X>0时y = 1/(x+1/x)函数单调性证明...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 03:14 标签： 函数单调性证明
函数的性质设函数f(x)=|1-1/x|,x&0.(1)证 - 爱问知识人
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函数的性质
f(x)=|1-1/x|,x& 0.
(1)证明：当0& a& b,且f(a)=f(b)时，ab& 1
(2)点P(x0,y0)(0& x0& 1)在曲线y=f(x)上，求曲线在点P处的切线和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x0表示）．
设函数f(x)=|1-1/x|,x& 0.
(1)证明：当0& a& b,且f(a)=f(b)时，ab& 1
(2)点P(x0,y0)(0& x0& 1)在曲线y=f(x)上，求曲线在点P处的切线和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x0表示）．
f(a)=f(b),|1-1/a|=|1-1/b|
①1-1/a=1-1/b,即:1/a=1/b,a=b(0& a& b,)矛盾.
②1-1/a=-(1-1/b),即:1/a=1/b,
2=1/a+1/b&2√1/ab
1&1/ab即ab& 1
(2)点P(x0,y0)(0&x0&1),f(x)=(1/x)-1,y0=1/x0-1
P处的切线是y-y0=k(x-x0)代入f(x)=y=(1/x)-1中得k(x-x0)+y0=(1/x)-1
∴kx^-(kx0-y0-1)x-1=0
△=(kx0-y0-1)^-4k×(-1)=0
(kx0-1/x0)^-4k×(-1)=0
(kx0+1/x0)^=0
k=-(1/x0)^
设函数f(x)=|1-1/x|,x& 0.
(1)证明：当0& a& b,且f(a)=f(b)时，ab& 1
(2)点P(x0,y0)(0& x0& 1)在曲线y=f(x)上，求曲线在点P处的切线和y轴的正向所围成的三角形面积表达式（用x0表示）．
f(a)=f(b),|1-1/a|=|1-1/b|
①1-1/a=1-1/b,即:1/a=1/b,a=b(0& a& b,)矛盾.
②1-1/a=-(1-1/b),即:1/a=1/b,
2=1/a+1/b&2√1/ab
1&1/ab即ab& 1
(2)点P(x0,y0)(0&x0&1),f(x)=(1/x)-1,y0=1/x0-1
P处的切线是y-y0=k(x-x0)代入f(x)=y=(1/x)-1中得k(x-x0)+y0=(1/x)-1
∴kx^-(kx0-y0-1)x-1=0
△=(kx0-y0-1)^-4k×(-1)=0
(kx0-1/x0)^-4k×(-1)=0
(kx0+1/x0)^=0
k=-(1/x0)^
切线y-y0=k(x-x0)可化为:x/(x0)^+y=-1+2/x0
令x=0,n=-1+2/x0
令y=0,m=-(x0)^+2x0
三角形面积Ｓ=(1/2)mn=(1/2)(-1+2/x0)[-(x0)^+2x0]=(2-x0)^3/(2x0)
设函数f(x)=|1-1/x|,x& 0.
(1)证明：当0& a& b,且f(a)=f(b)时，ab& 1
(2)点P(x0,y0)(0& x0& 1...
y=arcsinx，定义域[-1,1]，值域[-π/2,π/2]，奇函数，单调递增。
y=arccosx，定义域[-1,1]，值域[0,π]，非奇非偶函数，单...
基本初等函数有：
2、指数函数
3、对数函数
4、三角函数
5、反三角函数
它们的图像和性质，实在太丰富了，请参阅相关书籍。
1)f(x)=lg[(x+a)/(x-2)]
a=3时f(x)=lg[(x+3)/(x-2)]中(x+3/(x-2)&0---&x&-3或者x&2
所以函数...
dx是x的微分。
dy/dx是y的微分与x的微分的商，即y对x的导数。
f(x)dx是f(x)的一个原函数F(x)的微分dF(x)；
∫f(x)dx=∫d...
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