正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN⊥AM交BC于N，连AN、QN．下列结论：①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；③S△AQN=S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以AB为半径的圆的切线．其中正确的结论有（　　）A．①②③④B．只有①③④C．只有②③④D．只有①②
分析：延长CD到F，使DF=BN，连接AF，过A作AH⊥NQ于H，证A B N M四点共圆，推出∠ANM=∠NAM即可判断①；证△ABN≌△ADF，推出AF=AN，∠FAD=∠BAN，证△NAQ≌△FAQ，推出∠AQN=∠AQD即可判断②；证△ADQ≌△AHQ，即可推出③；根据AH=AD=AB，AH⊥NQ，即可判断④．解答：解：延长CD到F，使DF=BN，连接AF，过A作AH⊥NQ于H，∵正方形ABCD，NM⊥AQ，∴∠AMN=∠ABC=90°，∴A B N M四点共圆，∴∠NAM=∠DBC=45°，∠ANM=∠ABD=45°，∴∠ANM=∠NAM=45°，∴MA=MN，∴①正确；∵正方形ABCD，∴∠ABN=∠ADF=90°，AD=AB，在△ABN和△ADF中∵AD=AB∠ABN=∠ADFBN=DF，∴△ABN≌△ADF，∴∠FAD=∠BAN，AF=AN，∵∠NAM=∠BAC=45°，∴∠FAQ=∠FAD+∠DAQ=45°=∠NAQ，在△NAQ和△FAQ中∵AF=BN∠FAQ=∠NAQAQ=AQ，∴△NAQ≌△FAQ，∴∠AQN=∠AQD，∴②正确；在△ADQ和△AHQ中∵∠AQD=∠AQN∠ADQ=∠AHQ=90°AQ=AQ，∴△ADQ≌△AHQ，∴S△ADQ=S△AQH，∴S△NAQ=S△FAQ=S△FAD+S△ADQ=12S五边形ABNQD，∴③正确；∵AH=AD=AB，AH⊥NQ，∴QN是以A为圆心，以AB为半径的圆的切线，∴④正确．故选A．点评：本题考查了确定圆的条件和圆的性质，全等三角形的性质和判定，正方形的性质，切线的判定的应用，主要培养学生综合运用性质和定理进行推理的能力，本题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
如图，边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，1为半径作，将一块直角三角板的直角顶点P放置在（不包括端点B、D）上滑动，一条直角边通过顶点A，另一条直角边与边BC相交于点Q，连接PC，并设PQ=x，以下我们对△CPQ进行研究．（1）△CPQ能否为等边三角形？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由；（2）求△CPQ周长的最小值；（3）当△CPQ分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时分别求x的取值范围．
科目：初中数学
题型：阅读理解
阅读下面材料：镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称①如图1，如果桌面上有一个用火柴摆出的等式，而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子：那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗？②如图2，镜前有黑、白两球，据说如果你用白球瞄准红球在镜中的像，击出的白球就能经镜面反弹击中黑球．你能说出其中的道理吗？如果你有两面互相垂直的镜子，你想让击出的白球先后经两个镜面反弹，然后仍能击&中黑球，那么你应该怎样瞄准？请仿照图3画出白球的运动的路线图．③请利用轴对称解决下面问题：如图4，在正方形ABCD中，AB=4cm，点P是AC上一动点，E是DC的中点，PD+PE的最小值为cm．
科目：初中数学
（2012?徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC．图中相似三角形共有（　　）A．1对B．2对C．3对D．4对
科目：初中数学
（2013?随州）如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=．其中正确的是（　　）A．①②B．①③C．②③D．①②③
科目：初中数学
（2013?山西模拟）问题背景&&某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下命题：①如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN．②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．然后运用类比的思想提出了如下的命题：③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN．任务要求（1）请你对命题③进行证明；（2）请你继续完成下面的探索：如图4，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON=108°时，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．画图题（1）画线段MN，使得MN=2a-b；（2）在直线MN外任取一点A，画射线AM和直线AN；（3）延长MN至点P，使AP=MA，画线段PN，试估计所画图形中PM与PN的差和线段MN的大小关系．_百度作业帮
画图题（1）画线段MN，使得MN=2a-b；（2）在直线MN外任取一点A，画射线AM和直线AN；（3）延长MN至点P，使AP=MA，画线段PN，试估计所画图形中PM与PN的差和线段MN的大小关系．
