设函数 log2x 2log2f(x)=log2x-2log2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 11:59 标签： 函数 log2x 2log2
设函数f(x)=log2(x+1)/(x-1)+log2(x-1)+log2(4-x)2)问f(x)是否存在最大值与最小值?如果存在,请把它写出来；如果不存在,请说明理由.
(x+1)/(x-1)>0 且 x-1>0 且 4-x>0解得 x
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函数f（x）=2x+log2x（x∈[1，2]）的值域为______．
题型：填空题难度：中档来源：姜堰市模拟
∵y=2x单调递增，y=log2x单调递增∴f（x）=2x+log2x在[1，2]上单调递增∴f（x）的最小值为f（1）=21+log21=2+0=2最大值为f（2）=22+log22=4+1=5∴f（x）=2x+log2x在x∈[1，2]时的值域为[2，5]故答案为：[2，5]
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f（x）=2x+log2x（x∈[1，2]）的值域为______．-数学-魔方格”主要考查你对&&指数函数的解析式及定义（定义域、值域），幂函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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指数函数的解析式及定义（定义域、值域）幂函数
指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）&理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a&0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a&0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a&0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。冥函数的定义：
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数。
幂函数的解析式：
幂函数的图像：
&&幂函数图像的性质：
所有幂函数在(0，+∞)上都有定义．①α＞0，图像都过定点（0，0）和（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递增；&②α＜0，图像都过定点（1，1）；在区间（0，+∞）上单调递减;③当O&a&l时，曲线上凸，当a&l时，曲线下凸．④当a=l时，图象为过点(0，0)和(1，1)的直线．⑤当a=0时，表示过点(1，1)且平行于x轴的直线(除去点(0，1))&。
幂函数图象的其他性质：
(1)图象的对称性：把幂函数的幂指数a（只讨论a是有理数的情况）表示成既约分数的形式（整数看作是分母1的分数），则不论a&0还是a&0，幂函数的图象的对称性用口诀记为：“子奇母偶孤单单；母奇子偶分两边；分子分母均为奇，原点对称莫忘记”，&(2)图象的形状：&①若a&0，则幂函数的图象为抛物线形，当a&l时，图象在[0，+∞）上是向下凸的（称为凸函数）；当O&a&l时，图象在[o，+∞）上是向上凸的（称为凹函数）．&②若a&0，则幂函数y=x“的图象是双曲线形，图象与x轴、y轴无限接近，在(0，+∞)上图象都是向下凸的。
幂函数的单调性和奇偶性：对于幂函数（a∈R)．(1)单调性当a&0时，函数在第一象限内是增函数；当a&0时，函数在第一象限内是减函数．(2)奇偶性①当a为整数时，若a为偶数，则是偶函数；若a为奇数，则是奇函数。②当n为分数，即（p，q互素，p，q∈Z）时，若分母q为奇数，则分子p为奇数时，为奇函数；分子p为偶数时，为偶函数，&若分母q为偶数，则为非奇非偶函数．&
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778712786728827101778896782290777276设函数f（x）=log2（4x）*log2（2x）,1/4≤x≤4 若t=log2x求t范围 求f（x）最值写出对应的x值
∵t＝㏒2 x 在定义域x＞0上是增函数 1/4≤x≤4∴㏒2 (1/4)≤t≤㏒2 4 ∴﹣2≤t≤2f(x)＝㏒2(4x)×㏒2(2x)＝(2＋㏒2 x)×(1＋㏒2 x)＝(2＋t)(1＋t)＝t²＋3t＋2＝(t＋3/2)²－1/4∴当t＝﹣3/2 即 ㏒2 x＝﹣3/2 x＝√2/4 时,f(x)有最小值﹣1/4当t＝2 即 ㏒2 x＝2 x＝4 时,f(x)有最小值12
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t的范围大于等于-2，小于等于2，换元，x=2的t次方，故f（x）=（t+2)*(t+1),然后配方，即可求出最值，最大值为12，x=4，最小值为-1/4,x=四分之根号2.
（1）∵ t=log2x，14≤x≤4∴ log214≤t≤log24即-2≤t≤2（2）f（x）=log22x+3log2x+2∴令t=log2x，则， y=t2+3t+2=(t+32)2-14∴ 当t=-32即log2x=-32，x=2-32时， f(x)min=-14当t=2即x=4时，f（x）max=12
上面的f min=-1／4时x应该等于4分之根号三
扫描下载二维码设函数f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）的定义域为[14，4]，（Ⅰ）若t=log2x，求t的取值范围；（Ⅱ_百度知道
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求t的取值范围:normal:normal">[<td style="border-bottom，（Ⅰ）若t=log2x:1px solid black">14，4]；（Ⅱ）求y=f（x）的最大值与最小值;wordSpacing:nowrap设函数f（x）=（log2x+log24）（log2x+log22）的定义域为
提问者采纳
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