；运用：（2）如图4，平面直角坐标系中有三点A（6，4）、B（4，6）、C（0，2），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则点D的坐标应该是（2，0）；操作：（3）如图5，A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各求作一点B，C，组成△ABC，使△ABC周长最小．（不写作法，保留作图痕迹）
科目：初中数学
问题探究：（1）如图1，在⊙O中，AB是直径，CD⊥AB于点E，AE=a，EB=b．计算CE的长度（用a、b的代数式表示）．（2）如图2，请你在边长分别为a、b（a＞b）的矩形ABCD的边AD上找一点M，使得线段（保留作图痕迹）．问题解决：（3）请你在（2）中结论的基础上，在图3中对矩形ABCD进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形．并探究你所画出拼成的正方形的面积是否存在最大值和最小值？若存在，求出这个最大值和最小值；若不存在，请说明理由．
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我想1+1=2不能证明,他只能说是一个定率.最原始的定律.1+1=2 目前还没有人证明出来他为什么=2 老陈也只证明出1+2.就很了不得了.假设有一天有人证明出来1+1不等于2 这个世界不知道会变成什么样.当年歌德巴赫写信给欧拉,提出这么两条猜想：（1）任何大于2的偶数都能分成两个素数之和 （2）任何大于5的奇数都能分成三个素数之和 很明显,（2）是一的推论 （2）已经被证明,是前苏联著名数学家伊·维诺格拉多夫用“圆法”和他自己创造的“三角和法”证明了充分大的奇数都可表为三个奇素数之和,就是著名的三素数定理.这也是目前为止,歌德巴赫猜想最大的突破.在歌德巴赫猜想的证明过程中,还提出过这么个命题：每一个充分大的偶数,都可以表为素因子不超过m个与素因子不超过n个的两个数之和.这个命题简记为“m+n” 显然“1+1”正是歌德巴赫猜想的基础命题,“三素数定理”只是一个很重要的推论.1973年,陈景润改进了“筛法”,证明了“1+2”,就是充分大的偶数,都可表示成两个数之和,其中一个是素数,另一个或者是素数,或者是两个素数的乘积.陈景润的这个证明结果被称为“陈氏定理”是至今为止,歌德巴赫猜想的最高记录.最后要证明的是1+1 给你看一个假设：用以下的方式界定0,1和2 (eg.qv.Quine,Mathematical Logic,Revised Ed.,Ch.6,§43-44)：0 := {x:x ={y:(y = y)}} 1 := {x:y(yεx.&.x\{y}ε0)} 2 := {x:y(yεx.&.x\{y}ε1)} 〔比如说,如果我们从某个属于1这个类的分子拿去一个元素的话,那麽该分子便会变成0的分子.换言之,1就是由所有只有一个元素的类组成的类.〕 现在我们一般采用主要由 von Neumann 引入的方法来界定自然数.例如：0:= ∧,1:= {∧} = {0} =0∪{0},2:= {∧,{∧}} = {0,1} = 1∪{1} [∧为空集] 一般来说,如果我们已经构作集n,那麽它的后继元(successor) n* 就界定为n∪{n}.在一般的集合论公理系统中（如ZFC）中有一条公理保证这个构作过程能不断地延续下去,并且所有由这构作方法得到的集合能构成一个集合,这条公理称为无穷公理(Axiom of Infinity)(当然我们假定了其他一些公理（如并集公理）已经建立.〔注：无穷公理是一些所谓非逻辑的公理.正是这些公理使得以Russell 为代表的逻辑主义学派的某些主张在最严格的意义下不能实现.〕 跟我们便可应用以下的定理来定义关于自然数的加法.定理：命"|N"表示由所有自然数构成的集合,那麽我们可以唯一地定义映射A：|Nx|N→|N,使得它满足以下的条件：(1)对于|N中任意的元素x,我们有A(x,0) = x ； (2)对于|N中任意的元素x和y,我们有A(x,y*) = A(x,y)*.映射A就是我们用来定义加法的映射,我们可以把以上的条件重写如下：(1) x+0 = x ；(2) x+y* = (x+y)*.