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高中数学重难点图表_实用
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高中数学教学难点的成因及对策
摘自：《2008年山东省高中教师新课程全员培训网》
教学难点是指学生在学习中感到困难的地方，也就是超出学生已有发展水平的教学目标和要求。在数学教学中如何突破难点是摆在每个数学教师面前的重要课题。如果不突破这些难点，则会直接影响到学生掌握知识，甚至失掉学习的信心和爱好，造成教学难以弥补的损失。要突破教学难点，必先了解难点形成的原因，这样才能对症下药，化难为易。
一、教学难点产生的原因
（一）来自教材本身的原因
1.数学内容过于抽象，超出学生的感性认识
学生认识事物，总是从具体的、感性的知识经验出发来认识问题，而数学的很多概念如函数、极限、导数等具有高度的抽象性和概括性，而数学的高度抽象性在很大程度上源于教材的展开方式。作为现行高中数学教材按结论式的演绎方式展开,尽管能体现系统性、完整性及简洁性等特点,但同时也略去了知识的来龙去脉及原始的思考过程,从而使学习内容显得突兀和抽象.例如，在椭圆的定义及其标准方程一节中,仅通过椭圆的画法就直接给出椭圆的形式化的定义,其中显然缺乏一个抽象概括的过程，这会使学生觉得定义过于突然，难于让人接受。
2.来自于教材的编排顺序
与以往的高中数学课程相比，这次课程标准更加突出了基础性和选择性。在数学课程这个领域中，直接由模块构成，这种模块式课程构成方式，打破了原教材中数学内容的编排顺序，使得有些内容的连续性变弱，这无疑给教学带来了不便。例如立体几何的内容被分割成两部分并分别安排在必修2和选修2-1中，而排列组合概率统计的内容分别安排在了数学必修3和选修2-2中，这样一来，在学生学习后一部分知识的过程中由于知识的遗忘等原因会产生对新知识学习的困难。又如，在两直线平行与垂直的判定一节中关于两个判定的证明是本节的难点，但由于三角函数内容放在了高一下学期必修4中，所以对于还没有三角函数知识基础的高一学生来说无疑是一个难点。又如，在讲概率之前却没有讲两个计数原理及排列组合知识，导致学生在计算概率时产生困难。
（二）来自于学生的原因
1.认知结构不完善
学习理论指出:在学习过程中新知识的输入、同化和操作取决于原有的认知结构,因而原有的认知结构对新知识的学习具有制约作用.如果学生原有的认知结构不完善，学生对新知识缺乏必要的知识基础，就会使新知识难于纳入到原有的认知结构之中，无法理解新知识的实质性含义，形成教学的难点。
2.学生的思维能力达不到教学内容的要求
数学的本质往往被一些数学符号所掩盖，如果学生的思维能力不强，就很难从表面现象中认识到本质。首先,高中学生本身抽象思维水平尚处于初步形成阶段,认知结构具有不稳定性.如初中的推理能力主要是通过平面几何的论证来实现的,其思维的过程多数依赖于直观的几何图形,而高中又增加了代数推理,学生对这种形式化证明缺乏必要的思维和心理准备,因而觉得较为抽象,近几年高考代数推理题得分率始终很低就是最好的说明.
其次是一些不良的学习习惯和思维惰性,如相当一部分学生只重视机械模仿练习,不重视探索、概括、推理、质疑、反思和总结,表现在解决一些模型化、形式化的问题,如应用题、定理证明、代数推理等能力题型,就缺乏符号化、数学化的能力,找不到解题的目标和策略.
