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如图,一段抛物线:y=x(x2)(0≤x≤2)记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180°得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180°得到C3,交x轴于A3;…如此进行下去,直至得到C6,若点P(11,m)在第6段抛物线C6上,则m= 1 .
14.如图,一段抛物线:y=x(x2)(0&x&2)记为C1,它与x轴交于两点O,A1;将C1绕A1旋转180&得到C2,交x轴于A2;将C2绕A2旋转180&得到C3,交x轴于A3;&如此进行下去,直至得到C6,若点P(11,m)在第6段抛物线C6上,则m= 1 .
【考点】二次函数图象与几何变换;抛物线与x轴的交点.
【专题】规律型.
【分析】将这段抛物线C1通过配方法求出顶点坐标及抛物线与x轴的交点,由旋转的性质可以知道C1与C2的顶点到x轴的距离相等,且OA1=A1A2,照此类推可以推导知道点P(11,m)为抛物线C6的顶点,从而得到结果.
【解答】解:∵y=x(x2)(0&x&2),
∴配方可得y=(x1)2+1(0&x&2),
∴顶点坐标为(1,1),
∴A1坐标为(2,0)
∵C2由C1旋转得到,
∴OA1=A1A2,即C2顶点坐标为(3,1),A2(4,0);
照此类推可得,C3顶点坐标为(5,1),A3(6,0);
C4顶点坐标为(7,1),A4(8,0);
C5顶点坐标为(9,1),A5(10,0);
C6顶点坐标为(11,1),A6(12,0);
∴m=1.
故答案为:1.
【点评】本题考查了二次函数的性质及旋转的性质,解题的关键是求出抛物线的顶点坐标.
三、解答题(本题共78分,把解答和证明过程写在答题卡的相应区域内)
15.计算:222cos60&+||+(&3.14)0.
【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.
【专题】计算题;实数.
【分析】原式利用负整数指数幂法则,特殊角的三角函数值,绝对值的代数意义,以及零指数幂法则计算即可得到结果.
【解答】解:原式=2&+2+1
【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
16.已知4x=3y,求代数式(x2y)2(xy)(x+y)2y2的值.
【考点】整式的混合运算&化简求值.
【分析】首先利用平方差公式和完全平方公式计算,进一步合并,最后代入求得答案即可.
【解答】解:(x2y)2(xy)(x+y)2y2
=x24xy+4y2(x2y2)2y2
=y(4x3y).
∴原式=0.
【点评】此题考查整式的化简求值,注意先化简,再代入求得数值即可.
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