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高三学情调研卷（数学）试卷和答案
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<em id="authorposton14-12-4 16:13
谢谢分享。
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<em id="authorposton14-9-13 08:34
感谢分享！！！
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谢谢！打印了！！
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谢谢！收藏了．
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谢谢！收藏了．楼主辛苦。
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谢谢你，收藏老
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<em id="authorposton14-10-15 07:24
这份试卷较简单
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<em id="authorposton15-1-4 21:15
谢谢，感谢分享！
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放入收藏文件中, 明天打印!
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<em id="authorposton15-3-16 19:48
谢谢！收藏了．楼主辛苦。
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江苏省南京市2012届高三年级学情9月调研卷（数学）WORD版
（高考好资料在此）
南京市2012届高三第一次调研测试
注意事项：
1.本试卷共160分.考试用时120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上.考试结束后，交回答题纸.
参考公式：
一组数据的方差，其中为这组数据的平均数.
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．计算 。
2.若复数为纯虚数，则m= 。
3.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为 。
4.已知等比数列{an}的各项均为正数.若a1=3，前三项的和为21，则a4+a5+a6= 。
5.设P和Q是两个集合，定义集合.若，，则 。
6.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果I为 。
7.已知扇形的周长为8cm，则该扇形面积的最大值为 cm2。
8.过椭圆的左顶点A作斜率为1的直线，与该椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B.若AM=MB，则该椭圆的离心率为。
9.若方程在区间上有解，则满足所有条件的k的值的和为 。
10.如图，海岸线上有相距5海里的两座灯塔A，B，灯塔B位于灯塔A的正南方向.海上停泊着两艘轮船，甲位于灯塔A的北偏西750方向，与A相距海里的D处；乙船位于灯塔B的北偏西600方向，与B相距5海里的C处.则两艘船之间的距离为 海里.
11.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点.若截面&#9651;BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为。
12.设p:函数在区间上单调递增；q：.如果“”是真命题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是 。
13.如图，在正方形ABCD中，已知AB=2,M为BC中点.若N为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是 。
14.已知函数，A,B是其图象上不同的两点.若直线AB的斜率k总满足，则实数a的值是 。
二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，球：
（1）该队员只属于一支球队的概率；
（2）该队员最多属于两支球队的概率；
16．（本题满分14分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=600，Q为AD中点.
（1）若PA=PD，求证：平面PQB&平面PAD；
（2）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定实数t的值，使得PA//平面MQB.
17.（本题满分14分）
（1）求函数在区间上的值域；
（2）在&#9651;ABC中，若,,求的值.
18.（本题满分16分）
在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线上横坐标为4的点到该抛物线的焦点的距离为5.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）设点C是抛物线上的动点.若以点C为圆心的圆在y轴上截得的弦长为4，求证：圆C过定点.
19.（本题满分16分）
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，求函数的最小值.
20.（本题满分16分）
在数列中，已知，且.
（1）若数列为等差数列，求p的值；
（2）求数列的前n项和；
（3）当时，求证：.
南京市2012届高三第一次调研测试
数学附加题
注意事项：
1.附加题供选修物理的考生使用.
2.本试卷共40分，考试时间30分钟.
3.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上.考试结束后，交回答题纸.
21.【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每题10分，共计20分.请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.选修4—1：几何证明选讲
如图，已知四边形ABCD内接于&#8857;O，EF//CD，FG切&#8857;O于点G.求证EF=FG.
B. 选修4—2：矩阵与变换
已知矩阵,.在平面直角坐标系中，设直线在矩阵对应的变换作用下得到曲线F，求曲线F的方程.
C. 选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为（t为参数），P是椭圆上任意一点，求点P到直线l距离的最大值.
D. 选修4—5：不等式选讲
已知a，b为正数，求证：.
【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.
请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.已知圆，定点.动圆M过点F2，且与圆F1相内切.
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）若过原点的直线l与（1）中的曲线C交于A,B两点，且&#9651;ABF1的面积为，求直线l的方程.
（1）当时，求的值；
（2）设.试用数学归纳法证明：当时，.
