已知数列{an}的前n项和为Sn,若nan+1=Sn+n(n+1),a1=2_百度知道
已知数列{an}的前n项和为Sn,若nan+1=Sn+n(n+1),a1=2
(1)求{an}的通项公式(2)令Tn=Sn/(2^n)，求1.当n为＆值时，Tn＞T(n+1)2.若对一切正整数n，总有Tn≤m，求m的取值范围
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解：(1)na(n+1)=Sn+n(n+1)(n-1)an=S(n-1)+n(n-1)两式相减得：na(n+1) - (n-1)an=an+2n故：na(n+1)-nan=2n得到：a(n+1)-an=2因此：an-a(n-1)=2……
……a2-a1=2连加可得：an-a1=an-2=2n-2因此：an=2n
(n属于N+)(2)Sn=a1+a2+……+an
=2+4+……+2n
(n属于N+)Tn=Sn/(2^n)
=(n^2+n)/(2^n)
(n属于N+)故：T(n+1)=[(n+1)^2+n+1]/[2^(n+1)]因为要使Tn&T(n+1)成立，由于Tn各项都为正数，故有Tn/T(n+1)&1:Tn/T(n+1)={[(n^2+n)/(2^n)]} /{[(n+1)^2+n+1]/[2^(n+1)]}
=(2n^2+2n)/(n^2+3n+2)&1所以：2n^2+2n&n^2+3n+2
解得：n~(-∞,-1)U(2,+∞)又因为n属于N+,因此使Tn&T(n+1)成立的n的范围为：n~(2,+∞)
(n属于N+)即是：n=3,4,5,……由于从n=3开始，就有Tn&T(n+1)成立，因此可知：T3&T4&……&Tn且有：当n~[1,2]时，Tn≤T(n+1)即是：T1≤T2≤T3故可以得到：(Tn)max=T3即是T3的值最大。T3=(9+3)/(2^3)=3/2而题中要求Tn≤m恒成立，因此可得m的范围为：m~[3/2,+∞)希望能对楼主有帮助，如果还有不清楚的再跟我说吧！
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果然是聪明人
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n=1时公式不对啊，1*a1 + 1 = a1 + 1*(1+1) 得1=2，矛盾！你确定没写错题目？
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＞＞＞数列{an}中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（13）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数..
数列{an}中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（13）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数列{a&n}的通项公式a&n以及前n项和Sn（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．
题型：解答题难度：中档来源：福建
（Ⅰ）由Sn+1-Sn=（13）n+1得an+1=(13)n+1（n∈N*）；又a1=13，故an=(13)n（n∈N*）从而sn=13×[1-(13)n]1-13=12[1-(13)n]（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S1=13，S2=49，S3=1327．从而由S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列可得：13+3×(49+1327)=2×(13+49)t，解得t=2．
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（13）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质等比数列的通项公式等比数列的前n项和
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
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与“数列{an}中，a1=13，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（13）n+1（n∈）N*．（Ⅰ）求数..”考查相似的试题有：
806364814796760039842680835807805197高中数学题已知数列｛an｝的前n项和Sn=n(20-n)，则当a(n)a(n+1)＜0时，n=_百度知道
高中数学题已知数列｛an｝的前n项和Sn=n(20-n)，则当a(n)a(n+1)＜0时，n=
已知数列｛an｝的前n项和Sn=n(20-n)，则当a(n)a(n+1)＜0时，n=希望有详细地解答过程。
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a(1)=S(1)=1*(20-1)=19,a(n+1)=S(n+1)-S(n)=(n+1)(20-n-1) - n(20-n) = 20 -2n-1 = 19-2na(n) = 19-2(n-1),n=1,2,...0 & a(n)a(n+1) = [19-2(n-1)][19-2n] = [19-2n]^2 + 2[19-2n] + 1 - 1= [19-2n+1]^2 - 1 = [19-2n+2][19-2n] = (21-2n)(19-2n)= 4[n - 21/2][n - 19/2]19/2 & n & 21/2,n= 10.
