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最新2014人教版七年级数学上册全册教案
新疆喀什疏附县铁日木乡中学 伊斯马伊力江?玉苏音 2014 人教版七年级数学 上册全册教案2014 年 12 月- 1 -2014 人教版七年级数学上册全册教案第一章 有理数 单元教学内容 1．本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，?从扩充 运算的角度引入负数，然后再指
出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使 学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系． 引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分 数和有理数的概念． 2．通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、?电线杆与汽车站的相对位 置关系引入数轴．数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象 地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下 4 个方 面的作用： （1）数轴能反映出数形之间的对应关系． （2）数轴能反映数的性质． （3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数． （4）数轴可使有理数大小的比较形象化． 3．对于相反数的概念，?从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离 开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数 意义的一部分． 4．正确理解绝对值的概念是难点． 根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质： （1）任何有理数都有唯一的绝对值． （2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零． （3）两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│． （4）任何有理数都不大于它的绝对值，即│a│≥a，│a│≥-a． （5）若│a│=│b│，则 a=b，或 a=-b 或 a=b=0． 三维目标 1．知识与技能 （1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数． （2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，?能说出数轴上已知点所表示- 2 -的解． （3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，?会求一个数的相反数和绝对值． （4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小． 2．过程与方法 经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比” 、 “转化” 、 “数形结合”等数 学方法． 3．情感态度与价值观 使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规 范语言． 重、难点与关键 1．重点：正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、?负数表示具有相反意 义的量，会求一个数的相反数和绝对值． 2．难点：准确理解负数、绝对值等概念． 3．关键：正确理解负数的意义和绝对值的意义． 课时划分 1．1 1．2 1．3 1．4 1．5 正数和负数 有理数 有理数的加减法 有理数的乘除法 有理数的乘方 2 课时 5 课时 4 课时 5 课时 4 课时 2 课时 1．1 正数和负数 第一课时 三维目标 一．知识与技能 能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量． 二．过程与方法 借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛 性． 三．情感态度与价值观- 3 -第一章有理数（复习）培养学生积极思考，合作交流的意识和能力． 教学重、难点与关键 1．重点：正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法． 2．难点：正确理解负数的概念． 3．关键：创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，?加深对负数意义的理解 教学过程 四、课堂引入 我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的．人们由记数、排 序、产生数 1，2，3，?；为了表示“没有物体” 、 “空位”引进了数“0” ，?测量和分配有 时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数． 在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第 2?页至第 3 页中提到的四个问题，这里出现的新数：-3，-2，-2.7%在前面的实际问题中它们分别表 示：零下 3 摄氏度，净输 2 球，减少 2.7%．五、讲授新课 （1） 、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“－”的数） 叫做负数．而 3，2，+2.7%在问题中分别表示零上 3 摄氏度，净胜 2 球，增长 2.7%，?它 们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的 0?以外的数）叫做正数，有时1 1 在正数前面也加上“＋” （正）号，例如，+3，+2，+0.5，+ ，?就是 3，2，0.5， ，? 3 3一个数前面的“＋” 、 “－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号． (2)、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负 数． (3)、数 0 既不是正数，也不是负数，但 0 是正数与负数的分界数． (4) 、0 可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是 0℃，是指一个确定的 温度；海拔 0 表示海平面的平均高度． 用正负数表示具有相反意义的量 （5） 、 把 0 以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量．?正数和负数在许 多方面被广泛地应用．在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表 示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．例如：珠穆朗 玛峰的海拔高度为 8844m，吐鲁番盆地的海拔高度为-155m．记录账目时，通常用正数表示- 4 -收入款额，负数表示支出款额． （6） 、 请学生解释课本中图 1．1-2，图 1．1-3 中的正数和负数的含义． （7） 、 你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗？ （8） 、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用 正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用 负数表示卖出东西的数量． 六、巩固练习 课本第 3 页，练习 1、2、3、4 题．七、课堂小结 为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数．正数就是我们过去学过 的数（除 0 外） ，在正数前放上“－”号，就是负数，?但不能说： “带正号的数是正数， 带负号的数是负数” ，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数．如果原数 是一个负数，那么前面放上“－”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“ 0”既不 是正数，也不是负数． 八、作业布置 1．课本第 5 页习题 1．1 复习巩固第 1、2、3 题． 九、板书设计 1．1 正数和负数 第一课时 1、像-3，-2，-2.7%这样的数（即在以前学过的 0 以外的数前面加上负号“－”的数）叫 做负数．而 3，2，+2.7%在问题中分别表示零上 3 摄氏度，净胜 2 球，增长 2.7%，?它们 与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的 0?以外的数）叫做正数，有时在1 1 正数前面也加上“＋” （正）号，例如，+3，+2，+0.5，+ ，?就是 3，2，0.5， ，? 3 3一个数前面的“＋” 、 “－”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号． 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思- 5 -1.1 正数和负数 第二课时 三维目标 一．知识与技能 进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题中，用正数与负数表示的量具有相 同的意义． 二．过程与方法 经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发现它们的共同特征． 三．情感态度与价值观 鼓励学生积极思考，激发学生学习的兴趣． 教学重、难点与关键 1．重点：正确理解正、负数的概念，能应用正数、?负数表示生活中具有相反意义的 量． 2．难点：正数、负数概念的综合运用． 3．关键：通过对实例的进一步分析，?使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中 具有相反意义的量. 