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空间几何体的表面积和体积球、柱、锥、台的表面积和体积的计算公式及其应用
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高中数学立体几何表面积的所有公式？
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长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 直径=半径×2 半径=直径÷2 圆的周长=圆周率×直径= 圆周率×半径×2 圆的面积=圆周率×半径×半径 长方体的表面积= （长×宽+长×高＋宽×高）×2 长方体的体积 =长×宽×高 正方体的表面积=棱长×棱长×6 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 圆柱的体积=底面积×高 圆锥的体积=底面积×高÷3 长方体（正方体、圆柱体） 的体积=底面积×高 平面图形 名称 符号 周长C和面积S 正方形 a—边长 C＝4a S＝a2 长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab 三角形 a,b,c－三边长 h－a边上的高 s－周长的一半 A,B,C－内角 其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2 ＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA) 四边形 d,D－对角线长 α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα 平行四边形 a,b－边长 h－a边的高 α－两边夹角 S＝ah ＝absinα 菱形 a－边长 α－夹角 D－长对角线长 d－短对角线长 S＝Dd/2 ＝a2sinα 梯形 a和b－上、下底长 h－高 m－中位线长 S＝(a+b)h/2 ＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2 ＝πd2/4 扇形 r—扇形半径 a—圆心角度数 C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360) 弓形 l－弧长 b－弦长 h－矢高 r－半径 α－圆心角的度数 S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2 ≈2bh/3 圆环 R－外圆半径 r－内圆半径 D－外圆直径 d－内圆直径 S＝π(R2-r2) ＝π(D2-d2)/4 椭圆 D－长轴 d－短轴 S＝πDd/4 立方图形 名称 符号 面积S和体积V 正方体 a－边长 S＝6a2 V＝a3 长方体 a－长 b－宽 c－高 S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 棱柱 S－底面积 h－高 V＝Sh 棱锥 S－底面积 h－高 V＝Sh/3 棱台 S1和S2－上、下底面积 h－高 V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3 拟柱体 S1－上底面积 S2－下底面积 S0－中截面积 h－高 V＝h(S1+S2+4S0)/6 圆柱 r－底半径 h－高 C—底面周长 S底—底面积 S侧—侧面积 S表—表面积 C＝2πr S底＝πr2 S侧＝Ch S表＝Ch+2S底 V＝S底h ＝πr2h 空心圆柱 R－外圆半径 r－内圆半径 h－高 V＝πh(R2-r2) 直圆锥 r－底半径 h－高 V＝πr2h/3 圆台 r－上底半径 R－下底半径 h－高 V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 球 r－半径 d－直径 V＝4/3πr3＝πd2/6 球缺 h－球缺高 r－球半径 a－球缺底半径 V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3 a2＝h(2r-h) 球台 r1和r2－球台上、下底半径 h－高 V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 圆环体 R－环体半径 D－环体直径 r－环体截面半径 d－环体截面直径 V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4 桶状体 D－桶腹直径 d－桶底直径 h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 (母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形)
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周长C和面积S
C＝4aS＝a2
a和b－边长
C＝2(a+b)S＝ab
a,b,c－三边长 h－a边上的高s－周长的一半
A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2
S＝ah/2 ＝ab/2·sinC
＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2 ＝a2sinBsinC/(2sinA)
d,D－对角线长α－对角线夹角
