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函数的周期性
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{description}什么是周期函数？_百度知道
什么是周期函数？
即sin（x＋T）＋cos （x＋T）＝sinx＋cos x令x＝0，x∈R的最小正周期、有关最小正周期和非周期函数问题的证明本文将对上文涉及到的问题给以严格的证明例1 证明f(x)=sinx，既便是存在正周期也不见得存在最小正周期，x∈R令x＝0则sinT＝0又0＜T＜2π则T＝π令x＝ .当然周期性是三角函数最重要的性质之一，这个周期函数也不一定存在最小正周期，x∈R.因此f（x）＝sinx＋cos x不是周期函数.例4 证明f(x)=sinx＋cos x不是周期函数：假设f(x)=sin 是周期函数则存在T≠0使f（x＋T）＝f（x）即sin 令x＝0则sin ＝0则 ＝kπ，k∈Z）此为矛盾∴f（x）＝sin 不是周期函数，n∈Z
②①÷②得
此为矛盾；y＝cosx，但它的最小正周期却有可能发生变化，本文对有关周期函数的有关问题进行简要的概述以满足读者的求知要求，教科书也只要求能化为y＝Asin（ωx＋φ）形式的函数，x∈〔－100π，一般要用反证法进行严格的证明，一个周期是否是函数的最小正周期，例如y＝sinx.对于确定函数的最小正周期的确是比较困难.，sin（ ＋T）＝sin 即sin ＝sin 此为矛盾由(1)(2)两步可知2π为f(x)=sinx的最小正周期例2 证明f（x）＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期为 .比如y＝sinx＋cos x就不是周期函数.而两个周期函数的和如果是周期函数， ＜T＋ ＜ ∴sin（T＋ ）＞ 此为矛盾由(1)(2)两步可知 为f（x）＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期，狄立克莱(Dirichlet)函数f(x)= 等：假设f（x）＝sinx＋cos x是周期函数.证明，则T＝nπ，y＝sin 等等，x≠ ＋kπ，y＝sin｜x｜，则存在T≠0使f（x＋T）＝f（x），证明，虽然教科书中给出了周期函数的定义.又如两个周期相同的周期函数相加得到的理应是周期函数，但我们对周期函数的有关问题确实是知之甚少，则 T＝2kπ，k∈Z的最小正周期，0），像y＝sin2x＋cos2x，比如y＝cotx与y＝tanx的周期是π，x∈R，x∈R的最小正周期是2π证明，cos T＝1?一个周期函数不一定存在正周期，有很多与三角函数有关的函数也不一 定是周期函数，π是y＝tanx.比如大家熟知的y＝sinx，x∈（－∞.二，y＝sinx2，或者根据函数的图象直观地求出它们的最小正周期，n∈Z
②②÷①得 （n∈Z.例3证明f（x）＝sin 不是周期函数， 是y＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期等，100π〕，比如常数函数f(x)=a.比如2π是y＝sinx.上述有关最小正周期和非周期函数的证明都是采用了反证法，y＝sin ，sin（－T）＋cos T＝1即sinT＝0.证明?两个周期函数的和一定是周期函数吗?结论是否定的，而y＝cotx－tanx＝2cot2x的周期是 ：（1）f（x＋2π）＝sin（x＋2π）＝sinx＝f（x）(2)假设存在0＜T＜2π使f（x＋T）＝f（x）即sin（x＋T）＝sinx，k∈Z
①令x＝T则sin ∴ ＝nπ：（1）f（x＋ ）＝｜sin（x＋ ）｜＋｜cos（x＋ ）｜＝｜cosx｜＋｜sinx｜＝f（x）(2)假设存在0＜T＜ 使f（x＋T）＝f（x）即｜sin（x＋T）｜＋｜cos（x＋T）｜＝｜sinx｜＋｜cosx｜令x＝0得sinT＋cosT＝1即sin（T＋ ）＝ 又0＜T＜ ，k∈Z
①令x＝－T?.
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其他3条回答
使得任意的x属于M均有x+T属于M,如果存在非零常数T什么是周期函数?周期函数的定义域可以是(0,+无穷)吗:31 若函数y=f(x)的定义域是M,且f(x+T)=f(x)?) 何老师
15,+无穷吗?周期函数的定义域一定要是(-无穷:38
就是“举一反三，灵活转换，发展学生思维的深刻性、灵活性和创造性”一种运算规律方法。有“循环往复，生生不息”的特点。如果你理科学的好，就努力点，好好学。将来为成为科学家，或高级式程师。祝贺你！！加油~~
周期性是三角函数最重要的性质之一，虽然教科书中给出了周期函数的定义，但我们对周期函数的有关问题确实是知之甚少，本文对有关周期函数的有关问题进行简要的概述以满足读者的求知要求.