教学过程 四、复习提问课堂引入 1．什么叫正数？什么叫负数？举例说明，?有没有既不是正数也不是负数的数？ 2．如果用正数表示盈利 5 万元，那么-8 千元表示什么？ 五、新授 例 1．一个月内，小明体重增加 2kg，小华体重减少 1kg，小强体重无变化，写出他们 这个月的体重增长值． 2．2001 年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少 6.4%，德国增长 1.3%，法国减少 2.4%，英国减少 3.5%，意大利增长 0.2%， ?中国增长 7.5%． 写出这些国家 2001 年商品进出口总额的增长率． 分析：在一个数前面添上负号，它表示的是与原数具有意义相反的数．?“负”与“正”- 6 -是相对的，增长-1，就是减少 1；增长-6.4%就是减少 6.4%，那么什么情况下增长率是 0？ 当与上年持平，既不增又不减时增长率是 0． 解：1．这个月小明体重增长 2kg，小华体重增长-1kg，小强体重增长 0kg． 2．六个国家 2001 年商品进出口总额的增长率分别为： 美国-6.4%，德国 1.3%，法国-2.4%，英国-3.5%，意大利 0.2%，中国 7.5%． 归纳：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义，如盈利-?2 千 元，就是亏本 2 千元；前进-3 米，就是后退 3 米；浪费-14 元，就是节约 14 元；向南走 -?7 米，就是向北走 7 米，因此盈利 2 千元与盈利-2 千元具有相反的意义． 六、巩固练习 1．课本第 5 页的第 8 题． 点拨：增长-3.4%，就是减少 3.4%，所以这一年里这六国中中国、?意大利的服务出口 额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额都减少了，意大利增长最多，日本减少 最多． 2．补充练习． 若向西走 10 米，记作-10 米，如果一个人从 A 地先走 12 米，再走-15 米，?你能判断 此人这时在何处吗？ 解：向西走 10 米，记作-10 米，那么这人走 12 米，则表示向东走 12 米，再走-15 米， 表示向西走了 15 米，即这个人从 A 地先向东走 12 米，接着再向西走 15 米，此人这时应 该在 A 地的西方 3 米处． 七、课堂小结 通过本节课的学习，你对正数、负数的概念是否有了进一步理解？请你用正负数表示 身边具有相反数的量． 八、作业布置 1．课本第 5 页习题 1．1 第 4、5、6、7 题． 九、板书设计 九、板书设计 1．1 正数和负数 第二课时 1、复习巩固，例题讲解。 2、随堂练习。- 7 -3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思1．2有理数第一课时 三维目标 一、 知识与能力 理解有理数的概念， 懂得有理数的两种分类方法： 会判别一个有理数是整数还是分数， 是正数、负数还是零． 二、过程与方法 经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想． 三、情感态度与价值观 通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系． 教学重难点及突破 在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概 念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习，使学生了解分类的思想并进 行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视．关于分类标准与分类 结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接 受需要很长的过程，本课不宜过多展开． 教学过程 四、课堂引入 1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪 些？将如何归类？ 2．举例说明现实中具有相反意义的量． 3．如果由 A 地向南走 3 千米用 3 千米表示，那么-5 千米表示什么意义？ 4．举两个例子说明+5 与-5 的区别． 5．数 0 表示的意义是什么？- 8 -二、自主探究 在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学过的数就可以分为以 下几类： 正整数，如 1，2，3，?； 零：0； 负整数，如-1，-2，-3，?；1 22 1 正分数，如 ， ，4.5（即 4 ） ； 3 2 7 1 2 3 3 负分数，如- ，-2 ，-0.3（即- ） ，- ?? 2 7 5 10正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数和分数统称有理数． 回答下列各题： （1）0 是不是整数？0 是不是有理数？ （2）-5 是不是整数？-5 是不是有理数？ （3）-0.3 是不是负分数？-0.3 是不是有理数？ 2．你能对以上各种数作出一张分类表吗（要求不重复不遗漏）？ 让学生把自己作出的分类表进行分类，可以根据不同需要，用不同的分类标准， ?但 必须对讨论对象不重不漏地分类． 把一些数放在一起， 就组成一个数的集合， ?简称数集． 所 有的有理数组成的数集叫做有理数集．类似的， ?所有整数组成的数集叫做整数集，所有 正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，如此等等． 五、题例精解 例 把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里：-18，22 3 ， 3.1416， 0， ?2001，?- ， 5 7?0.%- 9 -六、随堂练习 一、判断 1．自然数是整数． （ ） ） ） ） ） 2．有理数包括正数和负数． （ 4．零是自然数． 6．正整数是自然数． 8．没有最大的有理数． （ （ （ ） ） ） ）3．有理数只有正数和负数． （ 5．正整数包括零和自然数． （ 7．任何分数都是有理数． 9．有最小的有理数． 七、课堂小结： （提问式） （ （1．有理数按正、负数，应怎样分类？ 2．有理数按整数、分数，应怎样分类？ 3．分类的原则是什么？ 八、课后作业： 1．课本第 14 页习题 1．2 第 1 题． 九、板书设计： 1．2 有理数第一课时 1、复习巩固，例题讲解。 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思- 10 -1.2.2 数轴 第二课时 三维目标 一．知识与技能 （1）掌握数轴三要素，能正确地画出数轴． （2）能准备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数． 二、过程与方法 经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法和数形结合的思 想方法． 三、情感态度与价值观 体会知识源于生活，并应用于生活． 教学重、难点与关键 1．重点：理解数形结合的数学方法，?掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数． 2．难点：正确理解有理数和数轴上的点的对应关系． 3．关键：掌握数形结合的数学方法. 教学过程 四、复习提问、新课引入 1．有理数包括哪些数？有理数是怎样分类的？ 2．回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的？ 五、新授 引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢？让我们先看一个问题． 在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东 3m 和 7.5m 处分别有一棵柳树和 一棵杨树，汽车站西 3m 和 4.8m 处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 1．画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向． 2．因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边．槐树、?电线杆在汽车站 的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点 O 表示汽 车站的位置，规定 1 个单位规定． （线段 OA 的长代表 1m 长） （如下图）- 11 -3．分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置． 在点 O 右边，与 O 距离 3 个单位长度的点 B 表示柳树的位置：点 O 右边，与 O?点距离 7.5 个单位长度的点 C 表示杨树的位置；点 O 左边，与点 O 距离 3 个单位长度的点 D?表示 槐树位置；点 O 的左边，与点 O 距离 4.8 个单位长度的点 E 表示电线杆的位置． 问：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、?距离） 为了使表达更清楚、更简洁，我们把点 O?左右两边的数分别用正数和正数表示．符号 表示方向，点 O 的左边表示负数，点 O 的右边表示正数． 这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了． 这里，-4.8 中的负号“－”表示汽车站（点 O）的左边，4.8 表示与点 O?的距离为 4.8 个单位长度． 说明：以上分析，教师应边讲边画，分步进行． 观察后回答： （课本第 11 页）温度计可以看作表示正数、0 和负数的直线吗？?它和课 本图 1．2-1 有什么共同点，有什么不同点？ 答：可以，课本图 1．2-2 也是把正数、o 和负数用一条直线上的点表示出来，它是向 上方向为正（即 0 的上方表示正数，0 的下方表示负数） ，只要把温度计水平放下就与课本 图 1．2-1 相同了． 一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化” ，通常用一条直线上的点表示数， 这条直线叫做数轴，它满足以下要求： （1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点，记为 0； （2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，?