1+1=? 1111111111111...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 14:41 标签： 1111111111111日本
就是玩手机咯
(话题建立时间: 14:34)
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Ti?ng Vi?t1=0.9999999的无限循环吗？证明一下~~~~_百度知道
1=0.9999999的无限循环吗？证明一下~~~~
这是一道非常著名的问题。我想肯定有人会说不相等。但他们的的确确是相等的。请至少用五种方法证明~~~~
这是一道非常著名的问题。我想肯定有人会说不相等。但请相信我和那些说它们相等的同志，他们的的确确是相等的。 证明的方法有很多： 第一种，最简单的： 设x=0.9……，那么10x=9.…，得到 10x-x=9 得x=1 第二种，也很简单的： 设x=0.……，那么x/3=0.……=1/3，得 x/3=1/3 x=1 第三种，稍微要绕一点脑筋： 你用竖式计算1除以1（竖式应该会吧，小学学过的），不同的是一开始不要直接商1，而要商0，那么余数是1，添加一个0变成10，然后商9，10-9=1，又得到余数是1，再按照上面的方法进行计算，就会算出来1/1=0.9999999…… 第四种，可以用极限来做： 等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q)，那么当q&1且n-&无穷大的时候，这个式子的极限就是a1/(1-q)。由于循环小数0.aaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……，它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列，而且q=1/10，那么就可以用a1/(1-q)计算0.……，此时a1=0.9，q=1/10，很容易就可以得到0.……=0.9/(1-1/10)=1 以上就是常见的证明0.……=1的方法。方法还有很多种。最后结果都是：0.……=1。 另外，我还可以明确地告诉你，以上的推理过程都是比较严密的，不要相信所谓的0.……只是约等于1/3，0.……&1。至少在我们所使用的数学中，0.……=1。 你也可以在百度上查找有关的资料，特别是百度知道上有过这种争论。 最后，我在明确地告诉你，同时也是告诉所有看过这些话的人，0.999……=1。
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最佳答案是用了无限循环小数中的1/3=0.3333……，这种方法很巧妙的用分数将无限循环小数与一个整数联系起来，乍看之下，似乎有些不可思议，但这个证明是严密的，在高等数学中用数列的极限可证之，这种方法也是学小学奥数的同学们常用的方法。一般的遇到循环节是一位数（如6）化成分数时就为该循环节除9（即6/9）。1/3=0.33333…… 1＝1/3×3＝0.333……×3 ＝0.……0.9999……先设为A A=0.9+0.09+0.009+0.0009+…… =（1-0.1）+（0.1-0.01）+（0.01-0.001）+…… =1-0.1+0.1-0.01+0.01-0.001+0.001-…… =1-（0.1-0.1）-（0.01-0.01）-…… =1-0-0-0-0…… =1极限 罗毕塔法则2-0.99999……=1.0000…… so that……
1/3=0.33333…1＝1/3×3＝0.333……×3 ＝0.…0.9999……先设为A A=0.9+0.09+0.009+0.0009+…… =（1-0.1）+（0.1-0.01）+（0.01-0.001）+…… =1-0.1+0.1-0.01+0.01-0.001+0.001-…… =1-（0.1-0.1）-（0.01-0.01）-…… =1-0-0-0-0…… =10....=0.1....*9 0.1....=1/9 0....=1/9*9=1
设x=0.9... 那么10x=9.... 得到10x-x=9 得x=1 0.9...=1
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出门在外也不愁1+1+11+11+1111+……1=_百度知道
1+1+11+11+1111+……1=
提问者采纳
提问者评价
你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！
来自:作业帮
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不可能啊！
最后一个加数都是14位数，和怎么可能是4位数
后面几个一？
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出门在外也不愁1+1为什么等于2？1_百度知道
1+1为什么等于2？1
我有更好的答案
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陈景润研究过。你去问问吧。
相当于一个苹果加一个苹果等于两个了。
因为老师就是这么教的............