现在,我们可以证明"1+1 = 2" 如下：1+1 = 1+0* (因为 1:= 0*) = (1+0)* (根据条件(2)) = 1* (根据条件(1)) = 2 (因为 2:= 1*) 〔注：严格来说我们要援用递归定理(Recursion Theorem)来保证以上的构作方法是妥当的,在此不赘.] 1+ 1= 2"可以说是人类引入自然数及有关的运算后"自然"得到的结论.但从十九世纪起数学家开始为建基于实数系统的分析学建立严密的逻辑基础后,人们才真正审视关于自然数的基础问题.我相信这方面最"经典"的证明应要算是出现在由Russell和Whitehead合着的"Principia Mathematica"中的那个.我们可以这样证明"1+1 = 2"：首先,可以推知：αε1 (∑x)(α={x}) βε2 (∑x)(∑y)(β={x,y}.&.(x=y)) ξε1+1 (∑x)(∑y)(β={x}∪{y}.&.(x=y)) 所以对于任意的集合γ,我们有 γε1+1 (∑x)(∑y)(γ={x}∪{y}.&.(x=y)) (∑x)(∑y)(γ={x,y}.&.(x=y)) γε2 根据集合论的外延公理(Axiom of Extension),我们得到1+1 = 2
这是为什么呢
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怎么证明1加1等于2陈景润证明的叫歌德巴-赫猜想。并不是证明所谓的1+1为等于2。当年歌德巴-赫在给大数学家欧拉的一封信中说，他认为任何一个大于6的偶数都可以写成两个质数的和，但他既无法否定这个命题，也无法证明它是正确的。欧拉也无法证明。这“两个质数的和”简写起来就是“1+1”。几百年过去了，一直没有人能够证明歌德巴-赫猜想，包括陈景润，他只是把证明向前推进了一大步，但还是没有完全证明
1+1为什么等于2?这个问题看似简单却又奇妙无比。 在现代的精密科学中，特别在数学和数理逻辑中，广泛地运用着公理法。什么叫公理法呢?从某一科学的许多原理中，分出一部分最基本的概念和命题，对这些基本概念不下定义，而这一学科的所有其它概念都必须直接或间接由它们下定义;对这些基本命题(也叫公理)也不给予论证，而这一学科中的所有其它命题却必须直接或间接由它们中推出。这样构成的理论体系就叫公理体系，构成这种公理体系的方法就叫公理法。 1+1=2就是数学当中的公理，在数学中是不需要证明的。又因为1+1=2是一切数学定理的基础，.........
由此我们可以得出如下规律：
A+A=B、B+B=A、A+B=C;N+C=N
A*A=A、B*B=A、A*B=B;N*C=C(注：N为任意自然数)
这八个等式客观准确地反映了自然数中各类数的相互关系。
下面我们就用ABC属性分类对“猜想”做出证明，(我们只证明偶数中的偶A数，另两类数的证明类同)
设有偶A数P 求证：P一定可以等于：一个质数+另一个质数
证明：首先作数轴由原点0到P。同时我们将数轴作90度旋转，由横向转为纵向，即改为原点在下、P在上。我们知道任意偶数都可以从它的中点二分之一P处折回原点。把0_P/2称为左列，把P/2_P(0)称为右列。这时，数轴的左右两列对称的每对数字之和都等于P：0+P=P;1+(P-1)=P;2+(P-2)=P;、、、、、、P/2+P/2=P。这样的左右对称的数列我们称之为数P的“折返”数列。
对于偶A数，左数列中的每一个B数都对应着右列的一个B数。(A=B+B)
如果这个对应的“B数对”中左列的B数是质数而右列的B数是合数，我们叫这种情形为“屏蔽”。显然，对于偶A数的折返数列，左列中的所有质数不可能同时被屏蔽，总有不能被屏蔽的“质数对”存在，这样我们就证明了偶A数都可以写作两个质数之和。其它同理。继而我们就证明了“猜想”。
第一步：写出B数数列：5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65、71、、、、(6*N-1)
第二步：写出B数数列中的合数：35、65、77、95、119、125、155、161、185、203、、、、、
第三步：由于对于偶A数P，它右列出现合数的最小数是35，所以能够屏蔽左列第一个质数5的P数的取值是40，也就是说只有当P=40时，左列中的5才可以被35屏蔽，这时左列0_P/2=20，左列中还有11、17两个质数不能被屏蔽，这两个“质数对”是11+29、17+23。如果要同时屏蔽5和11、就必须加大P的取值，P由原来的40增加到P1=130;而这时的(P1)/2也同时增加到65。