从原点向左（或下）为负方向； （3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，?每隔一个单位长度取一个点， 依次表示 1，2，3，?；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，?． 像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可． 单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如 3.5，数轴上从原点向右 3.5 个单位1 1 1 长度的点表示 3.5， 又如要表示-2 ， 从原点向左 2 个单位长度的点就表示-2 ， 如下图． 3 3 3- 12 -归纳：先由学生填空，然后教师加以讲评． 六、巩固练习 1．请同学们在练习本上画一条数轴． 2．下面的各图是不是数轴？为什么？3．在数轴上画出表示下列各数的点．1 1 （1）4，-2，-4，1 ，0，-2 3 3（2）-100，100，-250，-400，0，2.5 4．指出数轴上 A、B、C、D、E 各点分别表示什么数？5．在数轴上与表示-1 的点的距离为 2 个单位长度的点有几个？请你在数轴上把它们 画出来，它们分别表示什么数？ 学生独立完成后，老师讲解，给出正确的答案． 七、课堂小结 数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形 之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供 了新方法． 八、作业布置 1．课本第 10 页练习 1、2 题，第 14 页习题 1．2 的第 2 题． 九、板书设计： 1.2.2 数轴 第二课时 1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可． 单位长度的大小可以根据不同的需要选择．- 13 -任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如 3.5，数轴上从原点向右 3.5 个单位长1 1 1 度的点表示 3.5，又如要表示-2 ，从原点向左 2 个单位长度的点就表示-2 ，如下图． 3 3 32、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思 1.2.3 相反数 第三课时 三维目标 一．知识与技能 （1）借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系． （2）给出一个数，能求出它的相反数． 二、过程与方法 借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念．从数和形两个侧面理解相反数． 三、情感态度与价值观 鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动． 教学 重、难点与关键 1．重点：理解相反数的意义，会求一个数的相反数． 2．难点：理解和掌握双重符合的简化． 3．关键：通过观察特例，以及互为相反数的两个数在数轴上的位置，?理解相反数． 教学过程 四、复习提问课堂引入 在数轴上，画出表示 6，-6，2 五、新授 请同学们观察后回答： 1．上述中 6 和-6；21 1 1 1 和-2 ，4 和-4 每对数有什么特点？ 3 3 2 21 1 1 1 ，-2 ，4 ，-4 各数的点． 3 3 2 22．每对数在数轴上所表示的点有什么特点？- 14 -3．再观察课本第 8 页的图 1．2-1 中点 D 和点 B，它们的位置关系如何？?它们各表示 的数有什么特点？ 概括： （1）每一对数，只有符号不同． （2） 在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边， ?并且离开原点的距离相等． （3）点 D 和点 B 分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示-3?和 3． 思考：数轴上与原点的距离是 2 的点有几个？这些点表示的数是什么？?与原点的距 离是 5 的点呢？ 归纳： 一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在原点左 右，表示-a 和 a，那么称这两个点关于原点对称，如下图：-a-202a1 1 和-2 ，都是互为 2 2像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如 6 和-6，2 相反数，也就是说 6 的相反数是-6，-21 1 的相反数是 2 ． 2 2一般地，a 和-a 互为相反数，特别地，0 的相反数仍是 0． 问：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 答：数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称，是在原点的两旁（除 0?外） ，并且 与原点的距离相等． 注意相反数与倒数的区别，若两个数只有符号不同，那么这两个数叫做互为相反数； 若两个数的乘积等于 1，则这两个数叫互为倒数．任何有理数都有相反数，?零的相反数是 零，而零没有倒数． 例 1：分别写出下列各数的相反数． 5，-7，-31 ，+11.2，0． 2解：5 的相反数是-5；-7 的相反数是 7；-3 的相反数是 3；+11.2 的相反数是-11.2； 0 的相反数是 0． 强调书写格式，防止出现如“5=-5”的错误． 容易看出，在正数前面添上“－”号，就得到这个正数的相反数．在任意一个数的前 面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．- 15 -例如：-（+5）=-5，-（-7）=7，-（-31 1 ）=3 ，-（+11.2）=-11.2，-0=0． 2 2我们知道一个正数， 前面的 “＋” 号可以写也可以不写， 所以在一个数的前面添上 “＋” 号，表示这个数没有变化，还是它本身． 例如：+（-4）=-4，+（+12）=12，+0=0 六、课堂练习 1．写出下列各数的相反数．4 1 +2 ，-2.5，0， 3 32．化简下列各数． -（-30） ，-（+3） ，-（-38.2） ，+（-5） ，+（+2 ） ． 73．指出下列各对数，哪些是相等的数？哪些是互为相反数？ +（-3）与-3，-（+3）与 3，-（-71 1 ）与-7 ． 2 24．如果 a=-a，那么表示 a 的点在数轴上的什么位置？ 5．你会化简下列各数吗？试试看． （本题可根据学生实际情况选用） -[+（-2）]，-[-（-6）]． 提示： 因为任意数 a 是-a 的相反数， 所以表示 a 的点在数轴上与表示-a?的点关系原点对称， 这两个点分别在原点左、右两边且与原点距离相等． 七、课堂小结 本节课我们学习了相反数的概念、相反数的求法和双重符号的简化．理解相反数的意 义，相反数总是一正一反成对出现（零除外） ，从数轴上看，表示互为相反数的两个点， 分别在原点的两边， 且到原点距离相等． 要表示一个数的相反数， 只要在这个数前面添 “－” 号，-a 表示 a 的相反数，当 a 是正数时，-a 表示一个负数；当 a 是负数时，则-a 表示正 数．此外我们还应该注意相反数和倒数的区别． 八、作业布置 1．课本第 11 页练习 1、2、3 题，第 15 页习题 1．2 第 3 题． 九、板书设计： 1.2.3 相反数 第三课时 1、一般地，设 a 是一个正数，数轴上与原点的距离是 a 的点有两个，它们分别在原点- 16 -左右，表示-a 和 a，那么称这两个点关于原点对称，如下图：-a-202a1 1 和-2 ，都是互为 2 2像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如 6 和-6，2 相反数，也就是说 6 的相反数是-6，-2 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思1 1 的相反数是 2 ． 2 21.2.4 绝对值 第四课时 三维目标 一、知识与技能 （1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值． （2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 二、过程与方法 通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养 学生语言描述能力． 三、情感态度与价值观 培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法． 教学重、难点与关键 1．重点：正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值． 2．难点：正确理解绝对值的几何意义和代数意义． 3．关键：借助数轴理解绝对值的几何意义，?根据绝对值定义和相反数的概念，理解- 17 -绝对值的代数意义． 四、教学过程 一、复习提问，新课引入 1．什么叫互为相反数？ 2．在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样？ 五、新授 在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗的油量，起 作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向． 1．观察课本第 11 页图 1．2-5，回答： （1）两辆汽车行驶的路线相同吗？ （2）它们行驶路程的远近相同吗？ ? ?这两辆车行驶的路线不同（方向相反） ，?但行驶的路程的远近相同，?都是 10km． 课本图 1．2-5 中表示-10 的点 B 和表示 10 的点 A 离开原点的距离都是 10，?我们就 把这个距离 10 叫做数-10、10 的绝对值． 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作│a│． 这里的数 a 可以是正数、负数和 0． 例如上述的 10 和-10 的绝对值记作│10│=10，│-10│=10，?