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档n=1时，a(1)=S1=19&0，而a(n)=S(n+1)-S(n)要满足a(n)a(n+1)＜0，而a(1)为正，那么当出现第一个小于零的项时，就是要求的n。即求当S(n+1)&S(n)时的n值。代入得(n+1)(20-n-1)&n(20-n)，可得2n&19，n&9.5，取整数，即n=10。
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出门在外也不愁数列{an}的前n项和为Sn,点(an+2,S(n+1))在直线y=4x-5y上,其中nEURN*.令bn=a(n+1)-2an且a1=1⑴求{bn}通项公式⑵求数列{nbn}的前n项和Tn
数列{an}的前n项和为Sn,点(an+2,S(n+1))在直线y=4x-5y上,其中nEURN*.令bn=a(n+1)-2an且a1=1⑴求{bn}通项公式⑵求数列{nbn}的前n项和Tn
点(an+2,S(n+1))代入直线& （你的直线是 直线y=4x-5y& ？多了个y，应该是y=4x-5&）
知道
S(n+1))=4an+3& （1）
S(n)=4a（n-1）+3& （2）
两个式子相减：a(n+1)=4[an-a（n-1）]
a(n+1)-2an=2[an-2a（n-1）]
所以bn=a(n+1)-2an是个公比为2等比数列
b1=a2-2a1=4
&
{因为s2=4a1+3=a1+a2
所以a2=6）}
所以bn=4*2^(n-1)=2^(n+1)
&
(2)
nbn=n2^(n+1)
Tn=1*2^2+2*2^3+3*2^4……+n2^(n+1)
2Tn=&&&&&&&&&&& 2^3+2*2^4……+（n-1）2^(n+1)+n2^(n+2)
两个式子相减，你可以看出是个等比数列
-Tn=1*2^2 +2^3+2^4……+2^(n+1)&& -n2^(n+2)
前面是等比数列，最后一项单独算
你用公式就知道答案了，自己算算，有好处的，不替你算了
&
另外这是数列的经典题型，一定要掌握的，其实很简单的，一般来说这类型题目到最后都会出现比如说这道题这样的是等比数列的，有可能会an-A（A是常数）是等比，也可能出现an/bn是等差反正到最后都会出现常用的数列。
&
第二题求 和的办法有很多
这是最经典的错位求和
要掌握哦
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提问者 的感言：谢谢了~~~你挽救了我即将结束的人生啊~~
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数学领域专家已知数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1，且a（n+1）=（n+2）/n sn ,求an的通向公式。_百度知道
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,已知a1=1，且a（n+1）=（n+2）/n sn ,求an的通向公式。
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因为A(n+1) = (n+2)/n * Sn所以Sn = n*A(n+1) / (n+2)S(n-1) = (n-1)*An / (n+1)所以An = Sn - S(n-1) = n/(n+2) *A(n+1) - (n-1)/(n+1) * An所以2n/(n+1) * An = n/(n+2) * A(n+1)即A(n+1)/An = (2n+4)/(n+1)所以(Sn/n) / (S(n-1)/(n-1)) = ( A(n+1)/(n+2) ) / ( An / (n+1))= A(n+1)/An * (n+1)/(n+2)= (2n+4)/(n+1)
* (n+1)/(n+2) = 2所以Sn/n是以2为公比的等比数列因为Sn/n是以2为公比的等比数列，首项为S1/1=S1=A1=1所以Sn/n的通项公式是2^(n-1)所以Sn = n*2^(n-1)S(n-1) = (n-1)*2^(n-2)所以An = Sn - S(n-1) = n*2^(n-1) - (n-1)*2^(n-2)= n*2^(n-1) - n*2^(n-2) + 2^(n-2)= n*2^(n-2) + 2^(n-2)= (n+1) * 2^(n-2)
当n=1时也满足，所以通项公式为An = (n+1) * 2^(n-2)
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很复杂。。答案是对的
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这题不算难，主要考察利用s(n),和a(n)之间的关系，本题中a(n+1)=s(n+1)-s(n)，等式化为：s(n+1)-s(n)=((n+2)/n)*s(n),也即s(n+1)/(n+1)=2*((sn)/n)，就是{s(n)/n}是以2为公比，以1/2为首项的等比数列！求出s(n)后，再用a(n)=s(n)-s(n-1)，可求出通项。说明，用sn求通项，注意n的起始值。
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