设log32 log23x=log23x,则x=? ...

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2015届高一数学必修1课后强化作业：3.2.1 第3课时《换底公式与自然对数》（人教B版）
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资料概述与简介
第章　　　一、选择题
1．log52·log425等于(　　)
A．－1　　　 B．　　　
C．1　　　 D．2
[解析]　log52·log425＝·＝·＝1.
2．化简logb－loga的值为(　　)
D．－2logab
[解析]　logb－loga＝－＝－＋＝0.
3．(学年度河北衡水中学高一期中测试)若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为(　　)
[解析]　xlog34＝1，x＝＝log43，
4x＝4log43＝3,4－x＝＝，4x＋4－x＝3＋＝.
4．若log5·log36·log6x＝2，则x＝(　　)
[解析]　log5·log36·log6x＝2，
··＝2，lgx＝－2lg5＝lg5－2，x＝.
5.＋等于(　　)
[解析]　＋＝＋
＝＋＝＋＝＝.
6．eln3－e－ln2等于(　　)
[解析]　eln3－e－ln2＝eloge3－＝3－＝.
二、填空题
7．(学年度广东湛江一中高一上学期期中测试)计算log43·log98＝________.
[解析]　log43·log98＝·＝·＝.
8．已知f(3x)＝2x·log23，则f(21 005)的值等于________．
[答案]　2 010
[解析]　令3x＝t，x＝log3t，
f(t)＝2log3t·log23＝2··＝2log2t，
f(21 005)＝2log221 005＝2×1 005＝2 010.
三、解答题
9．若log37·log29·log49m＝log4，求m的值．
[解析]　log37·log29·log49m＝log4，
··＝＝－，
lgm＝－lg2＝lg2－，m＝2－＝.
一、选择题
1．已知log32＝a,3b＝5，则log3用a、b表示为(　　)
A.(a＋b＋1)
B．(a＋b)＋1
C.(a＋b＋1)
D．a＋b＋1
[解析]　3b＝5，b＝log35.
log3＝log330＝(log33＋log32＋log35)
＝(1＋a＋b)，选A.
2．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4，则logx(abc)等于(　　)
[解析]　由题意得x＝a2，x＝b，x＝c4，(abc)4＝x7，
abc＝x，logx(abc)＝.
3．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　)
[解析]　2a＝5b＝m，a＝log2m，b＝log5m，
＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，
m＝.故选A.
4．方程eln|x|＝2的解是(　　)
[解析]　eln|x|＝2，|x|＝2，x＝－2或2.
二、填空题
5.＝________.
[解析]　＝＝＝1.
6．若mlog35＝1，n＝5m，则n的值为________．
[解析]　mlog35＝1，m＝＝log53.
n＝5m＝5log53＝3.
三、解答题
7．已知log98＝p，log2725＝q，试用p、q表示log52.
[解析]　p＝log98＝log32，q＝log2725＝log35，
log52＝＝＝.
8．已知x，y，z均大于1，a≠0，logza＝24，logya＝40，log(xyz)a＝12，求logxa.
[解析]　由logza＝24得logaz＝，
由logya＝40得logay＝，
由log(xyz)a＝12得loga(xyz)＝，
即logax＋logay＋logaz＝.
logax＋＋＝，解得logax＝，
logxa＝60.
9．已知logax＋3logxa－logxy＝3(a＞1)．
(1)若设x＝at，试用a，t表示y；
(2)若当0＜t≤2时，y有最小值8，求a和x的值．
[解析]　(1)由换底公式，得
logax＋－＝3(a＞1)，
logay＝(logax)2－3logax＋3，
当x＝at时，logax＝logaat＝t，logay＝t2－3t＋3，
故y＝at2－3t＋3(t≠0)．
(2)y＝a(t－)2＋，0＜t≤2，a＞1，
当t＝时，ymin＝a＝8，
a＝16，此时x＝a＝64.
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高一数学计算题
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对数的运算
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点评：本题考查对数函数的定义域和交集的运算，考查学生发现问题解决问题的能力，是基础题．
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x=[log3(2)]²
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