同样在数轴上表示+6 和-6 的两个点，离开原点的距离都是 6，即 6 和-6 的绝对值都是 6，记作│6│=6，?│-6 │=6．数轴上表示数 0 的点与原点的距离是 0，所以│0│=0． 2．试一试：1 （1）│+2│=______，│ │=_____，│+10.6│=________． 5（2）│0│=_______． （3）│-12│=_______，│-20.8│=_______，│-32 3．你能从上面解答中发现什么规律吗？ 学生若有困难，教师可提示：所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系？ 从而得出绝对值的代数意义： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）零的绝对值是零； （3）一个负数的绝对值是它的相反数． 我们用 a 表示任意一个有理数，上述式子可以表示为：- 18 -1 │=_______． 7①当 a 是正数时，│a│=_______； ②当 a 是负数时，│a│=_______； ③当 a=0 时，│a│=_______． 以上先让学生填空，然后让学生给 a?取一些具体数值检验所填写的结果是否正确． 教师问： （1）任何一个有理数都有绝对值吗？一个数的绝对值有几个？ （2）有没有一个数的绝对值等于-2？任何一个数的绝对值一定是怎样的数？ （3）绝对值等于 2 的数有几个？它们是什么？ 归纳： ①任何有理数都有唯一的绝对值， 任意一个数的绝对值总是正数或 0， ?不可能是负数， 即对任意有理数 a，总有│a│≥0． ②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│． ③因为 0 的绝对值是 0，而 0 的相反数是它本身 0，因此可知绝对值等于它本身的数 是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零． 六、巩固练习 1．课本第 12 页练习 1、2 题． 第 1 题强调书写格式，防止出现“-8=8”的错误． 第 2 题（1）错，如 3 与-2 的符号相反，但它们不是互为相反数，?应改为“只有大小 相等符号相反的数是互为相反数” ． （ 2）正确． （3）错，因为这个点也可能越靠左，应改 为： “一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远． ” （4）正确． 七、课堂小结 理解绝对值的几何意义和代数意义．从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该数的 点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值 的代数定义也可进一步理解这一点． 引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的，如-5 就是 由“－”号和它的绝对值 5 两部分组成． 八、作业布置 1．课本第 15 页习题 1．2 第 4、7、10 题． 九、板书设计： 1.2.4 绝对值- 19 -第四课时 ①任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或 0，?不可能是负数，即 对任意有理数 a，总有│a│≥0． ②两个互为相反数的绝对值相等，即│a│=│-a│． ③因为 0 的绝对值是 0，而 0 的相反数是它本身 0，因此可知绝对值等于它本身的数 是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零． 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思1.2.4 绝对值 第五课时三维目标 一、知识与技能 掌握有理数的大小比较的两种方法──利用数轴和绝对值． 二、过程与方法 经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方 法，培养学生分析、归纳的能力． 三、情感态度与价值观 会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值． 教学 重、难点与关键 1．重点：会利用绝对值比较有理数的大小． 2．难点：两个负数的大小比较． 3．关键：正确理解绝对值的概念． 四、教学过程 一、复习提问，引入新课- 20 -用“&” 、 “&”号填空．2 3 _____ ； 3．0.03_______0； 8 7 2 3 4．│-3│_______│2│； 5．│- │_______│- │． 3 21．5.7______6.3；2．五、新授 引入负数后，如何比较两个有理数的大小呢？让我们从熟悉的温度来比较，大家观察 课本第 12 页中“未来一周天气预报” ． 1．课本图 1．2-6 中共有 14 个温度，其中最低的是多少？最高的是多少？ 2．请你将这 14 个温度按从低到高的顺序排列． 课本图 1．2-6 中的 14 个温度按从低到高排列为： -4℃，-3℃，-2℃，-1℃，0℃，1℃，2℃，3℃，4℃，5℃，6℃，7℃，8℃，9℃． 按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这 些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的，如课本图 1．2-?7，这就是说 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边 的数，因此，我们可以利用数轴比较有理数的大小． 例如在数轴上表示-6 的点在表示-5 的点的左边，所以-6&-5． 同样-5&-4，-31 &-3，-2&0，-1&1，? 2从数轴上可知： 表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边． 因此有正数大小 0，0 大于负数，正数大于负数． 两个正数的大小比较小学已学过，不画数轴你会比较两个负数的大小吗？ 探索： 我们知道，在数轴上越靠左边的点所表示的数越小，而这个点与原点的距离越大，即 这个点所表示的数的绝对值越大，因此，我们还可以利用绝对值比较两个负数的大小． 即两个负数，绝对值大的反而小． 例如：│-2│=2，│-5│=5，即│-2│&│-5│，因此-2&-5． 同样│-1│&│-3│，所以-1&-3． 例 1：比较下列各对数的大小： （1）-（-1）和-（+2） ； （2）3 1 8 和- ； （3）-（-0.3）和│- │． 3 7 21解： （1）先化简，-（-1）=1，-（+2）=-2，- 21 -正数大于负数，1&-2． 即 -（-1）&-（+2） ． （2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的反而小．3 3 9 8 8 │= ，│- │= = ． 7 7 21 21 21 3 8 9 8 因为 & ，即│- │&│- │， 7 21 21 21 3 8 所以- &- ． 21 7 . 1 1 （3）先化简，-（-0.3）=0.3，│- │= = 0.3 ， 3 3 1 0.3&0.3，即-（-0.3）&│- │． 3│-初学时，要求学生按以上步骤进行，能化简的要先化简， ?然后按照有理数的大小比 较法则：异号两数比较大小，要考虑它们的正负，根据“正数大于负数” ，?同号两数比较 大小，要考虑它们的绝对值，特别是两个负数大小比较，先各自求出它们的绝对值，然后 依法则：两个负数，绝对值大的反而小，比较绝对值大小后，即可得出结论． 例 2：已知 a&0，b&0 且│b│&│a│，比较 a，-a，b，-b 的大小． 解：方法一，可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出 a，-a，b，-b?的大致位置， 再比较． 由 a&0，b&0 可知表示 a 的点在原点的右边，表示 b 的点在原点的左边；由│b│&?│a │，可知表示 b 的点离开原点的距离更远，即它应在表示 a 的点的左边，?然后再根据两 个互为相反数在数轴上所表示的点在原点两边，且与原点距离相等即可得到下图．b -a 0 a -b根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得： b&-a&a&-b． 六、课堂练习 1．课本第 14 页练习． 2．补充练习： （1）比较大小，并用“&”连结． ①3 7 5 ，- ，- ；②-（-10） ，-│-10│，9，-│+18│，0． 6 4 12（2）有理数 a，b 在数轴上的表示如下图，用“&”或“&”号填空．- 22 -b -1 0a 11 1 _____ ． b a①a_____b； ②│a│_____│b│； ③-a_____-b； ④ 七、全课小结（提问式） 比较有理数的大小有哪几种方法？有两种方法，方法一：利用数轴，把这些数用数轴上的点表示出来，然后根据“数轴 上较左边的点所表示的数比较右边的点所表示的数小”来比较． 方法二：利用比较法则： “正数大于零，负数小于零，两个负数比较绝对值大的反而 小”来进行． 在比较有理数的大小前，要先化简，从而知道哪些是正数，哪些是负数． 八、作业布置 1．课本第 15 页习题 1．2 第 5、6、8 题． 九、板书设计： 1.2.4 绝对值 第五课时 1、表示正数的点都在原点的右边；表示负数的点都在原点左边． 因此有正数大小 0，0 大于负数，正数大于负数． 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思1.3.1 有理数的加法（1） 第一课时 三维目标 一、知识与技能 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算．- 23 -二、过程与方法 引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系，培养学生的分 类、归纳、概括能力． 三、情感态度与价值观 培养学生主动探索的良好学习习惯． 教学重、难点与关键 1．重点：掌握有理数加法法则，会进行有理数的加法运算． 2．难点：异号两数相加的法则． 3．关键：培养学生主动探索的良好学习习惯． 四、教学过程 一、复习提问，引入新课 1．有理数的绝对值是怎样定义的？如何计算一个数的绝对值？ 2．比较下列每对数的大小． （1）-3 和-2； （2）│-5│和│5│； （3）-2 与│-1│； （4）-（-7）和-│-7│． 