南京市2012届高三第一次模拟考试
数学参考答案
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．－ 2．2 3．2 4．168 5．{4} 6．5
7．4 8． 9．－1 10． 11．8 12．（4，＋∞）
13．6 14．
二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本题满分14分）
解：从图中可以看出，3个球队共有20名队员．…………………………………………2分
（1）记“随机抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件A． ………………4分
则P(A)＝＝．
答：随机选取一名队员，只属于一支球队的概率为． …………………………………8分
（2）记“随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件B． …………10分
则P(B)＝1－P(－B)＝1－＝．
答：随机抽取一名队员，该队员最多属于两支球队的概率为． ……………………14分
16．（本题满分14分）
证明：（1）因为PA＝PD，Q为AD的中点，所以PQ^AD．
连接BD，因为ABCD为菱形，&ETH;DAB＝60°，所以AB＝BD．所以BQ^AD．………2分
因为BQ&I平面PQB，PQ&I平面PQB，BQ∩PQ＝Q．所以AD^平面PQB．…………2分
因为AD&I平面PAD，所以平面PQB^平面PAD．………………………………………2分
（2）当且仅当t＝时，PA&#8741;平面MQB．…………………………………………2分
证明如下：
连接AC，设AC∩BQ＝O，连接OM．
在&#9651;AOQ与&#9651;COB中，
因为AD&#8741;BC，
所以&ETH;OQA＝&ETH;OBC，&ETH;OAQ＝&ETH;OCB．
所以&#9651;AOQ&#8765;&#9651;COB．
所以＝＝．所以＝． ……2分
在&#9651;CAP与&#9651;COM中，当t＝时，因为＝＝，&ETH;ACP＝&ETH;OCM，
所以&#9651;CAP&#8765;&#9651;COM．所以&ETH;CPA＝&ETH;CMO．所以AP&#8741;OM． ……………………2分
因为OM&I平面MQB，PA(/平面MQB，
所以PA&#8741;平面MQB．以上每步可逆，当PA&#8741;平面MQB可得t＝ ……………2分
17．（本题满分14分）
解：（1）f(x)＝1＋cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋)＋1． ………………………………3分
因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤．……………………………………………5分
所以－≤sin(2x＋)≤1．所以－1≤2sin(2x＋)≤2
所以f(x)∈[0，3]．即函数f(x)在[－，]上的值域为[0，3]．………………………7分
（2）由f(C)＝3得，2sin(2C＋)＋1＝2，所以sin(2C＋)＝．
在&#9651;ABC中，因为0＜C＜p，所以＜2C＋＜．
所以2C＋＝．所以C＝，所以A＋B＝． ………………………………………9分
因为2sinB＝cos(A－C)－cos(A＋C)．所以2sinB＝2sinAsinC． …………………11分
因为B＝－A，C＝．所以2sin(－A)＝sinA．
即cosA＋sinA＝sinA．即(－1)sinA＝cosA．
所以tanA＝＝＝．…………………………………………………14分
18．（本题满分16分）
解：（1）根据题意，抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－，且p＞0． …………2分
因为抛物线上横坐标为4的点到焦点的距离为5，所以该点到准线x＝－的距离也为5．所以p＝2．
故所求抛物线的标准方程为y2＝4x． ……………………………………5分
（2）因为点C在抛物线上，故可设点C为(，t)．
所以点C到y轴的距离为．
因为圆C在y轴上截得的弦长为4，所以圆C的半径r＝＝．
……………………………………………8分
所以圆C的方程为(x－)2＋(y－t)2＝()2．
即x2＋y2－x－2ty＋t2－4＝0． …………………………………………………………10分
（方法一）因为圆C是动圆．
所以当t＝0时，圆C的方程为x2＋y2－4＝0， &#9312;
当t＝2时，圆C的方程为x2＋y2－2x－4y＝0． &#9313;
联立&#9312;&#9313;，得 解得或 ……………………14分
把(2，0)代入圆C方程，左边＝22＋02－&2－2t&0＋t2－4＝0＝右边，方程成立，所以圆C恒过定点(2，0)．
把(－，)代入圆C的方程得，左边＝t2－t不恒为0，即随着t的变化而变化．
故点(－，)可能不在圆C上．
