已知xp={x|2≦x≦10},Q={x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-03 10:53 标签： 已知x
已知全集U=R，P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2-3x≤10}．（1）若a=3，求（?UP）∩Q；（2）若P∩Q=P，求实数a_百度知道
已知全集U=R，P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2-3x≤10}．（1）若a=3，求（?UP）∩Q；（2）若P∩Q=P，求实数a
已知全集U=R，P={x|a+1≤x≤2a+1}，Q={x|x2-3x≤10}．（1）若a=3，求（?UP）∩Q；（2）若P∩Q=P，求实数a的取值范围．
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∵Q={x|x2-3x≤10}=[-2，5]．（1）当a=3时，P={x|a+1≤x≤2a+1}=[4，7]，∴CUP=（-∞，4）∪（7，+∞）故（CUP）∩Q=[（-∞，4）∪（7，+∞）]∩[-2，5]=[-2，4）（2）当a+1＞2a+1，即a＜0时，P=??Q满足条件P∩Q=P当a+1≤2a+1，即a≥0时，P≠?时若P∩Q=P，则P?Q则解得0≤a≤2综上所述实数a的取值范围为（-∞，2]
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已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．(1)若(P∪S)?P，求实数m的取值范围；(2)是否存在实数m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要条件？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）(－∞，3]&&&（2）不存在，见解析解：由x2－8x－20≤0解得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}．由|x－1|≤m可得1－m≤x≤1＋m，∴S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．(1)要使(P∪S)?P，则S?P，①若S＝?，此时，m&0.②若S≠?，此时，解得0≤m≤3.综合①②知实数m的取值范围为(－∞，3]．(2)由题意“x∈P”是“x∈S”的充要条件，则S＝P，则∴∴这样的m不存在．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知集合P＝{x|x2－8x－20≤0}，S＝{x||x－1|≤m}．(1)若(P∪S)?P，求实数..”主要考查你对&&充分条件与必要条件&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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充分条件与必要条件
1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。
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已知函数f（x）=x2+px+q，不等式f（x）＜0的解集为{x|2＜x＜5}（1）求实数p，q的值；（2）若当2≤x≤5时，f（x）＜x+m恒成立，求实数m的取值范围；（3）若实数m＞0，解关于x的不等式f（x）＜mx2-6x+m+11．
提问者采纳
（1）∵二次函数f（x）=x2+px+q，当f（x）＜0时，有2＜x＜5．∴2，5是方程x2+px+q=0的两根∴∴p=-7，q=10；（2）由题意知，m＞x2-8x+10在[2，5]上恒成立，又x2-8x+10=（x-4）2-6，当x=4时有最大值-2，所以m＞-2．（3）即解不等式（m-1）x2+x+m+1＞0，m＞0，①当m=1时，x＞-2；②当0＜m＜1时，△＞0，22(m?1)＜x＜22(m?1)；③当1＜m＜时，△＞0，x＜22(m?1)&或x＞22(m?1)；④当m=时，△=0，x；⑤当m＞时，△＜0，x∈R．
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已知命题p：实数x满足-2≤1-x-13≤2，命题q：实数x满足x2-2x+（1-m2）≤0（m＞0），若?p是?q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由-2≤1-x-13≤2，解得-2≤x≤10，…（3分）记A={x|p}={x|-2≤x≤10}．由x2-2x+（1-m2）≤0（m＞0），得 1-m≤x≤1+m．…（6分）记B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，∵?p是?q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条件，即 p=>q，且 q不能推出 p，∴A?B．…（8分）要使A?B，又m＞0，则只需 m＞01-m≤-21+m≥10，…（11分）∴m≥9，故所求实数m的取值范围是[9，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知命题p：实数x满足-2≤1-x-13≤2，命题q：实数x满足x2-2x+（1-m2）≤..”主要考查你对&&充分条件与必要条件，一元高次（二次以上）不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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充分条件与必要条件一元高次（二次以上）不等式
1、充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们就说，由p可推出q，记作，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件； 2、充要条件：一般地，如果既有，又有，就记作，此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件。 概括的说，如果，那么p与q互为充要条件。 3、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件： ①充分不必要条件：如果，且pq，则说p是q的充分不必要条件； ②必要不充分条件：如果pq，且，则说p是q的必要不充分条件； ③既不充分也不必要条件：如果pq，且pq，则说p是q的既不充分也不必要条件。元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
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2a+1≤5,a+1≥-2画出数轴就可以清楚的看出. 集合P是集合Q的子集①P=∅时,2a+1＜a+1,解得a＜0②P≠∅时,a+1≥-2
即-3≤a≤2综上：a≤2
　　希望可以帮到你　　祝学习快乐　　O(∩_∩)O~

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