五、新授 在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和 零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中， 可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进 4 个球，失 2 个球；蓝队进 1 个球，失 1 个球，那么哪个队的净胜球多呢？ 要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数． 红队的净胜球数为：4+（-2） ； 蓝队的净胜球数为：1+（-1） ． 这里用到正数与负数的加法． 怎样计算 4+（-2）呢？ 下面借助数轴来讨论有理数的加法． 看下面的问题： 一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负、向右为正． （1）如果物体先向右运动 5m，再向右运动 3m，?那么两次运动后总的结果是什么？ 我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答． 这里两次都是向右运动，显然两次运动后物体从起点向右运动了 8m，写成算式就是：- 24 -5+3=8①这一运算在数轴上可表示，其中假设原点为运动的起点． （如下图）（2）如果物体先向左运动 5m，再向左运动 3m，?那么两次运动后总的结果是什么？ 显然，两次运动后物体从起点向左运动了 8m，写成算式就是： （-5）+（-3）=-8 这个运算在数轴上可表示为（如下图） ： ②（3）如果物体先向右运动 5m，再向左运动 3m，?那么两次运动后物体与起点的位置 关系如何？ 在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边，即从起点向右运动了 2m．?（如 下图）写成算式就是：5+（-3）=2 探究：③还有哪些可能情形？请同学们利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果： （4）先向右运动 3m，再向左运动 5m，物体从起点向______运动了______m． 要求学生画出数轴，仿照（3）画出示意图．写出算式是：3+（-5）=-2④（5）先向右运动 5m，再向左运动 5m，物体从起点向_____运动了_____m． 先向右运动 5m，再向左运动 5m，物体回到原来位置，即物体从起点向左（或向右）? 运动了 0m，因为+0=-0，所以写成算式是： 5+（-5）=0 ⑤（6）先向左运动 5m，再向左运动 5m，物体从起点向________运动了_______m． 同样，先向左边运动 5m，再向右运动 5m，可写成算式是： （-5）+5=0- 25 -⑥如果物体第 1 秒向右（或左）运动 5m，第 2 秒原地不动，两秒后物体从起点向右（? 或左）运动了多少呢？请你用算式表示它． 可写成算式是：5+0=5 或（-5）+0=-5 ⑦从以上写出的①～⑦个式子中，你能总结出有理数加法的运算法则吗？ 引导学生观察和的符号和绝对值，思考如何确定和的符号？如何计算和的绝对值？ 算式是小学已学过的两个正数相加．观察算式②，两个加数的符号相同，都是“－” 号，和的符号也是“－”号与加数符号相同；和的绝对值 8?等于两个加数绝对值的和，即 │-5│+│-3│=│-8│． 由①②可归结为： 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 例如（-4）+（-5）=-（4+5）=-9． 观察算式③、④是两个互为相反数相加，和为 0． 由算式③～⑥可归结为： 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值，互为相反数相加得 0． 由算式⑦知，一个数同 0 相加，仍得这个数． 综合上述，我们发现有理数的加法法则，让学生朗读课本第 18 页中“有理数的加法 法则” ． 一个有理数由符号与绝对值两部分组成，进行加法运算时，必先确定和的符号，再确 定和的绝对值． 例 1：计算．1 （1） （-3）+（-5） ； （2） （-4.7）+2.9； （3） +（-0.125） ． 8分析：本题是有理数加法，所以应遵循加法法则，按判断类型，确定符号、计算绝对 值的步骤进行计算． （1）是同号两数相加，按法则 1，取原加数的符号“－” ，并把绝对值 相加． （2）是绝对值不相等的异号两数相加． （3）是绝对值相等的两数相加，根据法则 2 进行计算． 解： （1） （-3）+（-5）=-（3+5）=-8； （2） （-4.7）+2.9=-（4.7-2.9）=-1.8；1 1 1 （3） +（-0.125）= +（- ）=0． 8 8 8例 2：足球循环赛中，红队胜黄队 4：1，黄队胜蓝队 1：0，蓝队胜红队 1：0，?计算- 26 -各队的净胜球数． 分析：净胜球数是进球数与失球数的和，我们可以分别用正数、负数表示进球数和失 球数．红队胜黄队 4：1 表示红队进 4 球，失 1 球，黄队进 1 球失 4 球． 解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数． 三场比赛中，红队共进 4 球，失 2 球，净胜球数为： （+4）+（-2）=+（4-2）=2； 黄队共进 2 球，失 4 球，净胜球数为：新 课 标 第 一 网 （+2）+（-4）=-（4-2）=-2； 蓝队共进 1 球，失 1 球，净胜球数为： （+1）+（-1）=0． 以上讲解有理数加法时，严格按照：先判断类型，然后确定和的符号，最后计算和的 绝对值，这三步骤进行． 六、巩固练习 课本第 18 页练习 1、2 题． 七、课堂小结 有理数的加法法则指出进行有理数加法运算，首先应该先判断类型，然后确定和的符 号，最后计算和的绝对值．类型为异号两数相加，和的符号依法则取绝对值较大的加数的 符号，并把绝对值相减，因为正负互相抵消了一部分．有理数加法还打破了算术数加法中 和一定大于加数的常规． 八、作业布置 1．课本第 24 页习题 1．3 第 1 题． 九、板书设计： 1.3.1 有理数的加法（1） 第一课时 1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值，互为相反数相加得 0． 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。- 27 -十、课后反思1.3.1 有理数的加法（2） 第二课时 三维目标 一、知识与技能 （1）能运用加法运算律简化加法运算． （2）理解加法运算律在加法运算中的作用，培养学生的观察能力和思维能力． 二、过程与方法 经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力． 三、情感态度与价值观 体会有理数加法运算律的应用价值． 教学重、难点与关键 1．重点：有理数加法运算律． 2．难点：灵活运用加法运算律． 3．关键：正确理解加法运算律在加法运算中的作用. 四、教学过程 一、复习提问，引入新课 1．叙述有理数的加法法则． 2．在小学里，数的加法有哪些运算律？ 五、新授 在小学里，数的加法满足交换律、结合律． 如：5+3.5=3.5+5， （5+3.5）+2.5=5+（3.5+2.5） ． 引进负数后，这些运算律还适用吗？ 探索： 例 1．计算：30+（-20） ， （-20）+30． 两次所得的和相同吗？ 换几个加数试一试，让学生自己得出：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位 置和不变，即- 28 -加法交换律：a+b=b+a． 例 2．计算：[8+（-5）]+（-4） ，8+[（-5）+（-4）]． 两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试． 从而得到：有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相 加，和不变，即 加法结合律： （a+b）+c=a+（b+c） ． 上述 a、b、c 表示任意有理数，可以是正数，也可以是负数． 这样，多个有理数相加可以任意交换加数位置，也可以先把其中的几个数相加，使计 算简化． 例 3．计算：16+（-25）+24+（-35） ． 分析：先观察题目中数据特点，根据运算律，选择合理途径． 本题采用正、负数分开相加的方法． 解：原式＝（16+24）+[（-25）+（-35）] =40+（-60） =-20 例 4．每袋小麦的标准重量为 90 千克，10 袋小麦称重记录如课本图 1．3-3 所示（? 课本第 19 页） ，与标准重量比较，10 袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10 袋小 麦的总重量是多少？ 分析：怎样求这 10 袋小麦的总重量呢？这是有理数加法在实际中的应用，?本题有两 种解法，教学时可先让学生相互交流，提出自己的想法，对不同的解法进行比较． 解法 1：先计算 10 袋小麦的总重量． 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4， 再计算标准重量：90?10=900． 所以这 10 袋小麦总计超过 905.4-900=5.4（千克） 解法 2：先计算总误差，然后再求 10 袋小麦的总重量． 将每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10 袋小麦的对 应的数为+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1. ???+1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（1.3）+（-1.2）+1.8+1.1 =[1+（-1）]+[1.2+（-1.2）]+[1.3+（-1.3）]+（1+1.5+1.8+1.1） =5.4- 29 -90?10+5.4=905.4 所以 10 袋小麦总计超过标准 5.4 千克，总重量为 905.4 千克． 五、巩固练习 1．课本第 20 页，练习 1、2． 六、课堂小结 本节课我们探索了有理数加法的运算律，灵活运用加法的运算律使运算简便．一般情 况下，将互为相反数的数结合相加；同分母的分数能凑整的数结合；正数、负数分别相加， 以使计算简便． 七、作业布置 1．课本第 25 页习题 1．3 第 2 题，第 26 页第 9、10、12 题． 