教师讲解错误
错误详细描述：
如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线分别与EF的延长线交于点H、G. 求证：∠1＝∠2．
【思路分析】
根据中位线定理证明MF∥BC，且MF= BC，根据AD=BC证明EM=MF，∠MEF=∠MFE，根据平行线同位角相等，证明∠MEF=∠AHF，∠MFE=∠BGF．可以求证∠AHF=∠BGF．
【解析过程】
连接AC，作FM∥AD交AC于M，连接ME．如下图∵F是CD的中点，且FM∥AD，∴FM=AD，M是AC的中点，又因为E是AB的中点∴ME∥BC，且ME=BC．∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE．∵FM∥AH，∴∠MFE=∠1，∵FM∥BG，∴∠MEF=∠2，∴∠1=∠2．
连接AC，作FM∥AD交AC于M，连接ME．如下图∵F是CD的中点，且FM∥AD，∴FM=AD，M是AC的中点，又因为E是AB的中点∴ME∥BC，且ME=BC．∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE．∵FM∥AH，∴∠MFE=∠1，∵FM∥BG，∴∠MEF=∠2，∴∠1=∠2．
考查平行线对角相等，同位角相等，中位线平行且等于 对应边，等腰三角形底角相等．
电话：010-
地址：北京市西城区新街口外大街28号B座6层601
微信公众号
COPYRIGHT (C)
INC. ALL RIGHTS RESERVED. 题谷教育 版权所有
京ICP备号 京公网安备当前位置：
＞＞＞如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，..
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，∠EFD=∠BCD，并说明理由．
题型：证明题难度：中档来源：山东省中考真题
（1）证明：∵在△ABC和△ADC中&， ∴△ABC≌△ADC（SSS）， ∴∠BAC=∠DAC， ∵在△ABF和△ADF中&， ∴△ABF≌△ADF， ∴∠AFD=∠AFB， ∵∠AFB=∠AFE， ∴∠AFD=∠CFE；（2）证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ACD，又∵∠BAC=∠DAC， ∴∠CAD=∠ACD， ∴AD=CD， ∵AB=AD，CB=CD， ∴AB=CB=CD=AD， ∴四边形ABCD是菱形；（3）当EB⊥CD时，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形， ∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，在△BCF和△DCF中&， ∴△BCF≌△DCF（SAS）， ∴∠CBF=∠CDF， ∵BE⊥CD， ∴∠BEC=∠DEF=90°， ∴∠EFD=∠BCD．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，..”主要考查你对&&菱形，菱形的性质，菱形的判定，全等三角形的性质，三角形全等的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
菱形，菱形的性质，菱形的判定全等三角形的性质三角形全等的判定
菱形的定义:在一个平面内，有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质；②菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；③菱形的四条边都相等；④菱形既是轴对称图形（两条对称轴分别是其两条对角线所在的直线），也是中心对称图形（对称中心是其重心，即两对角线的交点）；⑤在有一个角是60°角的菱形中，较短的对角线等于边长，较长的对角线是较短的对角线的根号3倍。菱形的判定:在同一平面内，（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 （2）定理1：四边都相等的四边形是菱形 （3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些特殊的性质和判定方法。菱形的面积：S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半。 全等三角形：两个全等的三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应地相等。全等三角形是几何中全等的一种。根据全等转换，两个全等三角形可以是平移、旋转、轴对称，或重叠等。当两个三角形的对应边及角都完全相对时，该两个三角形就是全等三角形。正常来说，验证两个全等三角形时都以三个相等部分来验证，最后便能得出结果。全等三角形的对应边相等，对应角相等。①全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边;②全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角;③有公共边的，公共边一定是对应边;④有公共角的，角一定是对应角;⑤有对顶角的，对顶角一定是对应角。全等三角形的性质：1.全等三角形的对应角相等。2.全等三角形的对应边相等。3.全等三角形的对应边上的高对应相等。4.全等三角形的对应角的角平分线相等。5.全等三角形的对应边上的中线相等。6.全等三角形面积相等。7.全等三角形周长相等。8.全等三角形的对应角的三角函数值相等。&三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。
发现相似题
与“如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，..”考查相似的试题有：
46979836373135688120447887025107096如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是对角线BD、AC的中点.（1）求证：四边形EGFH是菱形.（2）若AB=1,则当∠ABC+∠DCB=90°时,求四边形EGFH的面积（1）已经解决了 &跪求（2）的解法!_百度作业帮
如图,在四边形ABCD中,AB=DC,E、F分别是AD、BC的中点,G、H分别是对角线BD、AC的中点.（1）求证：四边形EGFH是菱形.（2）若AB=1,则当∠ABC+∠DCB=90°时,求四边形EGFH的面积（1）已经解决了 &跪求（2）的解法!
（1）求证：四边形EGFH是菱形.（2）若AB=1,则当∠ABC+∠DCB=90°时,求四边形EGFH的面积（1）已经解决了 &跪求（2）的解法!
（1）证明：∵E是BD的中点,G是AD的中点∴EG是△ABD的中位线∴EG//AB,EG=½AB∵F是AC的中点,H是BC的中点∴FH是△ABC的中位线∴FH//AB,FH=½AB∴EG//FH,EG=FH∴四边形EGFH是平行四边形∵E是BD的中点,H是BC的中点∴EH是△BCD的中位线∴EH//CD,EH=½CD∵AB=CD∴EH=FH∴四边形EGFH是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）（2）∵FH//AB∴∠FHC=∠ABC∵EH//CD∴∠EHB=∠DCB∴∠FHC+∠EHB=∠ABC+∠DCB=90°∴∠EHF=90°则菱形EGFH为正方形∵EG=½AB=1/2∴四边形EGFH的面积=EG²=1/4如图所示.在空间四边形ABCD中,AB=CD且AB和CD所成的角为30°,E.F分别是BC.AD的中点,求EF和AB所成角的大小._百度知道
如图所示.在空间四边形ABCD中,AB=CD且AB和CD所成的角为30°,E.F分别是BC.AD的中点,求EF和AB所成角的大小.
hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=3aa7dec3e7b162a4dedc27/500fd9f9d72adcbba5f://h.com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=2be53d07f01f3a295a9dddcaacfd9f9d72adcbba5f.baidu.hiphotos://h.jpg" esrc="/zhidao/pic/item/500fd9f9d72adcbba5f.baidu.hiphotos<a href="http://h.baidu
提问者采纳
对角线EF平分∠MEN1.∠MEN=30°∠MEF=∠NEF=15°即EF与AB 所成角为15°2，NF是△ABD的中位线∴EM∥AB∥NF，EN=CD&#47、CD所成的角或其补角∵AB=CD∴EM=MF=FN=NE∴四边形EMFN是菱形，连MF，EM=AB/2=MF∴∠MEN就是AB、N;2=NF同理EN∥CD∥MF、NF∵EM是△ABC的中位线、BD中点M取AC
提问者评价
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9