画图题（1）画线段MN，使得MN=2a-b；（2）在直线MN外任取一点A，画射线AM和直线AN；（3）延长MN至点P，使AP=MA，画线段PN，试估计所画图形中PM与PN的差和线段MN的大小关系．
（1）作图如下：MN即为所求；（2）作图如下：（3）作图如下：由图形可知PM-PN=MN．
本题考点：
作图—复杂作图；比较线段的长短．
问题解析：
（1）①画一条直线l；②在l上任取一点M，截取MQ=2a；③在线段MQ上截取QN=b；（2）在直线MN外任取一点A，画射线AM和直线AN即可；（3）延长MN至点P，使AP=MA，画线段PN，再比较PM与PN的差和线段MN的大小关系．如图,已知MN=24,MA=6,动点B在线段AN上运动,现以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC.连接MC、NC,若使△MNC的面积最大,则AB的长应该等于_________百度作业帮
如图,已知MN=24,MA=6,动点B在线段AN上运动,现以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC.连接MC、NC,若使△MNC的面积最大,则AB的长应该等于________
如图,已知MN=24,MA=6,动点B在线段AN上运动,现以A为中心顺时针旋转点M,以B为中心逆时针旋转点N,使M、N两点重合成一点C,构成△ABC.连接MC、NC,若使△MNC的面积最大,则AB的长应该等于________
AB=8AN=18三角形的面积为 MN*h/2h=AC*sinCAB当AC垂直MN时,h有最大值6所以
CN=√(18^2+6^2)=6√10过B作BE垂直CN,垂足为ENE=3√10直角三角形CAN相似BENNE/NA=NB/NCNB=NE*NC/NA=(3√10)*6√10/18=10AB=18-10=8可以为圆心以为半径,画弧交于,然后分别以,为圆心,以长为半径,画弧在下方交于连接,,三角形就是所求的三角形.还成立,可通过证明三角形和来实现,这两个三角形中,,,这两组对应边的夹角都等于,因此两三角形全等,即可得出.的延长线与相交于点,那么对顶角和都应该是,也是,那么三角形是等边三角形.,因此,,因此,因此四边形就是个平行四边形.
证明:如下图.结论"还成立.证明:,,,..是等边三角形,四边形是平行四边形,证明:,,.是等边三角形,,,四边形是平行四边形.
本题中通过全等三角形得出角和线段相等是解题的关键.
3984@@3@@@@作图-旋转变换@@@@@@265@@Math@@Junior@@$265@@2@@@@图形的旋转@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3877@@3@@@@全等三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3886@@3@@@@等边三角形的性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3887@@3@@@@等边三角形的判定@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3905@@3@@@@平行四边形的判定@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3952@@3@@@@作图—基本作图@@@@@@261@@Math@@Junior@@$261@@2@@@@尺规作图@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
@@53@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7##@@52@@7
求解答 学习搜索引擎 | 已知:如图,点C为线段AB上一点,\Delta ACM,\Delta CBN是等边三角形,可以说明:\Delta ACN全等于\Delta MCB,从而得到结论:AN=BM.现要求:(1)将\Delta ACM绕C点按逆时针方向旋转{{180}^{\circ }},使A点落在CB上.请对照原题图在下图中画出符合要求的图形(不写作法,保留作图痕迹);(2)在(1)所得到的图形中,结论"AN=B{M}''是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(3)在(1)所得到的图形中,设MA的延长线与BN相交于D点,请你判断\Delta ABD与四边形MDNC的形状,并说明你的结论的正确性.如图,以知B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点，N是AC的中点，P是线段NA的中点，Q是MA的中点，求MN：PQ的值_百度知道
如图,以知B是线段AC上的一点,M是线段AB的中点，N是AC的中点，P是线段NA的中点，Q是MA的中点，求MN：PQ的值
A—————Q—P—————M—N——————B—C
因为P是线段NA的中点，所以AP=AN/2，因为Q是MA的中点，所以AQ=AM/2,所以PQ=AP-AQ=AN/2-AM/2=(AN-AM)/2,因为AN-AM=MN,所以PQ=MN/2，即MN：PQ=2:1
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自己画图做，不解释。设AC为xcm取AB为3x/8AM=AB/2MN=x/2-3x/16=5x/16AO=AM/2=3x/32 AN=AC/2=x/2AP=AN/2=x/4pO=AP-AO,pO=x/4-3x/32=5x/32(5/16):(5/32)=2:1
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