九、板书设计： 1.3.1 有理数的加法（2） 第二课时 1、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律： （a+b）+c=a+（b+c） ． 上述 a、b、c 表示任意有理数，可以是正数，也可以是负数． 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思1.3.2 有理数的减法（1） 第三课时 三维目标 一、知识与技能 （1）理解并掌握有理数的减法法则，能进行有理数的减法运算． （2）通过把减法运算转化为加法运算，让学生了解转化思想． 二、过程与方法- 30 -经历探索有理数的加法运算律的过程，培养学生的观察能力和思维能力． 三、情感态度与价值观 体会有理数加法运算律的应用价值． 教学重、难点与关键 1．重点：掌握有理数减法法则，能进行有理数的减法运算． 2．难点：探索有理数减法法则，能正确完成减法到加法的转化． 3．关键：正确完成减法到加法的转化． 四、教学过程 一、复习提问，新课引入 1．计算． （1） （-5.2）+（-4.8） ； （3） （-13 2．填空． （1）_______+3=10； （2）30+_______=27；5 5 ）+13 ； 7 7 3 2 （2） （-4 ）+5 ； 5 5 3 （4） （+4 ）+（-7.5） ． 4（3）______+（-3）=10； （4） （-13）+____=6． 五、新授 实际问题中有时还要涉及有理数的减法，例如，某地一天的气温是-3℃～4?℃，这天 的温差（最高气温减最低气温，单位：℃）就是 4-（-3） ，?这里用到正数与负数的减法， 你会计算它吗？（鼓励学生探索） 可以先从温度计看出 4℃比-3℃高 7℃． 另外，我们知道减法和加法是互为逆运算．计算 4-（-3） ，?就是要求出一个数 x，使 x 与-3 的和等于 4，因为 7+（-3）=4，所以 4-（-3）=7 另外 4+（+3）=7， ① ②比较①、②两式，你发现了什么？ 发现：4-（-3）=4+（+3） ． 这就是说减法可以转化为加法，如何转化呢？ 减-3 相当于加 3，即加上“-3”的相反数． 换几个数再试一试，把 4 换成 0，-1，-5，用上面的方法考虑． 0-（-3） ， （-1）-（-3） ， （-5）-（-3） ．- 31 -因为（+3）+（-3）=0，所以 0-（-3）=+3， 又 0+（+3）=+3，所以 0-（-3）=0+（+3） ， 同样，可得（-1）-（-3）=（-1）+（+3） ， （-5）-（-3）=（-5）+（+3） 这些数减-3 的结果与它们加+3 的结果仍然相同． 计算： （1）9-8，9+（-8） ； （2）15-7，15+（-7） ，从中又发现了什么？ 通过计算发现： 9-8=9+（-8） ，15-7=15+（-7） ． 归纳：通过上述讨论，得出： 有理数的减法可以转化为加法来进行． “相反数”是转化的桥梁． 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 用式子表示为：a-b=a+（-b） ． 例 5：计算： （1） （-3）-（-5） ； （3）7.2-（-4.8） ； （2）0-7； （4） （-31 1 ）-5 ． 2 4分析：以上是有理数的减法，按减法法则，把减法转化为加法．（4） （-31 1 1 1 3 ）-5 =（-3 ）+（-5 ）=-8 2 4 2 4 4强调：减号变加号、减数变相反数，必须同时改变， （ 4）?题中减数的符号为“＋” 号，省略没有定． 六、课堂练习 1．课本第 23 页练习 1、2 题，第 26 页第 7、8 题． 2．差数一定比被减数小吗？- 32 -提示：不一定，例如（-7）-（-5）=（-7）+（+5）=-2，-2&-7． 七、课堂小结 引进负数后， 任意两个有理数都可以求出它们的差， 结果可能为正数 （大数减去小数） ， 也可能为负数（小数减去大数） ，还可能为 0（相等的两数相减） ，?学习有理数减法，关键 在于处理好两个“变”字； （1）?改变运算符号──即把减法转化为加法． （ 2）改变减数 的符号──即减数变为它的相反数，?这两个“变”要同时进行，而被减数不变． 八、作业布置 1．课本第 25 页至第 26 页，习题 1．3 第 3、4、11、12 题． 九、板书设计： 1.3.2 有理数的减法（1） 第三课时 1、有理数的减法可以转化为加法来进行． “相反数”是转化的桥梁． 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数． 用式子表示为：a-b=a+（-b） ． 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思1.3.2 有理数的减法（2） 第四课时 三维目标 一、知识与技能 理解有理数加减法可以互相转化，能把有理数加减混合运算统一为加法运算，灵活 应用运算律进行计算． 二、过程与方法 经历综合运用有理数加减法解决实际问题的过程，培养学生分析问题解决问题的能力．- 33 -三、情感态度与价值观 体会数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣． 教学重点、难点与关键 1．重点：有理数加减法统一为加法运算，掌握有理数加减混合运算． 2．难点：省略括号和加号的加法算式的运算方法． 3．关键：理解加减混合运算可以统一成加法，?以及正确理解省略加号的有理数加法 形式． 四、教学过程 一、复习提问，引入新课 1．叙述有理数的加法、减法法则． 2．计算． （1） （-8）+（-6） ； （4） （-8）-6； 五、新授 我们已学习了有理数加、减法的运算，今天我们来研究怎样进行有理数的加减混合运 算． 例 6：计算： （-20）+（+3）-（-5）-（+7） ． 分析： 这个式子中有加法， 也有减法，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算．也 可以用有理数的减法法则，则它改写为（-20）+（+3）+（+5）+（-7）使问题转化为几个 有理数的加法． 解： （-20）+（+3）-（-5）-（+7） =（-20）+（+3）+（+5）+（-7） =[（-20）+（-7）]+[（+3）+（+5）] =-27+（+8） =-19 把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便． 归纳：加减混合运算可以统一为加法运算． 用式子表示为 a+b-c=a+b+（-c） ． 式子（-20）+（+3）+（+5）+（-7）是-20，+3，+5，-7 这四个数的和，为了书写简 单，可以省略式子中的括号和加号，把它写为：-20+3+5-7．- 34 -（2） （-8）-（-6） ； （5）5-14．（3）8-（-6） ；这个式子读作“负 20、正 3、正 5、负 7 的和”或读作“负 20 加 3 加 5 减 7” ． 例 6 的运算过程也可简写为： （-20）+（+3）-（-5）-（+7） =（-20）+（+3）+（+5）+（-7） （加减法统一为加法） =-20+3+5-7 （省略式子中的括号和括号前面的加号） =-20-7+3+5 （加法交换律交换时，要连同符号一起交换） =-19 （异号两数相减） 六、巩固练习 1．课本第 24 页练习． （1）题是已写成省略加号的代数和，可运用加法交换律、结合律． 原式=1+3-4-0.5=0-0.5=-0.5 （2）题运用加减混合运算律，同号结合． 原式=-2.4-4.6+3.5+3.5=-7+7=0 （3）题先把加减混合运算统一为加法运算． 原式=（-7）+（-5）+（-4）+（+10） =-7-5-4+10 （省略括号和加号） =-16+10 =-6 七、课堂小结 有理数加减混合运算通常统一成加法运算，运算时常用交换律和结合律使计算简便， 一般情况采用： （1）凡相加是整数的，可以先加； （2）分母相同或易于通分的分数相结合； （3）有互为相反数可以互相抵消的，先相加； （4）正、负数分别相加．总之要认真观察， 灵活运用运算律． 八、作业布置 1．课本第 25 页第 26 页习题 1．3 第 5、6、13 题． 九、板书设计： 1.3.2 有理数的减法（2） 第四课时 1、把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便． 归纳：加减混合运算可以统一为加法运算．- 35 -用式子表示为 a+b-c=a+b+（-c） ． 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。十、课后反思 1.4.1 有理数的乘法（1） 第一课时 三维目标 一、知识与技能 经历探索有理数乘法法则过程， 掌握有理数的乘法法则， 能用法则进行有理数的乘法． 二、过程与方法 经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力． 三、情感态度与价值观 培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系． 教学重、难点与关键 1．重点：应用法则正确地进行有理数乘法运算． 2．难点：两负数相乘，?积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆． 3．关键：积的符号的确定。 四、教学过程 一、引入新课 在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法 运算呢？ 五、新授 课本第 28 页图 1．4-1，一只蜗牛沿直线 L 爬行，它现在的位置恰在 L 上的点 O．0l（1）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分后它在什么位置？ （2）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分后它在什么位置？ （3）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行，3 分前它在什么位置？ （4）如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行，3 分前它在什么位置？ 分析：以上 4 个问题涉及 2 组相反意义的量：向右和向左爬行，3 分钟后与 3 分钟前，- 36 -为了区分方向，我们规定：向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定：现在前为负， 现在后为正，那么（1）中“2cm”记作“+2cm” ， “3 分后”记作“+3 分” ． （1）3 分后 蜗牛应在 L 上点 O 右边 （如课本图 1．