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(2014泸州)如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a )(a&3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为,则a的值是
A.4 &  
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>>>【阅读】在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)为端..
【阅读】在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为&(,)&.【运用】(1)如图,矩形ONEF的对角线交于点M,ON、OF分别在x铀和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为&&&&&&&&&&;
(2)在直角坐标系中,有A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点.求点D的坐标.
题型:解答题难度:中档来源:同步题
解:(1)∵四边形ONEF是矩形,&&∴点M是OE的中点.∵ O(0,0),E(4,3),&&&∴ 点M的坐标为(2,);(2)如图所示:根据平行四边形的对角线互相平分可得:设D点的坐标为(x,y),∵ABCD是平行四边形,①当AD=BC时,∵A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4),∴BC=,∴AD=,∵﹣1+3﹣1=1,2+1﹣4=﹣1,∴D点坐标为(1,﹣1);②BD=AC时,∵A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4),∴AC=2,BD=2,∴D点坐标为(5,3);③当AB=CD,∵A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4),∴AB=,CD=,∴D点坐标为(﹣3,5).综上所述,符合要求的点有:D'(1,﹣1),D″(﹣3,5),D″′(5,3).
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据魔方格专家权威分析,试题“【阅读】在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)为端..”主要考查你对&&用坐标表示位置,平行四边形的性质,矩形,矩形的性质,矩形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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用坐标表示位置平行四边形的性质矩形,矩形的性质,矩形的判定
点的坐标的概念:点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当a≠b时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。 各象限内点的坐标的特征&:点P(x,y)在第一象限;点P(x,y)在第二象限点P(x,y)在第三象限;点P(x,y)在第四象限坐标轴上的点的特征:点P(x,y)在x轴上y=0,x为任意实数 点P(x,y)在y轴上x=0,y为任意实数 点P(x,y)既在x轴上,又在y轴上x,y同时为零,即点P坐标为(0,0)。 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离: (1)点P(x,y)到x轴的距离等于|y|; (2)点P(x,y)到y轴的距离等于|x|; (3)点P(x,y)到原点的距离等于。 坐标表示位置步骤:利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的平面图的过程如下:(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定X轴、y轴的正方向;(2)根据具体问题确定适当的比例尺,在坐标轴上标出单位长度;(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称。平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“□ABCD,如平行四边形ABCD记作“□ABCD”,读作ABCD”。①平行四边形属于平面图形。②平行四边形属于四边形。③平行四边形中还包括特殊的平行四边形:矩形,正方形和菱形等。④平行四边形属于中心对称图形。平行四边形的性质:主要性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)(1)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等。(简述为“平行四边形的两组对边分别相等”)(2)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等。(简述为“平行四边形的两组对角分别相等”)(3)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的邻角互补(简述为“平行四边形的邻角互补”)(4)夹在两条平行线间的平行线段相等。(5)如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分。(简述为“平行四边形的对角线互相平分”)(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形)(8)过平行四边形对角线交点的直线,将平行四边形分成全等的两部分图形。(9)平行四边形是中心对称图形,对称中心是两对角线的交点.(10)平行四边形不是轴对称图形,矩形和菱形是轴对称图形。注:正方形,矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形,三者具有平行四边形的性质。(11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点,则AC和DE互相三等分,一般地,若E为AB上靠近A的n等分点,则AC和DE互相(n+1)等分。(12)平行四边形ABCD中,AC、BD是平行四边形ABCD的对角线,则各四边的平方和等于对角线的平方和。(13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等分。(14)平行四边形中,两条在不同对边上的高所组成的夹角,较小的角等于平行四边形中较小的角,较大的角等于平行四边形中较大的角。(15)平行四边形中,一个角的顶点向他对角的两边所做的高,与这个角的两边组成的夹角相等。矩形:是一种平面图形,矩形的四个角都是直角,同时矩形的对角线相等,而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质:1.矩形的4个内角都是直角;2.矩形的对角线相等且互相平分;3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;4.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线),它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5.矩形是特殊的平行四边形,矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定:①定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1:有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2:对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积:S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是(√5-1)/2(约为0.618)的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑,为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。
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905177182928380741544448100376159467考点:二次函数综合题,直角三角形的性质
专题:代数几何综合题,压轴题
分析:(1)由抛物线已知,则可求三角形OBC的各个顶点,易知三角形形状及内角.(2)因为抛物线已固定,则S四边形OCDB固定,对于坐标系中的不规则图形常用分割求和、填补求差等方法求面积,本图形过顶点作x轴的垂线及可将其分为直角梯形及直角三角形,面积易得.由此可得E点坐标,进而可求ED直线方程,与抛物线解析式联立求解即得P点坐标.(3)PF的长度即为yF-yP.由P、F的横坐标相同,则可直接利用解析式作差.由所得函数为二次函数,则可用二次函数性质讨论最值,解法常规.
