的个数f（n），并证明n≥7；（3）设数列{an}前n项和为f（n），数列{cn}的通项公式为：cn=5an+1，证明不等式：根号5cmn-根号cmcn＞1对任何正整数m，n都成立．（第1小题用表）
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（2008o南京模拟）已知集合A={a1，a2，a3，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），k（A）表示ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．（1）已知集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}，分别求k（P）和k
（2008o南京模拟）已知集合A={a1，a2，a3，…，an}，其中ai∈R（1≤i≤n，n＞2），k（A）表示ai+aj（1≤i＜j≤n）中所有不同值的个数．（1）已知集合P={2，4，6，8}，Q={2，4，8，16}，分别求k（P）和k（Q）；（2）若集合A={2，4，8，…，2n}，证明：；（3）求k（A）的最小值．
（1）由题意知K（P）中的值有6，8，10，12和14五个值，∴k（P）=5，K（Q）中的值有6，10，18，12，20，24，∴k（Q）=6（2）证明：ai+aj（1≤i＜j≤n）共有个所以下面证明所有ai+aj（1≤i＜j≤n）各不相同任取ai+aj和ak+al（1≤i＜j≤n，1≤k＜l≤n）当j=l时，若ai+aj=ak+al，则ai=ak，矛盾当j≠l时，若ai+aj=ak+al，则ai+aj＜2aj=2j+1≤al＜ak+al即ai+aj≠ak+al所以所有ai+aj（1≤i＜j≤n）各不相同，所以（3）不妨设a1＜a2＜＜an，所以a1+a2＜a1+a3＜＜a1+an＜a2+an＜＜an-1+an所以ai+aj（1≤i＜j≤n）中至少有2n-3个不同的数，即k（A）≥2n-3取A={1，2，3，n}，则ai+aj∈{3，4，5，oo，2n-1}共2n-3个所以k（A）的最小值2n-3
本题考点：
元素与集合关系的判断．
问题解析：
（1）由题意知k（P）=5，k（Q）=6（2）ai+aj（1≤i＜j≤n）共有个．所以．然后利用题设条件证明所有ai+aj（1≤i＜j≤n）各不相同．（3）设a1＜a2＜＜an，所以a1+a2＜a1+a3＜…＜a1+an＜a2+an＜…＜an-1+an．由此能够推出k（A）的最小值2n-3．设整数n≥4，在集合{1，2，3…，n}中，任取两个不同元素a，b（a＞b），记An为满足a+b能被2整除的取法种数．（1）当n=6时，求An；（2）求An．_百度作业帮
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设整数n≥4，在集合{1，2，3…，n}中，任取两个不同元素a，b（a＞b），记An为满足a+b能被2整除的取法种数．（1）当n=6时，求An；（2）求An．
设整数n≥4，在集合{1，2，3…，n}中，任取两个不同元素a，b（a＞b），记An为满足a+b能被2整除的取法种数．（1）当n=6时，求An；（2）求An．
（1）当n=6时，集合{1，2，3，4，5，6}中任取两个不同元素a，b（a＞b），其中a+b能被2整除的取法有（1，3），（1，5），（2，4），（2，6），（3，5），（4，6）共6种∴An=6 （2）当n为奇数时，集合{1，2，3…，n}中，共有个奇数，个偶数，其中当a取奇数时，b也为奇数满足要求，此时共有种取法当a取偶数时，b也为偶数满足要求，此时共有种取法此时An=+=2当n为偶数时，集合{1，2，3…，n}中，共有个奇数，个偶数，其中当a取奇数时，b也为奇数满足要求，此时共有种取法当a取偶数时，b也为偶数满足要求，此时共有种取法此时An=2o=2-2n4故An=2，n为奇数n2-2n4，n为偶数
本题考点：
元素与集合关系的判断．
问题解析：
（1）由已知中An为满足a+b能被2整除的取法种数，我们易列举出当n=6时，满足条件的所有取法总数，进而得到答案；（2）我们分当n为奇数时，和n为偶数时，两种情况分别求出满足条件的取法总数，即可得到An的表达式．设整数n≥4,集合X={1,2,3,……,n}令集合S{（x,y,z）丨x,y,z∈X,且三条件x＜y＜z,y＜z＜x,z＜x＜y恰有一个成立,若（x,y,z）和（z,w,x）都在S中,则A.（y,z,w）∈S,（x,y,w）∉SB（y,z,w）∈S,（x,y,w）∈SC（y,z,w）∉S,（x,y,w）∈_百度作业帮
设整数n≥4,集合X={1,2,3,……,n}令集合S{（x,y,z）丨x,y,z∈X,且三条件x＜y＜z,y＜z＜x,z＜x＜y恰有一个成立,若（x,y,z）和（z,w,x）都在S中,则A.（y,z,w）∈S,（x,y,w）∉SB（y,z,w）∈S,（x,y,w）∈SC（y,z,w）∉S,（x,y,w）∈
有一个成立,若（x,y,z）和（z,w,x）都在S中,则A.（y,z,w）∈S,（x,y,w）∉SB（y,z,w）∈S,（x,y,w）∈SC（y,z,w）∉S,（x,y,w）∈SD（y,z,w）∉S,（x,y,w）∉S
答案选择B设整数n≥4,集合X={1,2,3,……,n}令集合S{（x,y,z）丨x,y,z∈X,且三条件x＜y＜z,y＜z＜x,z＜x＜y恰有一个成立,若（x,y,z）和（z,w,x）都在S中,则下列选项正确的是（）A.（y,z,w）∈S,（x,y,w）∉SB（y,z,w）∈S,（x,y,w）∈SC（y,z,w）∉S,（x,y,w）∈SD（y,z,w）∉S,（x,y,w）∉S详细答案过程及分析过程希望对你有所帮助,你也可以去求解答搜寻更多题目的答案.