一个周期函数不一定存在正周期.比如大家熟知的y＝sinx，x∈（－∞，0），既便是存在正周期也不见得存在最小正周期，比如常数函数f(x)=a，狄立克莱(Dirichlet)函数f(x)= 等，一个周期是否是函数的最小正周期，一般要用反证法进行严格的证明
.比如2π是y＝sinx，x∈R；y＝cosx，x∈R的最小正周期，π是y＝tanx，x∈R，x≠ ＋kπ，k∈Z的最小正周期， 是y＝｜sinx｜＋｜cosx｜的最小正周期等.
当然，有很多与三角函数有关的函数也不一 定是周期函数，例如y＝sinx，x∈〔－100π，100π〕，y＝sin ，y＝sin｜x｜，y＝sin...
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出门在外也不愁如何求函数的周期，方法是什么？_百度知道
如何求函数的周期，方法是什么？
我有更好的答案
函数的周期一般分两种情况一种时f(x)=(x+t)
那么周期就是t,有别的一些情况也可以代换成这一种另一种是三角函数中的问题y=Acos(wx+b);wy=Atan(wx+b)的周期是
派&#47，和y=Asin(wx+b)的周期是
2派&#47高中阶段
1.y=sinx/cosx=tanx,T=Pi2,周期函数的积;商:y=y1y2;y=y1/y2的周期的情况比较复杂,只能够化成一个角的一个函数以后在来求周期.例如y=sinxcosx=1/2*sin2x,T=Piy=(sinx)^2+(cosx)^2,T∈R.y=sin3x/sinx=3-4(sinx)^2=2+cos2x,T=Pi.它的周期似乎与T(sin3x)=2P1/3和T(sinx)=2Pi的关系不大.此外二无理数之间不存在公倍数.请给好评谢谢您
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出门在外也不愁15157人阅读
&&&&&& 我们在衡量一个函数运行时间，或者判断一个算法的时间效率，或者在程序中我们需要一个定时器，定时执行一个特定的操作，比如在多媒体中，比如在游戏中等，都会用到时间函数。还比如我们通过记录函数或者算法开始和截至的时间，然后利用两者之差得出函数或者算法的运行时间。编译器和操作系统为我们提供了很多时间函数，这些时间函数的精度也是各不相同的，所以，如果我们想得到准确的结果，必须使用合适的时间函数。现在我就介绍windows下的几种常用时间函数。
1：Sleep函数
使用：sleep(1000)，在Windows和Linux下1000代表的含义并不相同，Windows下的表示1000毫秒，也就是1秒钟；Linux下表示1000秒，Linux下使用毫秒级别的函数可以使用usleep。
原理：sleep函数是使调用sleep函数的线程休眠，线程主动放弃时间片。当经过指定的时间间隔后，再启动线程，继续执行代码。Sleep函数并不能起到定时的作用，主要作用是延时。在一些多线程中可能会看到sleep(0);其主要目的是让出时间片。
精度：sleep函数的精度非常低，当系统越忙它精度也就越低，有时候我们休眠1秒，可能3秒后才能继续执行。它的精度取决于线程自身优先级、其他线程的优先级，以及线程的数量等因素。
2：MFC下的timer事件
&&&&&& 使用：1.调用函数SetTimer()设置定时间隔，如SetTimer(0,100,NULL)即为设置100毫秒的时间间隔；2.在应用程序中增加定时响应函数OnTimer()，并在该函数中添加响应的处理语句，用来完成时间到时的操作。
&&& 原理：同sleep函数一样。不同的是timer是一个定时器，可以指定回调函数，默认为OnTimer()函数。
&&& 精度：timer事件的精度范围在毫米级别，系统越忙其精度也就越差。
3：C语言下的Time
&&&&&& 使用：time_time(&t);Time函数是获取当前时间。
&&& 原理：time函数主要用于获取当前时间，比如我们做一个电子时钟程序，就可以使用此函数，获取系统当前的时间。
&&& 精度：秒级别
4：COM对象中的COleDateTime，COleDateTimeSpan类
&&& 使用：COleDateTime start_time = COleDateTime::GetCurrentTime();
COleDateTimeSpan end_time = COleDateTime::GetCurrentTime()-start_While(end_time.GetTotalSeconds() & 2){// 处理延时或定时期间能处理其他的消息DoSomething()end_time = COleDateTime::GetCurrentTime-start_
原理：以上代表延时2秒，而这两秒内我们可以循环调用DoSomething()，从而实现在延时的时候我们也能够处理其他的函数，或者消息。COleDateTime,COleDateTimeSpan是MFC中CTime，CTimeSpan在COM中的应用，所以，上面的方法对于CTime，CTimeSpa同样有效。
&&&&&& 精度：秒级别
5：C语言下的时钟周期clock()
&&&&&& 使用：&& clock_t start = clock();&&&& &&&&&&&& Sleep(100);&&&& &&&&&&&& clock_t end = clock();&&&& &&&& double d = (double)(start - end) / CLOCKS_PER_SEC;
&&&&&& 原理：clock()是获取计算机启动后的时间间隔。
精度：ms级别，对于短时间内的定时或者延时可以达到ms级别，对于时间比较长的定时或者延迟精度还是不够。在windows下CLOCKS_PER_SEC为1000。
6：Windows下的GetTickCount()
使用：& DWORD start = GetTickCount();&&&&&&& Sleep(100);&&&&&&& DWORD end = GetTickCount();
原理：GetTickCount()是获取系统启动后的时间间隔。通过进入函数开始定时，到退出函数结束定时，从而可以判断出函数的执行时间，这种时间也并非是函数或者算法的真实执行时间，因为在函数和算法线程不可能一直占用CPU，对于所有判断执行时间的函数都是一样，不过基本上已经很准确，可以通过查询进行定时。GetTickCount()和Clock()函数是向主板BIOS要real time clock时间，会有中断产生，以及延迟问题。
精度：WindowsNT 3.5以及以后版本精度是10ms，它的时间精度比clock函数的要高，GetTickCount()常用于多媒体中。
7：Windows下timeGetTime
使用：需要包含Mmsystem.h，Windows.h，加入静态库Winmm.lib.
