已知f（x）、g（x）都是定义在R上的函数，g（x）≠0，，且f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），（a＞0，且a≠1），.若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（　　）A. 6B. 7C. 8D. 9
∵f′（x）g（x）＞f（x）g′（x），∴[]′=2(x)＞0，即单调递增，又=ax，故a＞1．所以由，即a+a-1=，解得a=2．所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，其前n项和Sn=n)1-2=2（2n-1），由Sn＞62即2（2n-1）＞62，解得n≥6，所以n的最小值为6．故选A．
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根据导数不等式可知函数的单调性，从而确定a的取值范围，然后根据条件求出a的值，从而可判定数列是等比数列，可求出其前n项和，然后求出满足条件的n，由此可得答案．
本题考点：
利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
考点点评：
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及等比数列的前n项和，同时考查了运算求解能力，考查计算能力和转化得思想，属于基础题．
扫描下载二维码已知函数f(x)=x3-3x.g(x)=ex-ax．其中e是自然对数的底数．在点处的切线方程,-1-xlnx.求证:当a＜e-1时.函数F(x)无零点,(Ⅲ)已知正数m满足:存在x0∈[1.+∞)使得g(x0)+g(-x0)＜mf(-x0)成立.且me-1＞em-1.求m的取值范围． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知函数f（x）=x3-3x，g（x）=ex-ax（a∈R）．其中e是自然对数的底数．（Ⅰ）求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若函数F（x）=g（x）-1-xlnx（x∈（0，2]），求证：当a＜e-1时，函数F（x）无零点；（Ⅲ）已知正数m满足：存在x0∈[1，+∞）使得g（x0）+g（-x0）＜mf（-x0）成立，且me-1＞em-1，求m的取值范围．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,利用导数研究函数的极值,利用导数求闭区间上函数的最值
专题：计算题,证明题,函数的性质及应用,导数的概念及应用,导数的综合应用
分析：（Ⅰ）求导f′（x）=3x2-3，从而得到切线斜率为f′（2）=9，从而写出切线方程；（Ⅱ）化简F（x）=ex-1-ax-xlnx，从而得a=ex-1x-lnx，设h(x)=ex-1x-lnx，求导h′(x)=(ex-1)(x-1)x2，从而化为最值问题；（Ⅲ）化简G（x）=g（x）+g（-x）=ex+e-x，从而G′（x）=ex-e-x，当x＞1时G′（x）＞0，从而证明单调性；再令h（x）=mf（-x）=m（-x3+3x），h′（x）=-3m（x2-1），从而确定函数的单调性；从而可化得（e-1）lnm-m+1＞0，设H（m）=（e-1）lnm-m+1，从而求导H′(m)=e-1m-1=e-1-mm&，&m＞0，化为最值问题．
解：（Ⅰ）由f（x）=x3-3x得f′（x）=3x2-3，因点（2，f（2））在曲线上，所以切线斜率为f′（2）=9，切线方程为y-2=9（x-2），故直线方程为9x-y-16=0；（Ⅱ）证明：因为F（x）=ex-1-ax-xlnx，由F（x）=0得，a=ex-1x-lnx，设h(x)=ex-1x-lnx，则h′(x)=(ex-1)(x-1)x2，当0＜x＜1时，h′（x）＜0，当1＜x＜2时，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，1）单调递减，（1，2）单调递增，又h（1）=e-1，所以当a＜e-1时，函数F（x）无零点；（Ⅲ）G（x）=g（x）+g（-x）=ex+e-x，则G′（x）=ex-e-x，当x＞1时G′（x）＞0，∴G（x）在（1，+∞）上单调递增，令h（x）=mf（-x）=m（-x3+3x），h′（x）=-3m（x2-1），∵m＞0，x＞1，∴h′（x）＜0，即h（x）在x∈（1，+∞）上单调递减，∵存在x0∈[1，+∞），使得g(x0)+g(-x0)＜m(-x03+3x0)，∴G(1)=e+1e＜2m，即m＞12(e+1e)，∵me-1＞em-1，∴（e-1）lnm＞m-1，即（e-1）lnm-m+1＞0，设H（m）=（e-1）lnm-m+1，则H′(m)=e-1m-1=e-1-mm&，&m＞0，当0＜m＜e-1时，H′（m）＞0，H（m）单调递增，当m＞e-1时，H′（m）＜0，H（m）单调递减，而H（1）=H（e）=0，所以使H（m）＞0的m满足1＜m＜e；故符合条件的m满足12(e+1e)＜m＜e．