S＝dD/2·sinα
平行四边形
a,b－边长h－a边的高 α－两边夹角
S＝ah＝absinα
a－边长 α－夹角D－长对角线长 d－短对角线长
S＝Dd/2＝a2sinα
a和b－上、下底长h－高
m－中位线长
S＝(a+b)h/2 ＝mh
r－半径d－直径
C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4
r—扇形半径a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)
b－弦长h－矢高
r－半径α－圆心角的度数
S＝r2/2·(πα/180-sinα) ＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2 ＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2 ＝r(l-b)/2 + bh/2≈2bh/3
R－外圆半径
r－内圆半径D－外圆直径
d－内圆直径
S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4
面积S和体积V
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S＝2(ab+ac+bc)
S1和S2－上、下底面积h－高
V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3
S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积 h－高
V＝h(S1+S2+4S0)/6
r－底半径h－高C—底面周长S底—底面积S侧—侧面积S表—表面积
C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h ＝πr2h
R－外圆半径r－内圆半径 h－高
V＝πh(R2-r2)
V＝πr2h/3
r－上底半径R－下底半径
V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3
V＝4/3πr3＝πd2/6
h－球缺高r－球半径a－球缺底半径
V＝πh(3a2+h2)/6 ＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)
r1和r2－球台上、下底半径
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V＝2π2Rr2 ＝π2Dd2/4
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V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)
希望你能用到且对你有帮助。
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（1）平行四边形两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。性质：平行四边形的对边平行且相等；对角相等，相邻的两个角互补；对角线互相平分 C（周长）=2(a+b)
S（面积）=a×h(h为a边上的高)或S=ab×sinф（ф为ab所成角)（2）矩形（长方形）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。性质：矩形具有平行四边形的一切性质。此外，它还具有如下性质：矩形的四个角都是直角；对角线相等。C=2(a+b)
S=ab（3）菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。性质：菱形具有平行四边形的一切性质。此外，它具有如下的特殊性质：菱形的四条边相等；对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（4）正方形有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
正方形既是一组邻边相等的矩形，又是一个角是直角的菱形，因此它具有矩形的性质又具有菱形的性质。
S= a?（5）梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的两边叫做梯形的底，其中，较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。不平行的两边叫做梯形的腰，夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高。连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的的中位线。①两腰相等的梯形叫做等腰梯形。一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。②等腰梯形同一底上的两个内角相等；对角线相等③梯形的中位线平行于两底，并且等于两底之和的一半。④同一底上的两个内角相等的梯形叫做等腰梯形。梯形通常划分为平行四边形（矩形）和三角形而加以探索。
