已知点D是等腰三角形底边长ABC底边BC上的...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 10:37 标签： 等腰三角形底边长
如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点．
（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．
（思路点拨：考虑M为EC的中点的作用，可以延长DM交BC于N，构造△CMN≌△EMD，于是ED=CN=DA，即可以证明△BND也是等腰直角三角形，且BM是等腰三角形底边的中线就可以了．）请你完成证明过程：
（2）将△ADE绕点A再逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
（1）延长DM交BC于N，根据平行线的性质和判定推出∠DEM=∠MCB，根据ASA推出△EMD≌△CMN，证出CN=AD即可；
（2）作CN∥DE交DM的延长线于N，连接BN，根据平行线的性质求出∠E=∠NCM，根据ASA证△DBA≌△NBC，推出△DBN是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可推出△BMD为等腰直角三角形．
（1）证明：延长DM交BC于N，
∵∠EDA=∠ABC=90°，
∴DE∥BC，
∴∠DEM=∠MCB，
在△EMD和△CMN中
∴△EMD≌△CMN，
∴CN=DE=DA，MN=MD，
∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，
∴BM⊥DM，∠DBM=∠DBN=45°=∠BDM，
∴△BMD为等腰直角三角形．
（2）解：△BMD为等腰直角三角形的结论仍成立，
证明：作CN∥DE交DM的延长线于N，连接BN，
∴∠E=∠MCN=45°，
∵∠DME=∠NMC，EM=CM，
∴△EMD≌△CMN（ASA），
∴CN=DE=DA，MN=MD，
在△DBA和△NBC中
∴△DBA≌△NBC，
∴∠DBA=∠NBC，DB=BN，
∴∠DBN=∠ABC=90°，
∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，
∴BM⊥DM，∠DBM=∠DBN=45°=∠BDM，
∴△BMD为等腰直角三角形．【答案带解析】如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线...
如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为&&& cm．
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．【解析】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BCoAD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B...
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.如图，△ABC是等腰三角形，点D是底边BC上异于BC中点的一个点，∠ADE=∠DAC，DE=AC．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．有一组对边平行的四边形是梯形C．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是矩形
方程x2-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______．
若一元二次方程2x2-7x+5=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为______．
三角形的一边长为5，另两边长是方程x2-7x+12=0的两实根，则这是一个______三角形．
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18．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=4M，F是弦BC的中点，∠ABC=60°，若动点E以1M/s的速度从A点出发在AB上沿着A→B→A运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜16)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t(s)的值为
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站长：朱建新证明：∵DE∥AB，DF∥AC
∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF=AE，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC，又∵AB=AC,∴∠B=∠C，∴∠C=∠EDC，∴DE=CE，∴DF+DE=AE+CE=AC=AB.
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科目：初中数学
如图11所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．1.求A、B、C三点的坐标2.过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．3.在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．&
科目：初中数学
如图11所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．【小题1】求A、B、C三点的坐标【小题2】过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．【小题3】在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
科目：初中数学
来源：2012届福建省九年级第一学期期末数学模拟试卷
题型：解答题
如图11所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．
1.求A、B、C三点的坐标
2.过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
3.在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
科目：初中数学
如图11所示，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．
（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积．
（3）在轴上方的抛物线上是否存在一点M，过M作MG轴
于点G，使以A、M、G三点为顶点的三角形与PCA相似．
若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．
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