2+2=？？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 07:40 标签： 青春期2
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已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m（1）m为何值时，直线与椭圆有公共点？（2）求直线被椭圆截得的最长弦所在的直线方程，并求弦长的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）联立得：y=x+m4x2+y2=1，消去y得：5x2+2mx+m2-1=0，由△=-16m2+20≥0，得-52≤m≤52，则m的范围为[-52，52]；（2）设直线与椭圆的公共点为A（x1，y1），B（x2，y2），则|AB|=1+k2|x1-x2|=2(x1+x2)2-4x1x2=2255-4m2，∵m∈[-52，52]，∴当m=0时，|AB|max=2105，此时直线l：y=x．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m（1）m为何值时，直线与椭圆有公共点？..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系：
由直线与圆的公共点的个数，得出以下直线和圆的三种位置关系：（1）相交：直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 其图像如下： 直线和圆的位置关系的性质：
（1）直线l和⊙O相交d＜r（2）直线l和⊙O相切d=r；（3）直线l和⊙O相离d＞r。直线与圆位置关系的判定方法：
(1)代数法:判断直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系，可由&推出mx2+nx+p=0，利用判别式△进行判断．△&0则直线与圆相交；△=0则直线与圆相切；△&0则直线与圆相离．(2)几何法:已知直线Ax+By+C=0和圆，圆心到直线的距离 d&r则直线和圆相交；d=r则直线和圆相切；d&r则直线和圆相离．特别提醒:(1)上述两种方法，以利用圆心到直线的距离进行判定较为简捷，而判别式法也适用于直线与椭圆、双曲线、抛物线位置关系的判断．(2)直线与圆相交，应抓住半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形，可使解法简单.
直线与圆位置关系的判定方法列表如下：
直线与圆相交的弦长公式：
（1）几何法：如图所示，直线l与圆C相交于A、B两点，线段AB的长即为l与圆相交的弦长。设弦心距为d，半径为r，弦为AB，则有|AB|= （2）代数法：直线l与圆交于直线l的斜率为k，则有当直线AB的倾斜角为直角，即斜率不存在时，|AB|=
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2代表数字2,4表示有4个2,2+2+2+2表示4个2相加,而2*4也表示4个2相加,这是两种表达方式,表示的意义一样
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解析试题分析：（1）直接将a=b=1，c=1代入求出即可；（2）利用当x=b＜2时，即b＞2，此时3=（2）2+2×（2）b+b+2；当x=b＞2时，即b＜2，则有抛物线在x=2时取最小值为3，此时3=22+2×2b+b+2；当2≤b≤2时，即2≤b≤2，则有抛物线在x=b时，取最小值为3，分别求出符合题意的答案即可；（3）由y=1得3ax2+2bx+c=1，则△=4b212a（c1），求出其符号得出答案即可．试题解析：（1）当a=b=1，c=1时，抛物线为：y=3x2+2x1，∵方程3x2+2x1=0的两个根为：x1=1，x2=．∴该抛物线与x轴公共点的坐标是：（1，0）和（，0）；（2）a=，cb=2，则抛物线可化为：y=x2+2bx+b+2，其对称轴为：x=b，当x=b＜2时，即b＞2，则有抛物线在x=2时取最小值为3，此时3=（2）2+2×（2）b+b+2，解得：b=3，符合题意，当x=b＞2时，即b＜2，则有抛物线在x=2时取最小值为3，此时3=22+2×2b+b+2，解得：b=，不合题意，舍去．当2≤b≤2时，即2≤b≤2，则有抛物线在x=b时，取最小值为3，此时3=（b）2+2×（b）b+b+2，化简得：b2b5=0，解得：b1=（不合题意，舍去），b2=．综上：b=3或b=；（3）由y=1得3ax2+2bx+c=1，△=4b212a（c1），=4b212a（ab），=4b2+12ab+12a2，=4（b2+3ab+3a2），=4[（b+a）2+a2]，∵a≠0，△＞0，所以方程3ax2+2bx+c=1有两个不相等实数根，即存在两个不同实数x，使得相应y=1．考点：二次函数综合题．
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（2014数学模拟）25.如图，经过原点的抛物线（）与x轴的另一交点为A，过点P（1，）作直线PN⊥x轴于点N，交抛物线于点B.点B关于抛物线对称轴的对称点为C.连结CB，CP.
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站长：朱建新在前面乘一个,然后再连续利用平方差公式计算;把每个因式逆用平方差公式分解,然后根据乘法结合率和有理数的乘法计算即可.
原式,,,;,,,,.
本题考查了平方差公式的运用,添加是解题的关键,利用平方差公式拆项后前一项与后一项出现倒数是解题的关键,计算中有时利用公式求解运算更加简便.
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