C= a+b+c+d (a、b、c、d分别是上底、下底、左侧腰、右侧腰） S=1/2(a+b)h （h 是b上的高）（6）三角形由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的平面图形叫做三角形。Ⅰ、三角形的分类①按角的分类：锐角三角形[它的角在（0度，90度）]；直角三角形（它的教是直角）；钝角三角形[它的教在（90度，180度）]。②按边分类：不等边三角形，等腰三角形（特别地，当三边都相等时，称为等边三角形或正三角形）。（2）一般三角形的性质①角：三角形的内角和等于180度；三角形外角和等于360度；一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，且大于任何一个与它不相邻的内角。②边：三角形的任意两边的和大于第三边；三角形的任意两边的差小于第三边；③边与角：在一个三角形中，等边对等角，等角对等边（3）特殊三角形的性质：①等腰三角形：两底角相等；顶角平分线、底上的中线和底边上的高相互重合（三线合一），该线段所在直线是等腰三角形的对称轴②等边三角形：三个角相等，都是60度③直角三角形：两个锐角互余；斜边上的中位线等于斜边的一半；斜边的平方等于两直角边的平方和（勾股定理：a?+b?=c?)；30度的角所对的直角边等于斜边的一半。（4）三角形的面积①一般的三角形：S△= 1/2ah (h是a边上的高）②直角三角形：S△=1/2ab = 1/2ch（a、b是直角边，c是斜边，h是斜边上的高）。 ③等边三角形：S△=（根号3）/4a?（a是边长）（5）圆 平面内到定点的距离等于定长的集合叫做圆。①圆的对称性圆是旋转对称图形，对称中心是圆心②弦、弧和直径垂直于弦的直径一定平分弦以及弦所对的弧③弦、弧和圆心角在同圆或等圆中，圆心角相等←→所对的弧相等←→所对的弦相等←→弦心距相等④圆心角和圆周角
半圆或直径所对的圆周角是直角；反过来，90度的圆周角所对的弦是直径。
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。⑤圆中的计算 设圆的半径为R，弧长为L，弧所对的圆心角度数是n，那么，C（圆的周长）= 2πRS（圆的面积）= πR?弧长L= nπR/180度扇形的面积S=nπR?/360度=1/2 LR（立体图形，我就简单点，如果你想详细点的话，再找我吧！）长方体
C=4(a+b+c)
S（表面积）=2(ab+ac+bc)正方体
S（表面积）=6×a?圆柱体 C=4πR+L
S（表面积）= 2πR（R+L）V=sh=πR?h (s为底面积，h为圆柱体的高） 圆锥体
C= 2（L+πR）S（表面积）= π （R'?+ R? + R’L + RL ）（R是上底面的半径、R’是下底面的半径、L是圆锥体的母线长）V=1/3 sh = 1/3 πR ?h
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理工学科领域专家2．计算下面图形的面积_苏教版五年级上：梯形面积计算教学设计_小精灵儿童网站
日期：念。
教学重点: 理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。
教学难点: 梯形面积计算方法的推导过程。
教学准备: 多媒体课件
一．复习引入。
1．同学们已经掌握了平行四边形和三角形面积的计算。现在我就想考考同学到底掌握得怎么样？谁能够快速准确地说出这些图形的面积呢？
2．计算下面图形的面积。（单位：厘米）
3．我们先看第一个图形，它的面积是多少？（300平方厘米）
你是怎样计算的？（20&15=300）
你的根据是什么？（平行四边形的面积=底&高）
你能说你的这个方法是怎么得出来...2．计算下面图形的面积的相关内容日期：怎祥计算宝宝的出生日期 妊娠期一般为280天左右，也就是9个月零1周。 计算宝宝的出生日期有一个公式为：月份+9(或-3)，日期+7。 例：末次月经来潮日期是日。预产期为：4月＋9月＝13月，即次年的1月；2日＋7日＝9日。预产期为日。 如果月经不准确，则可日期：姓名字划计算方法 我国文字自产生以来，经过数千年的洗练，具有美仑美奂之伟大和微妙的体系，皆本于自然造化之法则，蕴涵奥妙之数理灵动。 文字系由点和线构成，而一点一划，就是启示命运最单纯之数理符号。姓名学以文字之笔画数理测定人生命运之否泰，所以姓名之文字，...日期：婴儿是有能力学习计算的 一般人可能认为，新生儿什么都不懂，什么都不会，其实不然。研究显示，婴儿不仅能思考，记忆力强，懂得沟通，有个性，除了会欣赏语句的音调外，还有能力学习计算。 幼儿脑部有数百亿神经元在活动，潜力无限。但如困缺乏感情交流及环境刺激，这些还有日期：怎样计算小儿用药剂量？ 药物的治疗量或常用量是经过严格的动物试验和临床疗效观察而确定的。我们给小儿用药时，一定要按照医嘱或药品说明书上的剂量使用，这样才能保证疗效和安全。随意增加或减少剂量，都将会出现意想不...日期：应从下面捆 一天，阿凡提乘船远行。突然，风暴骤起。船长命令船员爬到高处去收帆，并把帆 捆在桅杆上。 阿凡提感到奇怪，跑去问船长：“你这个蠢货，船明明是在往下沉，你怎么让他们 从上面捆住它呢？” 日期：满月后的孩子如何计算每日牛奶摄入量 人工喂养的孩子，满月后要重新计算每日牛奶摄入量，满月后的孩子要用全牛奶喂养，牛奶量的计算方法如下： 1.用婴儿的能量需要量来计算： 婴儿每日每千克体重约需110千卡(460千焦耳)热能。首先要称量一下孩子的体重，按体重计算出婴儿一日期：完全用奶粉喂养的婴儿要计算奶粉的用量 当完全用奶粉喂养婴儿时，应当计算奶粉的用量。在此介绍一种简单的计算方法：按婴儿体重来计算，1千克体重每月供给全脂奶粉500克，如果一个婴儿体重6千克，每月应当供给奶粉3000克，约相当于市售奶粉6袋。如何选择奶粉的品种？...
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