第四步：左列中有5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65共11个B数，而右列65_130间的合数只有65、77、95、119、125共5个，除去屏蔽5和11的125和119以后只剩余95、77、65显然即使偶A数P=130的折返数列的右列中的所有合数、都去屏蔽，也不能完全屏蔽左列中的质数。也就是说偶A数P中最少可以找出许多质数对，可以写成P=一个质数+另一个质数的形式。这里它们分别是：
130=17+113、130=23+107、130=29+101、130=41+89、130=47+83、130=59+71
第五步：同理，即使我们再继续增加P的取值，而P/2的值也同时增加，右列中的合数永远也不可能全部屏蔽左列中的质数，所以，任意偶A数都一定可以写作两个质数之和。
同理，我们可以做出偶B数和偶C数也都可以写作两个质数之和。
这样我们就证明了对于任意偶数(大于6)我们都可以写作两个质数之和。编辑提醒:请注意查看“怎么证明1加1等于2”一文是否有分页内容。原文地址
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1+1一定等于2吗_1200字
E度网专稿 未经允许不得转载　　1+1一定等于2吗？不一定。
　　前几天，我的小妹妹问我，1+1=？我不加思索的说等于2。
　　可现在再想想，1+1不一定等于2，它还可能等于1，甚至等于更多的数。
　　为什莫会这样说呢，给你打一个比方：从东边来了一群羊，从西边来了一群羊，加起来等于1吗？不等于2。这就是把东边的羊看做了一个整体，西边的羊看做了一个整体，加起来就等于&1&。
　　再打一个比方，这是一对母子的对话：
　　母：我问你一个问题，1+1一定等于2吗？
　　子：这是当然啦，总不会等于3吧！
　　母：在有些特殊情况下，1+1有可能大于2，也有可能小于2。
　　子：我知道了，1再加上1不就等于11了吗。
　　母：呵呵，你反应还是很快的，但这是脑筋急转弯题。我就用暑假作业上的数学实验题来举例。比如，将两杯水倒入一个空水盆，再倒入原来的水杯中可以倒成几杯水？
　　子：这还不简单，1+1=2，可以倒成2杯水。
　　母：我再问你一个问题，1杯水加1杯水等于几杯水？
　　子：这个难不倒我，还是2杯水呀！
　　母：不能这样简单思考问题，这时我如果把水倒进比原来的水杯大2倍的水杯里就变成1杯水了。
　　子：啊！还有这样的情况呀。
　　母：以后你还会接触到许多这样的问题，所以一定要看清楚题目所给的条件，并且考虑可能出现的情况。
　　子：噢，我知道了。
　　母：我现在再问你一个问题，1杯水+1本书等于多少呢？子：你是问我1杯水1本书等于多少吧！嗯&&妈妈看到我小眼珠转来转去，一直不回答，她笑了起来。
　　母：看来你不能确定，说明你已经在思考了，非常好！像杯子这个物体大小是会变化的，不能简单地进行相加，还有像1杯水1本书它们是两种不同的事物，也是不能相加的。
　　子：噢，我知道了不相同的东西不能随便去相加的。1个苹果就不能和1把刀相加的。
　　母：是的。一般说来，可以相加的东西必须是单位和类型以及量相同。比如，1本书+1本书=2本书。
　　子：哦，我知道了。
　　母：好的，我们再来看你作业本上的这道题，把一杯花生和一杯小米倒入空水盆，搅拌均匀，再倒入原来的水杯中，也就是说水杯的大小没有发生变化，最后还有没有2杯？妈妈按照题上的要求准备好材料，我认真地做了这个实验。
　　子：我做错了，答案应该是没有2杯。
　　母：这就对了，因为杯子大小没有变化的情况下，花生颗粒比较粗，它们之间有很大的缝隙，小米就会添进花生之间的缝隙里，发生了空间融合，所以你就会看到没有2杯了。
　　子：这个数学实验题真是有意思。
　　母：呵呵呵，怎么样啊？1+1不一定都等于2吧。
　　子：我们以前可没有教过这样的内容，我又有长进了。
　　母：这要靠你自己多观察、多思考，还要学会举一反三。总之，做这类题时，一定要弄清要求是什么，单位、种类、性质是不是一样，否则，再简单的问题也会出错。
　　子：对啊
　　所以，在做一道题时，要从不同的角度去思考，不同的角度，也许就会有不同的答案、发现。
&&&&&山东省临沂市临沭县第二初级中学初二:李梦真
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