3.认知过程中自我调节能力不强
从认识论的角度看，教学难点来源于认知冲突；建构主义学习理论认为，认知发展受三个过程的影响，即同化、顺应和平衡。在学习新的化学知识的过程中，学生需要把新知识纳入原有的知觉理解和思考方式中，使之融会贯通，这就是同化的过程；当不能用原有知觉理解和思考方式来同化新的知识时，便要对其加以修改或重建以适应新知识的需要，这就是顺应的过程；学习过程中需要学生通过自我调节，使认知发展从一个平衡状态向另一个水平更高的平衡状态过渡，这就是平衡。如果在顺应的过程中遇到各种障碍和困惑或者学生的自我调节受到各种其它因素的干扰时，就会形成教学难点。
（三）来自于教师方面的原因
1.教师对教材的理解水平低
教师是教学活动的组织者，如果教师对教材处理不当，理解不深不透，甚至出现偏差，就会造成学生接受知识的困难。例如导数概念的讲授，有的教师没有理解新教材对导数内容的要求，不明白平均变化率概念在引入导数概念中所起的作用，所以很难落实教学要求，无法使学生顺利地建构起导数的定义。
2.教学方法策略不当
首先,由于教育理论及专业水平的限制,一些教师意识不到数学抽象给学生带来哪些认知上的困惑,因而教学中照本宣科、盲目灌输成分较多,分析引导、激发思考成分较少.由于长期缺乏科学的思维训练,造成学生只顾模仿解题,忽视独立探究,从而影响了抽象思维能力的发展.其次,教师对学生提出的不恰当教学要求,这里的不恰当有两层含义:一种是过高的要求.如在简易逻辑的教学中,对判断命题真假要求过高,这不但转移了学生关注的目光,而且使本来抽象的内容雪上加霜.另一种是过低甚至回避数学抽象的规定要求,具体表现为:教学设计过细,缺乏思维跨度;概念、公式及定理的得出简单化(仅用若干实例加以描述),缺乏学生认知与数学抽象之间相互作用的过程;重视操作运算,忽视形式化的推理等.
二、突破教学难点的常用策略
1.直观化、具体化策略
人的认识是从具体到抽象，从感性认识到理性认识的过程，很多抽象的数学概念是建立在学生的感性认识基础上得到的。我们身边有很多鲜活、生动的实例，这些都是我们克服抽象的关键和特征。直观化是从具体上升到抽象的辅助手段，恰当地演示，制作直观模型，并辅以教师的直观分析，将有利于从不同的感观渠道，同时把信息输送入大脑，并发现结论。这样既有利于理解，又有利于记忆，同时有利于提高学生的观察和分析能力，甚至有利于提高学生的抽象思维能力；而具体化策略则是从自然数和基本图形开始，数学就舍弃了现实对象的所有性质，只留了数量关系和空间形式。但是数学概念终究来源于生产实践，服务于生产实践，因此，在教学中，把抽象的数学概念作形象化处理，充分暴露概念的形成过程，让学生自己来提炼和完善定义，既可以突破教学难点，又可以培养学生的抽象思维能力。例如，在立体几何教学中，学生空间想象能力弱是造成立体几何难学的主要因素，为此，教学中要多借助一些几何教具或实物让学生观察以此来突破难点。在逻辑联结词“或”“且”“非”的教学时，可利用并集、交集、补集的韦恩图来帮助学生直观地理解；在讲解动点的轨迹方程的求法时，可借助于几何画板动态的演示点的轨迹；
2.类比迁移，转移难点
类比迁移是一种用解决熟悉问题的方法去解决某个新问题的问题解决策略，也就是，当人们遇到一个新问题时，人们往往想起一个过去已经解决的相似的问题(源问题)，并运用源问题的解决方法和程序去解决新问题。在一些情况下，类比迁移发生在具有相同的结构特征的两种不同的概念领域，这种类比迁移称为不同领域间的类比迁移;在另外一些情况下，类比迁移发生在相同或非常接近的概念领域，这种类比迁移称为相同领域间的类比迁移。类比迁移法就是把所要学习的新知识和与之有内在联系的旧知识进行比较,创设情境,使知识迅速迁移的一种教学方法。这种方法适用于新旧知识有密切联系,或新旧知识易混淆的、相似的知识的教法。
3.巧设疑问，布设台阶
数学上有许多知识或问题涉及的思维层次高，思维跨度大，使学生理解或解决时有一定的难度，这时教师可围绕教学目标，紧扣有关教学内容，涉及一系列由浅入深、层层深入的阶梯式问题，把难点分散在每个台阶式问题之中，然后在教师的启发引导下，让学生层层推进、逐步深入，从而突破难点。
4.先行组织者策略