解答:解:(1)∵y=x2-2x-3=(x-3)(x+1),∴由题意得,A(-1,0),B(3,0),C(0,-3),D(1,-4).在Rt△OBC中,∵OC=OB=3,∴△OBC为等腰直角三角形,∴∠OBC=45°.(2)如图1,过点D作DH⊥x轴于H,此时S四边形OCDB=S梯形OCDH+S△HBD,∵OH=1,OC=3,HD=4,HB=2,∴S梯形OCDH=12•(OC+HD)•OH=72,S△HBD=12•HD•HB=4,∴S四边形OCDB=152.∴S△OCE=S四边形OCDB=152=12•OC•OE,∴OE=5,∴E(5,0).设lDE:y=kx+b,∵D(1,-4),E(5,0),∴-4=k+b0=5k+b,解得k=1b=-5,∴lDE:y=x-5.∵DE交抛物线于P,设P(x,y),∴x2-2x-3=x-5,解得 x=2 或x=1(D点,舍去),∴xP=2,代入lDE:y=x-5,∴P(2,-3).(3)如图2,设lBC:y=ax+t(a≠0),∵B(3,0),C(0,-3),∴0=3a+t-3=t,解得 a=1t=-3,∴lBC:y=x-3.∵F在BC上,∴yF=xF-3,∵P在抛物线上,∴yP=xP2-2xP-3,∴线段PF长度=yF-yP=xF-3-(xP2-2xP-3),∵xP=xF,∴线段PF长度=-xP2+3xP=-(xP-32)2+94,(1<xP<3),∴当xP=32时,线段PF长度最大为94.
点评:本题考查了抛物线图象性质、已知两点求直线解析式、直角三角形性质及二次函数最值等基础知识点,适合学生加强练习.
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科目:初中数学
某市区一条主要街道的改造工程有甲、乙两个工程队投标.经测算:若由两个工程队合做,12天恰好完成;若两个队合做9天后,剩下的由甲队单独完成,还需5天时间,现需从这两个工程队中选出一个队单独完成,从缩短工期角度考虑,你认为应该选择哪个队?为什么?
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如图,二次函数y=ax2+c的图象交x轴于A、B两点,点A坐标为(-1,0),顶点C的坐标为(0,-2),点D在x轴上,过点D作直线l垂直于x轴,设点D的横坐标为m(m>1).(1)求二次函数的函数关系式和点B的坐标;(2)二次函数y=ax2+c的图象上有一点Q,当△ODQ是以点D为直角顶点的等腰直角三角形时,求m的值;(3)在直线l上有一点P(点P在第一象限),使得以点P、D、B为顶点的三角形与以点B、C、O为顶点的三角形全等,求点P的坐标.
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如图在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别为A(2,0),B(3,1),C(1,3);(1)将△ABC沿x轴负方向平移两个单位至△A1B1C1,画图并写出点C1的坐标;(2)以点A1为旋转中心,将△A1B1C逆时针方向旋转90°得△A1B2C2,画图并写出点C2的坐标.
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【问题情境】如图1,四边形ABCD是正方形,M是BC边上的一点,E是CD边的中点,AE平分∠DAM.【探究展示】(1)证明:AM=AD+MC;(2)AM=DE+BM是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.【拓展延伸】(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明.
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利用适当的方法解下列方程(1);(2);(3);(4);(5).
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我们知道,无限循环小数都可以转化为分数.例如:将转化为分数时,可设=x,则x=0.3+x,解得x=,即=.仿此方法,将化成分数是.
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如图,反比例函数y=(k>0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E,F两点,若E是AB的中点,S△BEF=2,则k的值为.