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出门在外也不愁0.9999.......无限循环＝1吗？_百度知道
0.9999.......无限循环＝1吗？
0...无限循环到底是讥梗罐妓忒幻闺潍酣璃小于1还是等于1啊？有人这样证：令0...无限循环＝S则10S＝9....无限循环10S-S=9S=9所以S=1＝0...无限循环这样证对吗？
这个问题帮忙解决下啊 还有，很多情况下，在研究函数的定义域时，总说“无限接近于0但不等于0”，那么跟这个不是一样，无线接近讥梗罐妓忒幻闺潍酣璃于0不就应该＝0吗？
提问者采纳
等于1可以证明的设一个数列a(n)=9*(0.1)^n，这个数列为等比数列，q＝0.1其中a(1)=0.9,a(2)=0.09,a(3)=0.009........其实0.9。。。。就是a(1)+a(2)+a(3)+.......那么根据数列和公式，一个等比数列，数列和为a(1)/(1-q)=0.9/(1-0.1)=1还有几个理论我们学过有理数和无理数无限循环小数属于有理数任何一个有理数都可以写成整数或分数形式比如：0.3不循环的，可以写成3/100.333333循环可以写成1/3，而为什么循环的就可以写成分数形式，就讥梗罐妓忒幻闺潍酣璃是用上面说的一个等比数列的和公式
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这样想好0.1......=1/90.2......=2/讥梗罐妓忒幻闺潍酣璃90.3......=3/90.4......=4/9......0.8......=8/90.9......=9/9=1这样肯定对
还可以这样证明：因为1/3＝0.3……所以1/3 + 1/3 + 1/3 = 0.……而1/3 + 1/3 + 1/3 = 3 * 1/3 = 1所以1 = 0.……
应该这样证：10*0.999…=9.999…9.999…-0.999…=99.999…-0.999…=9*0.9999=9*0.9990.999=1比较严谨
对，这是因为极限原理和无限循环缺失原理。证明方法一：分数法。0.……÷3＝0.……＝1/31/3×3＝10.……×3＝0.……所以1＝0.……。证明方法二：推理法。0.……＝1/90.……＝1/3＝3/90.……＝9/9＝1证明方法三：加减法。填空：1－(
)＝0.……你可以发现除了0什么都不能填，所以1＝0.……。最后：我们可以发现0.……1根本不是一个合法的数。LZ明白？
0.99=s10s=9.910s-s=8.910.999=s110s1=9.9910s1-s1=8.991......按这个规律走，就是趋近于1。因为相减结果是趋近于9不等于9，误差0.000……0009把无限循环数看作无限变化数的话，因为10s比s的有效小数位变化速度始终保持少一位，所以造成变化后最后一位有效小数位的误差。个人观点，数学除了大学没及格过^^!
是相等的 因为你根本找不到一个数介于两者之间没有比0.9的9循环大而比1小的数字回答者：loveradio77 - 举人 四级 同意
小学老师说是不是1大的到了大学老师就说相等了
是相等的因为你根本找不到一个数介于两者之间没有比0.9的9循环大而比1小的数字
我们老师说过的理论上是对的可是其实大多数人不相信可事实就是如此
首先，看定义：一般地，我们称无限不循环小数为无理数。而能表示成两个整数的比的数为有理数。
那么，0...无限循环为有理数（因为这是无限循环小数），定能表示成两个整数的比（即分数）。且，你的证明相当正确。
同时，注意：我们并不认为0...无限循环是无限接近于“1”，而是严格地相等。
函数的定义域“无限接近于0但不等于0”，已经很明显了，只是接近，并不相等！
0.3.......=3/9 3/9*3=1说明0.33.......=1
高等数学中的极限方式可以证明这二者是相等的
在极限里面是相等的~数列的极限~
一个数，不管多接近另一个数，他俩都不相等
用反证法撒..如果相等..那100元你可以和我换99.99元不?
不是,是趋近于一,就是马上要到一了但又到不到。
………………应该不等吧
用极限可以证明确实等于1
不是0.999……总比1小0.0000……1呀！
应该不等于把
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