先行组织者是美国当代著名教育心理学家奥苏贝尔首次提出的，是指在学习新材料之前呈现一段具有适当相关和包摄性的引导性的材料，这种引导性的材料就是所谓的组织者。由于这类材料一般是在呈现学习内容之前介绍的，目的在于帮助意义学习的进行，因此被称为先行组织者。先行组织者是新旧知识的桥梁，它能帮助学习者用旧知识同化新知识，实现由组织者向新知识的迁移。“组织者”可以是一个概念、一个定理或其他性质的引导性材料，它要先于学习材料出现之前呈现，它在概括的水平上要高于即将学习的新材料，以学习者易懂的或已经接受的面貌出现，显然它是新旧知识的桥梁，它帮助学习者用旧知识同化新知识，实现由组织者向新知识的迁移。对新教材进行适当处理，设计现行组织者，促进保持与迁移是对教学难点突破的一种重要方法。
5.化整为零，各个击破策略
认识论的观点认为：人的认识总是由易到难、由已知到未知的螺旋式上升的过程。数学中很多数学概念的发展和完善都要经历一个曲折而漫长的过程，对这些概念的理解和掌握不是一两节课所能解决的，这就需要我们在教学中统筹安排，把大的教学难点化整为零，各个击破。如，函数、导数、极限的概念。
以现代科学的信息论和系统论的观点来看,知识系统是一个网络化的立体结构,数学知识的逻辑性特别强,相互之间存在着密切的联系。学生往往由于不理解新知识而造成学习困难。针对这,我把突破教学难点定位于该知识系统各个有机部分的结合点上,在教学过程中,加强引导学生揭示新旧知识之间的联系,使学生从中受到启发,实现知识迁移。
形成教学难点的各种因素,往往是几个同时聚集在某一个问题中,形成难点的差距越大就越难,突破难点的方法也就越复杂。
[参考文献]：
教学难点的阶梯式处理，何龙泉，中学数学教学参考2004年第12期老师细谈高中数学重难点
来源：e度访谈
高中数学的函数是比较难得一部分，也是很多学生是比较头痛的一块，如何应对呢？这是很多学生比较关注的，那么老师针对这部分有什么好的办法吗？
　　采访者：大家好，欢迎收看本期《E度访谈》！今天我们来到智康1对1石景山校区，下面跟随我们的镜头去采访几位学员，走。
　　张老师：大家好，我是智康1对1石景山校区的高中数学老师张亮。
　　采访者：老师，您教数学也好多年，比较有经验。您觉得高中的数学重点、难点在哪块？学生要是碰到这些重点、难点，他们要如何去应对？
　　张老师：高中数学的重点和难点，首先函数是高中数学的一个重点和难点。下来是对数列，可能也是对一个高中学生学习来说是一个重点和难点。还有一个是，我们会对空间的一个几何题，比如说空间的一个三棱锥、三棱车，还有空间项链，这样可能是对高中同学来说，也是一个重点和难点。还有一个重点和难点，可能就是导数问题。导数问题应该是高中数学一个重点。
　　采访者：比较难的一部分。
　　张老师：比较难的一部分，因为它在高考是必考的一个内容，是这样的。还有一些重点和难点，可能就是基础知识学完之后，会做相应的一些发散，比如说每到每年高考的最后一题，都会是在你现学的一个基础上，对你进行新知识的一个讲述和对一个新东西的学习和应用的一个考察。
　　所以说，高中知识学习，首先一定要把基础知识巩固扎实，然后是要对学的一些知识的常考查题目做一个积累，然后在自己有一个对常考题目的积累，积累成自己的一个题库。然后在看到一些题目的变化的时候，我们首先看能不能直观的这道题有思路吗，如果没有思路，我们可以通过自己已经积累的一些题目和方法或解法，我们联系到这些方法和解法，能不能给我们得到一些提示，对这个题目会有一些思路。
　　如果说能从我们之前积累的一些方法或者是一些题目中获取一些比较直观的经验，我们能把这道题目解出来的话，这样是最好的。如果说在短时间内没有什么思路和方法，我们可以根据自己的思路和方法来尝试尝试，来解这道题目。
　　如果说在15到20分钟，或者30分钟都没有解这道题目的话，我的建议是这道题目先放弃，先搁到那儿，然后找同学或者找老师，然后来解答这道题目。然后把这道题目记到自己的一个错题本，或者其他的一个什么本，然后自己在复习的时候，对这样一个自己知识点疏漏的典型的题目来重点地进行复习和总结，然后这样的话，可以对自己的数学学习上会有一个提高，是这样一个建议。
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