满足感1+1/2+1/4+……+(1/2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 06:01 标签： 满足感
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设数列{an}满足a1=0，且an+1=an+14+1+4an2．&&（Ⅰ）求a2的值；（Ⅱ）设14+an=bn，试判断数列{bn}是否为等差数列？并求数列{bn}的通项公式；（Ⅲ）设g(n)=1bn+1+1bn+2+1bn+3+…+1b2n，且g（n）≥m（m∈R）对任意n＞1，n∈N*都成立，求m的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵a1=0，且an+1=an+14+1+4an2，∴a2=14+12=34．（Ⅱ）∵14+an=bn，∴an=bn2-14，代入an+1=an+14+1+4an2得到：b2n+1=(bn+12)2，∵bn＞0，∴bn+1-bn=12，所以数列{bn}是以b1=12为首项，公差为12的等差数列．bn=12+(n-1)o12=12n．即数列{bn}的通项公式为bn=12n．（Ⅲ）要使g（n）≥m（m∈R）对任意n＞1，n∈N*都成立，只须m≤[g（n）min].∵g(n)=1bn+1+1bn+2+1bn+3+…+1b2n=2(1n+1+1n+2+1n+3+…+12n)，∴g(n+1)-g(n)=2(12n+1+12n+2-1n+1)=1(2n+1)o(n+1)＞0，∴g（n）是增的，∴[g(n)]min=g(2)=2o(13+14)=76，∴m的最大值为76．
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}满足a1=0，且an+1=an+14+1+4an2．（Ⅰ）求a2的值；（Ⅱ）设14..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性等差数列的定义及性质
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
发现相似题
与“设数列{an}满足a1=0，且an+1=an+14+1+4an2．（Ⅰ）求a2的值；（Ⅱ）设14..”考查相似的试题有：
461223396585771879558581295107478607这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~已知数列｛an｝的前n项和Sn满足Sn=(1/4)*(an+1)^2.求：（1）求数列｛an｝的通项公式；（2）设bn=1/(an*an+1),记数列｛bn｝的前n项和为Tn,求Tn
Radical木846
Sn=(an+1)²/4 ∴4Sn=(an+1)²…………① n=1时,4a1=(a1+1)²,解得a1=1n>1时,4S(n-1)=(a(n-1)+1)²…………………②①-②得 4an=(an+1)²-(a(n-1)+1)²∴(an+1)²-4an-(a(n-1)+1)²=(an²-2an+1)-(a(n-1)+1)²=(an-1)²-(a(n-1)+1)²=0∴(an-1)²-(a(n-1)+1)²=[an-1+a(n-1)+1][an-1-a(n-1)-1]=[an+a(n-1)][an-a(n-1)-2]=0∵{an}为正,∴an=a(n-1)+2∴{an}是首项为1,公差为2的等差数列∴an=1+2(n-2)=2n-1
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扫描下载二维码下列函数式中，满足f（x+1）=f（x）的是（　　）A. （x+1）B. x+C. 2-xD. 2x
对于A，f（x+1）=，不满足条件．对于B，，不满足条件对于C，f（x+1）=2-x-1，-x-1满足条件对于D，f（x+1）=2x+1，x不满足条件故选C．
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抽象函数及其应用．
考点点评：
本题主要考查了抽象函数及其应用，以及利用函数解析式求函数的函数值，同时考查了计算能力，属于基础题．
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zhangzh0036
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