精英家教网新版app上线啦!用app只需扫描书本条形码就能找到作业,家长给孩子检查作业更省心,同学们作业对答案更方便,扫描上方二维码立刻安装!(12分)如图1,在平面直角坐标系中有一个,点,点,将其沿直线AC翻折,翻折后图形为.动点P从点O出发,沿折线的方向以每秒2个单位的速度向B运动,同时动点Q从点B出发,在线段BO上以每秒1个单位的速度向点O运动,当其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.设运动的时间为t(秒).小题1:(1)设的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;小题2:(2)如图2,固定,将绕点C逆时针旋转,旋转后得到的三角形为,设与AC交于点D,当时,求线段CD的长;小题3:(3)如图3,在绕点C逆时针旋转的过程中,若设所在直线与OA所在直线的交点为E,是否存在点E使为等腰三角形,若存在,求出点E的坐标,若不存在,请说明理由.
小题1:(1)当时,点P在OA边上,作于H.这时当时,点P在AB边上作,则小题2:(2)由题意得,小题3:(3)假设存在点E,使是等腰三角形. ①当时,如图①②当时,分两种情况,如图②、③于F.由图③中,作轴.由当时,如图④作轴于N.,这时点E与点得合.由得设.由勾股定理得综上所述,存在点或使是等腰三角形.
阅读短文,回答问题:嫦娥奔月我国“嫦娥二号”卫星于日发射成功,约5天后进入如图所示的环月轨道.它的质量为2.3t,与“嫦娥一号”相同;它环月的平均高度为100km,较“嫦娥一号”200km的环月高度离月球更近,更宜于对月球的精细测绘.据悉,2013年年底,“嫦娥三号”卫星将携带“中华牌”月球车登月探测.已经探明,月球上无水,无大气.物体在月球上的重力只有地球表面重力的1/6.月球昼夜间隔大约相当于地球上的14天.也就是说,登上月球的月球车,最多可以连续工作14天,进入月夜以后,它由于无法通过光能发电,进入休眠状态.14天后,又能自动醒来.月球表面白昼时温度高达150℃,黑夜时低至-180℃.“嫦娥三号”在登录月球时将使用软着陆方式,采用边降落边用发动机反推,以减缓降落速度.在大约距离月球15公里时,反推发动机就要点火工作,到离月球100米时,卫星将暂时处于悬停状态,此时它已不受地球上工程人员的控制,因卫星上携带的着陆器具有很高智能,它会自动选择一块平整的地方降下去,并在离月球表面4米的时候关闭推进器,卫星呈自由落体降落,确保软着陆成功.(1)当“嫦娥二号”从近月点向远月点运动时,它的动能将_________(变大/变小/不变).(2)对于“嫦娥”卫星登月的情景,下列说法正确的是(
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日、16日,我国自行研制并发射的“神舟五号”载人飞船,成功地绕地球运行14圈后安全返回.在远离地球343公里的太空,英雄杨利伟的一举一动一眨眼,我们都看得清清楚楚.我们在为祖国感到自豪的同时,还得感谢为人们传递信息的
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又加压的方法使气体液化的。⑵火箭点燃后,尾部的火焰如果直接喷到发射台上,发射架要熔化。为了保护发射架,在发射台底建一个大水池,让火焰喷到水池中,这是利用了水
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旗下成员公司着急!【初三上学期数学动点题】如图,在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B(8,0),动点P从点A开始在线段如图,在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B(8,0),动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动,同时点Q从点B开始在线段BA上以每秒3个单位长度的速度向点A移动,设点P,Q移动的时间为t秒,△ABQ的面积为S求直线AB的解析式当t为何值时,△APQ与△ABO相似.求S与t的函数关系式当S=10/3时,求t的值2,3,4题情况应该是多种的,
罗布lrWE92
1,设直线方程为y=kx+b,将点A,B带入方程解得k=-3/4,b=6.所以AB的解析式为y=-(3/4)x+62,△APQ与△ABO相似的情况有2种.即角APQ=90度和角AQP=90度两种情况.1)当角APQ=90度时,AP:AO=AQ:AB即t/6=(10-3t)/10,解得t=15/7.2)当AQP=90度时,AP:AB=AQ:AO,解得t=25/93,题目有错误,S应该是△APQ的面积,S=1/2*(AP*AQ*sin∠PAQ)=4t-(6/5)*(t平方)4,直接将S带入3得到的方程,即可求出t.由于键盘经常失灵,不好打字和符号,有的地方省去了,相信你能明白.
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