利用对称性求下列时间函数的指数函数傅里叶变换换 ...

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信号与系统课后习题与解答第三章
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官方公共微信您现在的位置 ----实验四
f (t)F(jω)
f (t)f (t)f (t)
&&& 傅里叶变换存在的必要条件。在引入广义函数概念之后，使一些不满足绝对可积条件的函数也能进行傅里叶变换。
&&&&&& MATLABMATLAB
MATLABMATLABSymbolic Math Toolbox
&& ①MATLAB
lF=fourier( f )&&&& f(t)F(w)
lF=fourier(f,v)& &f(t)F(v)
lF=fourier( f,u,v )& f(u)F(v)
lf=ifourier( F )&&&& F(w)f(x)
lf=i(F,U)&& F(w)f(u)
lf=ifourier( F,v,u )& F(v)f(u)
&&& MATLABmhelpmhelp fourierfourier
&fourier( )ifourier( )symst,u,v,wfourier( )fifourier( )Fsym一部分第四章第三节
fourier( )fourier( )ezplot( )plot()
fourier( )fourier( )δ(ω)ezplot( )图来。另外，在用fourier( )fourier( )信号f(t)
①f(t)=ε(t+1)-ε(t-1)
syms t w&&&&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&&&%t,w
Gt=sym('Heaviside(t+1)-Heaviside(t-1)');&&&& %2
Fw=fourier(Gt,t,w);&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& %
FFw=maple('convert',Fw,'piecewise');&&&&&&& %
FFP=abs(FFw);&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& %
ezplot(FFP,[-10*pi 10*pi]);&&&&&&&&&&& %
axis([-10*pi 10*pi 0 2.2])&&&&&&&&&&&&&&&& %
&&& MATLAB
syms t w&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& %t,w
Fw=sym('1/(1+w^2)');&&&&&&&&&&&&&&&& %
ft=ifourier(Fw,w,t);&&&&&&&&&&&&&&&&&& %
1/2*exp(-t)*Heaviside(t)+1/2*exp(t)*Heaviside(-t)
symbolicMATLAB
τf(t)f(t)的值已经衰减得很厉害，可以近似地看成是时限信号，则上式
ω进行取样，得：
MATLABf(t)Nfnτ
τ的确定，其依据是τ必须小于奈奎斯特（Nyquist）取样间隔。如果f(t)不是严格的带限信号，则可以根据实际计算的精度要求来确定一个适当的频率
&&&&&& ③上面门函数f(t)=ε(t+1)-ε(t-1)
π50Nyquist
R=0.02;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& %=0.02
t=-2:R:2;&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& % t-220.02
ft=[zeros(1,50),ones(1,101),zeros(1,50)];&&&&& % f(t)f(t)%
W1=10*&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& %
M=500; k=0:M; w=k*W1/M;&&&&&&&&&& %M, w
Fw=ft*exp(-j*t'*w)*R;&&&&&&&&&&&&&&& %&&&&& &&&&&&&
FRw=abs(Fw);&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& %
W=[-fliplr(w),w(2:501)] ;&&&&&&&&&&&&& %2M+1W
FW=[fliplr(FRw),FRw(2:501)];&&&&&&&& %2M+1
Subplot(2,1,1) ; plot(t,ft) ;&&&&&&&&& %函数f(t)
xlabel('t') ; ylabel('f(t)');&&&&&&&&&&&&&&& %
title('f(t)=u(t+1)-u(t-1)');&&&&&&&&&&&&&& %
subplot(2,1,2) ; plot(W,FW) ;&&&&&&& %,
xlabel ('W') ; ylabel ('F(W)');&&&&&&&&&&& %
title('f(t)');&&&&&&&&&&&&&& %
三、 实验内容
&&& a.& f1(t)=ε(2t+1)-ε(2t-1)F1(jω)2f(t)=ε(t+1)-ε(t-1)的
b.三角脉冲&&&&& f2(t)=&&&&&&&&
c.单边指数信号f3(t)=
d.高斯信号&&&&& f4(t)=
&&&&&&& 2 ifourier( )
四、预习要求
1、熟悉常见信号的频谱
2、了解MATLAB语言中的函数：fourier , ifourier , abs ,　syms , ezplot。
All Rights Reserved 2006
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