所以圆C恒过定点(2，0)． ………………………………………………………16分
（方法二）将方程x2＋y2－x－2ty＋t2－4＝0整理为
(1－)t2－2yt＋(x2＋y2－4)＝0． &#9312; ……………………14分
&#9312;式对任意实数t都成立的充要条件是 即
所以圆C恒过定点(2，0)． …………………………………………16分
19．（本题满分16分）
解：（1）当a＝1时，f(x)＝x2＋|lnx－1|．
当0＜x＜e时，f(x)＝x2－lnx＋1，f &(x)＝2x－． ……………………………………2分
令x＝1得f(1)＝2，f &(1)＝1，所以切点为(1，2)，切线的斜率为1．
所以曲线y＝f(x)在x＝1处的切线方程为x－y＋1＝0． …………………………………5分
（2) &#9312;当x≥e时，f(x)＝x2＋alnx－a，f&(x)＝2x＋（x＞e）．
因为a＞0，所以f&(x)＞0恒成立．所以f(x)在[e，＋∞)上为增函数．
故当x＝e时，ymin＝f(e)＝e2． ………………………………………………………………7分
&#9313;当x≤e，即x∈[1，e]时，
f(x)＝x2－alnx＋a，f &(x)＝2x－＝(x＋)(x－)（1＜x＜e）．
(i)当≤1，即0＜a≤2时，f
&(x)在x∈（1，e）时为正数，所以f(x)在[1，e]上为增函数．故当x＝1时，ymin＝1＋a，且此时f(1)＜f(e)．
(ii)当1＜＜e，即2＜a＜2e2时，f
&(x)在x∈(1，)时为负数，在x∈(，e)时为正数，所以f(x)在[1，)上为减函数，在(，e]上为增函数．
故当x＝时，ymin＝－ln，且此时f()＜f(e)．
(iii)当≥e，即a≥2e2时，f &(x)
在x∈(1，e)时为负数，所以f(x)在[1，e]上为减函数．在故当x＝e时，ymin＝f(e)＝e2．………………………………………………………………13分
综上所述，
当a≥2e2时，f(x)在x≥e时和1≤x≤e时的最小值都是e2，所以此时f(x)的最小值f(e)＝e2；
当2＜a＜2e2时，f(x)在x≥e时最小值为e2，在1≤x≤e时，最小值为f()＝－ln()，
而f()＜f(e)，所以此时f(x)的最小值f()＝－ln．
当0＜a≤2时，f(x)在x≥e时最大值为e2，在1≤x≤e时最小值为f(1)＝1＋a，而f(1)＜f(e)，所以此时f(x)的最小值为f(1)＝1＋a．
所以函数y＝f(x)的最小值为ymin＝……………………16分
20．（本题满分16分）
解：（1）设数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，an＋1＝a1＋nd．
由题意得，[a1＋(n－1)d](a1＋nd)＝n2＋3n＋2对n∈N*恒成立．
即d2n2＋(2a1d－d2)n＋(a12－a1d)＝n2＋3n＋2．
因为a1＝p＞0，故p的值为2． ……………………………………………………3分
（2）因为an＋1&an＝n2＋3n＋2＝(n＋1)(n＋2)，所以an＋2&an＋1＝(n＋2)(n＋3)．
所以＝． ……………………………………………………………………5分
&#9312;当n为奇数，且n≥3时，＝，＝，…，＝．
相乘得＝，所以an＝p．当n＝1时也符合．
&#9313;当n为偶数，且n≥4时，＝，＝，…，＝．
相乘得＝，所以an＝a2．
因为a1&a2＝6，所以a2＝．所以an＝，当n＝2时也符合．
所以数列{an}的通项公式为an＝ ………………………7分
当n为偶数时，Sn＝p＋＋2p＋＋…＋p＋＝p&＋&
当n为奇数时，Sn＝p＋＋2p＋＋3p＋＋…＋＋p
＝p&＋&＝p＋．
所以Sn＝ ………………………10分
（3）当n为偶数时，ni=1＝＋＋＋…＋＋≥4(＋＋…＋)
＝4[＋＋…＋]
＞2[＋＋＋…＋＋]
＝2(－＋－＋…＋－)＝．…………13分
当n为奇数，且n≥2时， ni=1＝＋＋＋…＋＋
≥4(＋＋…＋)＋＞4（＋＋…＋）
＞2（＋＋…＋＋）＝．
…………………………………………………………15分
又因为对任意n∈N*，都有＜，
故当n≥2时，ni=1＞．…………………………………………………………16分
南京市2012届高三第一次模拟考试
数学附加题参考答案及评分标准
1．（几何证明选讲）（本题满分10分）
证明：因为FG切&#8857;O于点G，所以FG2＝FB·FA．…………………………………2分
因为EF&#8741;CD，所以∠BEF=∠ECD．
又A、B、C、D四点共圆，所以∠ECD=∠EAF，所以∠BEF=∠EAF．………5分
又∠EFA=∠BFE，所以&#9651;EFA&#8765;&#9651;BFE． ………………………………7分
所以＝，即EF2＝FB·FA．
所以FG2= EF2，即EF=FG.．…………………………………………………………10分
2．（矩阵与变换）（本题满分10分）
解：由题设得MN＝ ＝．……………………………………3分