timeBeginPeriod(1);DWORD start = timeGetTime();&&&& &&&&&&&& Sleep(100);&&&& &&&& DWORD end = timeGetTime();timeEndPeriod(1);
原理：timeGetTime也时常用于多媒体定时器中，可以通过查询进行定时。通过查询进行定时，本身也会影响定时器的定时精度。
精度：毫秒，与GetTickCount()相当。但是和GetTickCount相比，timeGetTime可以通过timeBeginPeriod，timeEndPeriod设置定时器的最小解析精度, timeBeginPeriod,timeEndPeriod必须成对出现。
8：windows下的timeSetEvent
使用：还记的VC下的Timer吗？Timer是一个定时器，而以上我们提到几种时间函数或者类型，实现定时功能只能通过轮训来实现，也就是必须另外创建一个线程单独处理，这样会影响定时精度，好在windows提供了内置的定时器timeSetEvent，函数原型为
MMRESULT timeSetEvent（ UINT uDelay, //以毫秒指定事件的周期 UINT uResolution, //以毫秒指定延时的精度，数值越小定时器事件分辨率越高。缺省值为1ms LPTIMECALLBACK lpTimeProc, //指向一个回调函数 WORD dwUser, //存放用户提供的回调数据 UINT fuEvent ）// 标志参数，TIME_ONESHOT：执行一次；TIME_PERIODIC：周期性执行
&&&&&& 具体应用时，可以通过调用timeSetEvent()函数，将需要周期性执行的任务定义在 lpFunction回调函数中(如：定时采样、控制等)，从而完成所需处理的事件。需要注意的是：任务处理的时间不能大于周期间隔时间。另外，在定时器使用完毕后，应及时调用timeKillEvent()将之释放。
原理：可以理解为代回调函数的timeGetTime
精度：毫秒，timeSetEvent可以通过timeBeginPeriod，timeEndPeriod设置定时器的最小解析精度, timeBeginPeriod,timeEndPeriod必须成对出现。 9：高精度时控函数QueryPerformanceFrequency，QueryPerformanceCounter
使用：LARGE_INTEGER m_nF&&&& &&&& LARGE_INTEGER m_nBeginT&&&& &&&& LARGE_INTEGER nEndT&&&& &&&& QueryPerformanceFrequency(&m_nFreq); // 获取时钟周期&&&& &&&& QueryPerformanceCounter(&m_nBeginTime); // 获取时钟计数&&&& &&&& Sleep(100);&&&& &&&& QueryPerformanceCounter(&nEndTime);&&&& cout && (nEndTime.QuadPart-m_nBeginTime.QuadPart)*1000/m_nFreq.QuadPart &&
原理：CPU上也有一个计数器，以机器的clock为单位，可以通过rdtsc读取，而不用中断，因此其精度与系统时间相当。
精度：计算机获取硬件支持，精度比较高，可以通过它判断其他时间函数的精度范围。
10小结：以上提到常用的9种时间函数，由于他们的用处不同，所以他们的精度也不尽相同，所以如果简单的延时可以用sleep函数，稍微准确的延时可以使用clock函数，GetTickCount函数，更高级的实用timeGetTime函数；简单的定时事件可以用Timer，准确地可以用timeSetEvent；或取一般系统时间可以通time，或者CTime，或者COleDateTime，获取准确的时间可以用clock，或者GetTickCount函数，或者timeGetTime函数，而获取准确地系统时间要使用硬件支持的QueryPerformanceFrequency函数，QueryPerformanceCounter函数。 &
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函数周期怎么算？收藏
学数学不想死记硬背周期那些东西，谁能告诉我怎么计算函数周期。
f(x+a)=f(x)
f(x+a)=+_m/f(x)(m不等于0)
首先，你最基本的定义你要背吧？不然你拿什么解题？f(x+a)=f(x)只要a不等于0，那么它就是一个周期函数。。。你问我为什么就如同问英语字母A为什么要写成A而不是写成B这种无意义的问题。。
你刚学吗？
太棒了！！！！！！！救了我啊！！！！！
我一般乱搞出来
定义很重要。。理解定义胜过做题一百
函数fx＝3cos2x,x∈R的周期是多少
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