点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题化为最值问题的应用，属于难题．
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科目：高中数学
某单位200名职工中，年龄在50岁以上占20%，40～50岁占30%，40岁以下占50%；现要从中抽取40名职工作样本．若用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组（1～5号，6～10号，…，196～200号）．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是①；若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取②人．①②两处应填写的数据分别为（　　）
A、82，20B、37，20C、37，4D、37，50
科目：高中数学
如图，已知PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PD=DC=BC；（Ⅰ）求异面直线PB与AD所成角的余弦值；&（Ⅱ）若AD=12BC，E为PC的中点，求证：DE∥平面PAB．
科目：高中数学
如图，某三棱柱的正视图中的实线部分是边长为4的正方形，俯视图是等边三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为．
科目：高中数学
已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=203，AE⊥BD，垂足是E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF、BF（1）求AE和BE的长；（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移．设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
已知函数f（x）=ln（a+x）-ln（a-x）（a＞0）．（Ⅰ）曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=2x，求a的值；（Ⅱ）当x≥0时，f（x）≥2x+2x33，试求a的取值范围．
科目：高中数学
如图．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为B1D1的中点．求证：（Ⅰ）AO∥面BC1D；（Ⅱ）AO⊥BD．
科目：高中数学
在数列an中，已知a1=a2=1，an+an+2=λ+2an+1 （1）证明a1，a4，a5成等差数列；（2）设Cn=2an+2-an ，求数列{Cn}的前n项和为Sn （3）当λ≠0时，数列{an-1}中是否存在三项as+1-1，at+1-1，ap+1-1成等比数列，且s，t，p也成等比数列，若存在，求出s，t，p的值；若不存在，请说明理由．
科目：高中数学
在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点B在y轴上，则菱形内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是（　　）
A、{1，3}B、{0，1，3}C、{0，1，3，4}D、{0，1，2，3，4}
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已知f（x）、g（x）都是定义域在R上的函数，·g（x）+f（x）·＜0,且f（x）·g（x）=,f（1）·g（1）+f（-1）·g（-1）=.若在区间［-3,0］上随机取一个数x,则f（x）·g（x）的值介于4到8之间的概率是A．B．C．D．
已知f（x）、g（x）都是定义域在R上的函数，·g（x）+f（x）·＜0,且f（x）·g（x）=,f（1）·g（1）+f（-1）·g（-1）=.若在区间［-3,0］上随机取一个数x,则f（x）·g（x）的值介于4到8之间的概率是A．B．C．D．科目:最佳答案
因为·g（x）+f（x）·＜0,所以h(x)=f(x)g(x)的导数恒小于零，所以h(x)在R上是减函数，所以0&a&1.又因为,由所以f（x）·g（x）的值介于4到8之间的概率是.