4-2） ．． ．．6cm 处．这可以表示为 （+2）?（+3）=+6 ①（2）3 分后 蜗牛应在 L 上点 O 左 边 （如课本图 1．4-3） ．． ． ．6cm 处．这可以表示为 （-2）?（+3）=-6 ②（3）3 分前 蜗牛应在 L 上点 O 左边 （如课本图 1．4-4） ．． ．．6cm 处．[讲问题（3）时可采用提问式：已知现在蜗牛在点 O 处，?而蜗牛是一直向右爬行的， 那么 3 分前蜗牛应在什么位置？] 这可以表示为（+2）?（-3）=-6 ③（4）蜗牛是向左爬行的，现在在 O 点，所以 3 分前 蜗牛应在 L 上点 O 右边 ．． ．．6cm 处（? 如课本图 1．4-5） ．这可以表示为（-2）?（-3）=+6④观察①～④，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第 39 页填空． 归纳： 两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，①、④式都是同号两 数相乘，积为正，②、③式是异号两数相乘，积为负，①～④式中的积的绝对值都是这两 个因数绝对值的积． 也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 此外，我们知道 2?0=0，那么（-2）?0=？ 显然（-2）?0=0．- 37 -这就是说：任何数同 0 相乘，都得 0． 综上所述，得有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘， 任何数同 0 相乘，都得 0． 进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行： ?第一步是 确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积． 如： （-5）?（-3） ，??（同号两数相乘） （-5）?（-3）=+（ ） ，??得正5?3=15，??把绝对值相乘 所以 （-5）?（-3）=15 又如： （-7）?4??________ （-7）?4=-（ ） ，??_________7?4=28，??__________ 所以 （-7）?4=-28 例 1：计算： （1） （-3）?9； （3）0?（-531 ）?（+25．3） ； 7（2） （-1 ）?（-2） ； 2 2 1 （4）1 ?（-1 ） ． 5 3例 1 可以由学生自己完成， 计算时，按判定类型、确定积的符号，?求积的绝对值． （3） 题直接得 0． （4）题化带分数为假分数，以便约分． 小学里，两数乘积为 1，这两个数叫互为倒数． 在有理数中仍然有：乘积是 1 的两数互为倒数． 例如：1 3 5 与-2 是互为倒数，- 与- 是互为倒数． 5 3 2注意倒数与相反数的区别：两数互为倒数，积为 1，它们一定同号；?两数互为相反数， 和为零，它们是异号（0 除外） ，另外 0 没有倒数，而 0 的相反数为 0． 数 a（a≠0）的倒数是什么？ 1 除以一个数（0 除外）得这个数的倒数，所以 a（a≠0）的倒数为1 ． a例 2：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，?登山队攀登一座山峰，每 登高 1km 气温的变化量为-6℃，攀登 3km 后，气温有什么变化？ 解：本题是关于有理数的乘法问题，根据题意， （-6）?3=-18- 38 -由于规定下降为负，所以气温下降 18℃． 六、巩固练习 课本第 30 页练习． 1．第 2 题：降 5 元记为-5 元，那么-5?60=-300（元） 与按原价销售的 60 件商品相比，销售额减少了 300 元．1 1 2．第 3 题：1 和-1 的倒数分别是它们的本身； ，- 的倒数分别为 3，-3；5，-5? 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 的倒数分别为 ，- ； ，- 的倒数分别是 ，- ；此外，1 与-1， 与- ，5 与-5， 5 5 3 3 3 3 2 2 2 2 与- 是互为相反数． 3 3七、课堂小结 1．强调运用法则进行有理数乘法的步骤． 2．比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，?以达到进一步巩固 有理数乘法法则的目的． 八、作业布置 1．课本第 38 页习题 1．4 第 1、2、3 题． 九、板书设计： 1.4.1 有理数的乘法（1） 第一课时 1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同 0 相乘，都得 0． 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思1.4.1 有理数的乘法（2） 第二课时 三维目标 一、知识与技能- 39 -（1）能确定多个因数相乘时，积的符号，?并能用法则进行多个因数的乘积运算． （2）能利用计算器进行有理数的乘法运算． 二、过程与方法 经历探索几个不为 0 的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳?验证等能力． 三、情感态度与价值观 培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣． 教学重、难点与关键 1．重点：能用法则进行多个因数的乘积运算． 2．难点：积的符号的确定． 3．关键：让学生观察实例，发现规律． 教具准备 投影仪． 四、 教学过程 1．请叙述有理数的乘法法则． 2．计算： （1）│-5│（-2） ； （2） （五、新授 1．多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘．2 1 5 6 ?（-1 ）?（-7）= ?- ?（-7）=-2?（-7）=14； 5 3 5 3 1 又如： （+2）?[（-78）? ]=（+2）?（-26）=-52． 3 1 ）?（-9） ； （3）0?（-99．9） ． 7例如：计算：1我们知道计算有理数的乘法，关键是确定积的符号． 观察：下列各式的积是正的还是负的？ （1）2?3?4?（-5） ； （2）2?3?4?（-4）?（-5） ；（3）2?（-3）?（-4）?（-5） ； （4） （-2）?（-3）?（-4）?（-5） ． 易得出： （1） 、 （3）式积为负， （2） 、 （4）式积为正，积的符号与负因数的个数有关． 教师问：几个不是 0 的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？ 学生完成思考后，教师指出：几个不是 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定， 与正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时， 积为正数． 2．多个不是 0 的有理数相乘，先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积．- 40 -例 3：计算：5 9 1 （1） （-3）? ?（- ）?（- ） ； 6 5 4 4 1 （2） （-5）?6?（- ）? ． 5 4解： （1） （负因数的个数为奇数 3，因此积为负）5 9 1 原式=-3? ? ? 6 5 4 9 =8（2） （负因数的个数是偶数 2，所以积为正） 原式=5?6?4 1 ? =6 5 4观察下式，你能看出它的结果吗？如果能，说明理由？ 7.8?（-5.1）?0?（-19.6） 归纳：几个数相乘，如果其中有因数为 0，积等于 0，这是因为任何数同 0 相乘，都 得 0． 六、课堂练习 课本第 32 页练习． 思路点拨：先观察题目是什么类型，然后按有理数的乘法法则进行， （ 1） 、 （2）题都 是多个不是 0 的数相乘，要先确定积的符号，再求积的绝对值， （3）?题是几个数相乘， 且其中有一个因数为 0，所以直接得结果 0． 七、课堂小结 本节课我们通过观察实例，归纳出几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数 确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正；几个不等 于零的数相乘，先确定积的符号，再把各个数的绝对值相乘；几个数相乘，有一个因数是 0，积就为零． 八、作业布置 1．课本第 38 页习题 1．4 第 7 题第（1） 、 （2） 、 （3）题． 九、板书设计： 1.4.1 有理数的乘法（2） 第二课时 1、几个不是 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，与正因数的个数无关，当负因 数的个数为负数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数．- 41 -2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思1.4.1 有理数的乘法（3） 第三课时 三维目标 一、知识与技能 （1）能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算． （2）能进行乘法及加减法的混合运算． 二、过程与方法 经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、验证等能力． 三、情感态度与价值观 鼓励学生积极思考，并与同伴进行交流的思想，体会运算律对简化运算的作用． 教学重、难点与关键 1．重点：能运用乘法运算律进行乘法运算． 2．难点：灵活运用运算律进行乘法运算． 3．关键：掌握乘法运算律以及运算法则． 四、教学过程 1．有理数的乘法法则是什么？ 2．在小学里学过正有理数乘法有哪些运算律？ 五、新授 在小学里，数的乘法满足交换律，例如 8?3=3?8． 还满足结合律，例如（4?6）?3=4?（6?3） ． 引入负数后，乘法交换律、结合律是否还成立？ 规定有理数乘法法则后，显然乘法交换律、结合律仍然成立． 例如：5?（-6）=-30， （-6）?5=-30- 42 -即 5?（-6）=（-6）?5 [3?（-4）]?（-5）=（-12）?