设(x，y)是直线2x－y＋1＝0上任意一点，点(x，y) 在矩阵MN对应的变换作用下变为(x&，y&)，
则有 ＝，即＝，所以…………………………7分
因为点(x，y)在直线2x－y＋1＝0上，从而2 x&－(－y&)＋1＝0，即2x&＋y&＋1＝0．
所以曲线F的方程为2x＋y＋1＝0． ………………………………………………10分
3．（坐标系与参数方程）（本题满分10分）
解：直线l的参数方程为(t为参数)，故直线l的普通方程为x＋2y＝0．…2分
因为P是椭圆＋y2＝1上任意一点，故可设P(2cosq ，sinq)其中q∈R．…………4分
因此点P到直线l的距离是d＝＝．…………8分
所以当q＝kp＋，k∈Z时，d取得最大值． …………………………………10分
4．（不等式选讲）（本题满分10分）
证明：（方法一）因为a＞0，b＞0，
所以(a＋b)&(＋)＝5＋＋ ……………………………………………………4分
≥5＋2＝9．……………………………………………8分
所以＋≥．……………………………………………………………………10分
（方法二）因为a＞0，b＞0，
由柯西不等式得(a＋b)&(＋)＝[()2＋()2]&[ ()2＋()2] …………5分
≥(&＋&)2＝9． ……………………………………8分
所以＋≥．……………………………………………………………………10分
（方法三）因为a＞0，b＞0，
………………………………………… … 4分
…………………………… 8分
所以＋≥．…………………………………………………………………… 10分
5．（本题满分10分）
解：（1）设圆M的半径为r．
因为圆M与圆F1相内切，所以MF1＝4－r．
因为圆M过点F2，所以MF2＝r．
所以MF1＝4－MF2，即MF1＋MF2＝4．
所以点M的轨迹C是以F1，F2为焦点的椭圆．
……………………3分
且此椭圆的方程形式为＋＝1(a＞b＞0)．
其中2a＝4，c＝1，所以a＝2，b＝．
所以曲线C的方程＋＝1．……………5分
（2）（方法一）当直线l的斜率不存在时， A，B两点的坐标分别是(0，)，(0，－)，
此时S&#9651;ABF＝≠，不合题意．………………………………………………………6分
设直线l的方程为y＝kx (k≠0)，代入椭圆方程＋＝1，得y1＝，
所以S&#9651;ABF＝S&#9651;AOF＋S&#9651;BOF＝OF1&&#39;＋OF1&&#39;＝OF1&(y1－y2)＝．
……………………………………………8分
因为S&#9651;ABF＝，所以＝．解得k＝±．
故所求直线l的方程为x±2y＝0．……………………………………………………10分
（方法二）因为直线l过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，S&#9651;ABF＝2SAOF．
因为S&#9651;ABF＝，所以SAOF＝． ………………………………6分
不妨设点A(x1，y1)在x轴上方，则SAOF＝&OF1&y1＝．
所以y1＝，x1＝±，即点A的坐标为(，)或(－，)．……………8分
所以直线l的斜率为±．
故所求的直线l的方程为x±2y＝0．…………………………………………………10分
（方法三）当直线l的斜率不存在时， A，B两点的坐标分别是(0，)，(0，－)，
此时S&#9651;ABF＝≠，不合题意．………………………………………………………6分
设直线l的方程为y＝kx (k≠0)，代入椭圆方程＋＝1，得，
到直线AB的距离d=,
所以S&#9651;ABF＝=2 …………………8分
所以＝．解得k＝±． …………………………9分
故所求直线l的方程为x±2y＝0．……………………………………………………10分
6．（本题满分10分）
解：（1）当n＝5时，
原等式变为(x＋1)5＝a0＋a1(x－1)＋ a2(x－1)2＋ a3(x－1)3＋a4(x－1)4＋
a5(x－1)5．
令x＝2得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝35＝243．……………………………………3分
（2）因为(x＋1)n＝[2＋(x－1)]n，
所以a2＝C&2n－2．
所以bn＝＝2C＝n(n－1)（n≥2）．……………………………………………5分
&#9312;当n＝2时，左边＝T2＝b1＋b2＝2，右边＝＝2，左边＝右边，等式成立．
……………………………………………………6分
&#9313;假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时，等式成立，即Tk＝，
那么，当n＝k＋1时，
左边＝Tk＋bk＋1＝＋(k＋1)[(k＋1)－1]＝＋(k＋1)k
＝k(k＋1)(＋1)＝＝
当n＝k＋1时，等式成立．
综合&#9312;&#9313;，当n≥2时，Tn＝． ……………………………10分
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