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关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心若函数f满足:①在区间[a.b]上均有定义,②函数y=f在区间[a.b]上至少有一个零点.则称f在[a.b]上具有关系G．=3-x.试判断f在[1.4]上是否具有关系G.并说明理由,=2|x-2|+1和g(x)=mx2在[1.4]上具有关系G.求实数m的取值范围． 题目和参考答案——精英家教网——
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若函数f（x）和g（x）满足：①在区间[a，b]上均有定义；②函数y=f（x）-g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，则称f（x）和g（x）在[a，b]上具有关系G．（1）若f（x）=lgx，g（x）=3-x，试判断f（x）和g（x）在[1，4]上是否具有关系G，并说明理由；（2）若f（x）=2|x-2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，求实数m的取值范围．
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：（1）先判断它们具有关系G，再令h（x）=f（x）-g（x）=lgx+x-3，利用函数零点的判定定理判断．（2）令h（x）=f（x）-g（x）=2|x-2|+1-mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，当m＞0时，h（x）=-mx2+2x-3，2＜x≤4-mx2-2x+5，1≤x≤2；再分段讨论函数的零点即可．
解：（1）它们具有关系G：令h（x）=f（x）-g（x）=lgx+x-3，∵h（1）=-2＜0，h（4）=lg4+1＞0；故h（1）•h（4）＜0，又h（x）在[1，4]上连续，故函数y=f（x）-g（x）在区间[a，b]上至少有一个零点，故f（x）和g（x）在[1，4]上具有关系G．（2）令h（x）=f（x）-g（x）=2|x-2|+1-mx2，当m≤0时，易知h（x）在[1，4]上不存在零点，当m＞0时，h（x）=-mx2+2x-3，2＜x≤4-mx2-2x+5，1≤x≤2；当1≤x≤2时，由二次函数知h（x）在[1，2]上单调递减，故-m+3≥0-4m+1≤0；故m∈[14，3]；当m∈（0，14）∪（3，+∞）时，若m∈（0，14），则h（x）在（2，4]上单调递增，而h（2）＞0，h（4）＞0；故没有零点；若m∈（3，+∞），则h（x）在（2，4]上单调递减，此时，h（2）=-4m+1＜0；故没有零点；综上所述，若f（x）=2|x-2|+1和g（x）=mx2在[1，4]上具有关系G，则m∈[14，3]．
点评：本题考查了学生对新定义的接受能力与分段函数的应用，属于基础题．
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科目：高中数学
对?x1，x2∈（0，π2），若x2＞x1，且y1=1+sinx1x1，y2=1+sinx2x2，则（　　）
A、y1=y2B、y1＞y2C、y1＜y2D、y1，y2的大小关系不能确定
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点P在圆C1：x2+（y+3）2=1上，点Q在圆C2：（x-4）2+y2=4上，则|PQ|的最大值为．
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a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，bcosC+3bsinC-a-c=0（1）求证A，B，C成等差数列；（2）若a=2，△ABC的面积为3，求b，c；（3）若a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值；（4）求sinA+sinC的取值范围；（5）若b=3，求2a+c的最大值．
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某校为了了解新的一轮教改模式有效性的“认可度”，在全校师生（可认为很多人）进行了“认可度”的问卷调查，现随机抽查50名师生，对他们的“认可度”统计分析得如图（1）求这50名师生的“认可度”的平均值（每一区间取中点值计算）（2）设表中个区间“认可度”分数的中点值构成集合A，那么从集合A中任取一值，记下该值后放回，然后再随机任选一个又记下该值后又放回，设第一次的值记为x，第二次的值记为y，求y＞x的概率．
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函数f（x）=log2(1-x)-2a，x≤0x2-4ax+a，x＞0有三个不同零点，则实数a的取值范围是（　　）
A、a≤0B、a＞14C、14＜a≤12或a＜0D、a＞14或a＜0
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设Γ={（x，y）|x2-y2=1，x＞0}，点M是坐标平面内的动点．若对任意的不同两点P，Q∈Γ，∠PMQ恒为锐角，则点M所在的平面区域（阴影部分）为（　　）
A、B、C、D、
科目：高中数学
为了解高一年级女生的身体状况，从该高一年级女生中抽取一部分进行“掷铅球”的项目测试，把获得的数据分成[1，3）[3，5）[5，7）[7，9）[9，11）五组（假设测试成绩都不超过11米），画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在9米到11米之间．（1）求实数a的值及参加“掷铅球”项目测试的人数；（2）若从此次测试成绩最好和最差的两组中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生自不同组的概率．
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已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点在抛物线y2=48x的准线上，则双曲线的方程为（　　）
A、x236-y2108=1B、x2108-y236=1C、x29-y227=1D、x227-y29=1
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