（-5）=60 3?[（-4）?（-5）]=3?（+20）=60 即 [3?（-4）]?（-5）=3?[（-4）?（-5）] 大家可以再任意取一些数，试一试． 一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 乘法交换律：ab=ba． 说明：a?b 可以写成 a?b 或 ab．当用字母表示乘法时“?”号可写成“? ”或省略． 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等． 乘法结合律： （ab）c=a（bc） ． 在小学里，乘法还满足分配律，例如 6?（1 1 1 1 + ）=6? +6? ． 3 2 3 2任意选取三个有理数（至少有一个负数）分别填入下列□、○和△内，并比较两个运 算结果，你能发现什么？1 1 所以：-5?[ +（-2）]=-5? +（-5）?（-2） 5 5这就是说，有理数的乘法仍满足分配律． 一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 分配律：a（b+c）=ab+ac． 以上表示乘法运算律的式子中，a、b、c 表示任意有理数． 乘法的运算律与加法运算律类似，也可以推广到多个数的情况． 在代数学的研究中，运算律是很重要的内容．在计算时运用运算律，往往能使计算简 便． 例 4：用两种方法计算（1 1 1 ＋ － ）?12． 6 4 2解法 1：按运算顺序，先计算小括号内的数．1 1 1 （ ＋ － ）?12 6 4 2- 43 -3 2 6 ? ? ）?12 12 12 12 1 =- ?12=-1 12=（解法 2：运用分配律．1 1 1 （ ＋ － ）?12 6 4 2 1 1 1 = ?12+ ?12- ?12 6 4 2=3+2-6=-1 思考：比较以上两种方法，哪种解法运算量小？ 显然解法 2 运算量小，它不需要通分． 六、课堂练习 1．课本第 33 页练习． （1）-8500，运用结合律，先算（-25）?（-4） ． （2）15，运用乘法交换律和结合律． （3）25，运用分配律． 七、课堂小结 运算律的运用十分灵活，在有理数的混合运算中，各种运算律常常是混合运用的，这 就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，在平时的练习中，要观察题目特点， 寻找最佳解题方法，这样往往可以减少计算量． 八、作业布置 1．课本第 39 页，习题 1．4 第 7 题第（1） 、 （2） 、 （3）小题． 九、板书设计： 1.4.1 有理数的乘法（3） 第三课时 1、一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等． 2、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加． 3、随堂练习。 4、小结。 5、课后作业。 十、课后反思- 44 -1.4.2 有理数的除法（1） 第四课时 三维目标 一、知识与技能 掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简． 二、过程与方法 通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算． 三、情感态度与价值观 培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯． 教学重、难点与关键 1．重点：正确应用法则进行有理数的除法运算． 2．难点：灵活运用有理数除法的两种法则． 3．关键：会将有理数的除法转化为乘法． 四、教学过程，课堂引入 1．小学里，除法的意义是什么？它与乘法有什么关系？ 已知两数的积与一个因数，求另一个因数。用除法，乘法与除法互为逆运算除以一个 数等于乘以这个数的倒数． 2．求下列各数的倒数： （1）2 3 ； （2）-0.125； （3）-1 ． 5 7五、新授 w 引入负数后，如何计算有理数的除法呢？ 例如 8÷（-4） ． 根据除法意义，这就是要求一个数，使它与-4 相乘得 8． 因为 （-2）?（-4）=8 所以 8÷（-4）=-2 另外，我们知道，8?（1 ）=-2 4① ②- 45 -由①、②得 8÷（-4）=8?（-1 ） ③ 4 1 来进行，即一个数除以-4，?等于乘以-4 4③式表明，一个数除以-4 可以转化为乘以的倒数1 ． 4探索：换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以 a（a≠0）可以转化为乘以 [例如（-10）÷（-4）] 从而得出有理数除法法则： 除以一个不等于 0 的数，等于乘以这个数的倒数． 这个法则也可以表示成：1 a÷b=a? （b≠0） ， b1 呢？ a其中 a、b 表示任意有理数（b≠0）例如：两数相除的商仍有符号和绝对值两部分组成，由于除法可转化为乘法，因此商的符号 确定与有理数乘法类似，你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则吗？ 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 零除以任何一个不等于零的数，都得零． 这是有理数除法法则的另一种说法，具体采用哪一种方法，灵活选用． 例 5：计算： （1） （-36）÷9； （2） （3 12 ）÷（- ） ． 5 25分析： （1）题，36 能被 9 整除，可以用方法二，直接除； （2）题是分数除法，?可转 化为乘法． 解： （1） （-36）÷9=-（36÷9）=-4（先确定符号，再求绝对值） ； （2） （3 5 4 12 12 ）÷（- ）=（- ）?（- ）= ． 5 3 5 25 25例 6：化简下列分数： （1）?12 ?45 ； （2） ． 3 ?12分析：分数可以理解为除法，所以要按除法法则进行，可以直接除，也可以转化为乘 法，利用乘法的运算性质简化分数．- 46 -?12 =（-12）÷3=-4； 3 ?45 1 15 （2） =（-45）÷（-12）=（-45）?（- ）= ． ?12 12 4解： （1）例 7：计算： （1） （-1255 5 1 ）÷（-5） ； （2）-2.5÷ ?（- ） ． 8 7 4 5 化为假分数，计算量大，可以 7分析： （1）题是分数除法，应转化为乘法，由于 1255 5 把 125 写成 125+ 后用分配律． （2）题是乘除混合运算，应将它统一为乘法以便约分． 7 7 5 解： （1） （-125 ）÷（-5） 7 5 =125 ÷5 （先确定符号） 7 5 1 5 5 =（125+ ）? （除转化为乘，同时将 125 写成 125+ ） 5 7 7 7 1 5 1 =125? + ? （运用分配律） 5 7 5 1 1 =25+ =25 7 7 5 1 5 8 1 （2）-2.5÷ ?（- ）= ? ? =1 8 5 4 2 4遇到乘除混合运算时，可先确定结果的符号，再将它统一为乘法，另外，既有小数， 也有分数时，通常把小数化为分数，以便约分． 六、随堂练习 课本第 36 页练习 七、课堂小结 本节课学习了有理数的除法法则，有理数的除法有两种方法．一是根据“除以一个数， 等于乘以这个数的倒数” ，转化为乘法，按乘法法则进行．二是根据“两数相除，同号得 正，异号得负，并把绝对值相除．一般能整除时用第二种方法．乘除混合运算，先统一为 乘法，再按几个不等于 0 的数相乘的法则计算． 八、作业布置 1．课本第 38 页习题 1．4 第 4、6、7（4）～（8） ． 九、板书设计： 1.4.2 有理数的除法（1） 第四课时 1、除以一个不等于 0 的数，等于乘以这个数的倒数．- 47 -两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 零除以任何一个不等于零的数，都得零． 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思1.4.2 有理数的除法（2） 第五课时 三维目标 一、知识与技能 （1）会用计算器计算有理数的除法运算． （2）掌握有理数的加减乘除混合运算． 二、过程与方法 通过本节课的数学活动，培养学生分析问题，综合应用知识解决实际问题的能力． 三、情感态度与价值观 培养学生动手操作能力，体会数学知识的应用价值． 教学重、难点与关键 1．重点：掌握有理数的加减乘除混合运算． 2．难点：符号的确定． 3．关键：掌握运算顺序以及运算法则． 四、教学过程、课堂引入 1、在小学里，加减乘除四则运算的顺序是怎样的？ 先乘除后加减，同级运算从左往右依次进行，有括号的，先算括号内的，另外还要注 意灵活应用运算律． 有理数加减、乘除混合运算顺序与数的运算顺序一样． 五、新授 例 8．计算： （1）-8+4÷（-2） ； （2） （-7）?（-5）-90÷（-15） ． 分析： （1）按运算顺序，先做除法，再做加法． （2）先算乘、除法，然后做减法． 解： （1）-8+4÷（-2）- 48 -=-8+（-2） =-10 （2） （-7）?（-5）-90÷（-15） =35-（-6）=35+6=41 例 9：某公司去年 1～3 月平均每月亏损 1.5 万元，4～6 月平均每月盈利 2 万元，7?～ 10 月平均每月盈利 1.7 万元，11～12 月平均每月亏损 2.3 万元，这个公司去年总的盈利 情况如何？ 分析：盈利与亏损是具有相反意义的量，我们把盈利额记为正数，?亏损额记为负数， 那么公司去年全年亏盈额就是去年 1～12 月的所亏损额和盈利额的和． 解： （-1.5）?3+2?3+1.7?4+（-2.3）?2 =-4.5+6+6.8-4.6=3.7（万元） ． 答：这个公司去年全年盈利 3.7 万元．1 1 1 1 1 例 10：计算 36÷3? -[（+ ）-（- ）-（+ ）]÷（） ． 3 3 5 7 105 1 1 1 1 1 解：原式=36? ? -（ + - ）?（-105） 3 3 7 3 5 1 1 1 =4+（ + - ）?105 7 3 5 1 1 1 =4+ ?105+ ?105- ?105 3 5 7=4+15+35-21=33 计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器进行比较复杂的数的计算，比笔算要快 捷得多． 例如：用计算器计算例 9 中的： （-1.5）?3+2?3+1.7?4+（-2.3）?2 学生阅读课本第 37 页有关内容，按课本介绍的方法操作．教师巡视，?关注学习有困 难的学生，给予指导． 六、随堂练习 1．计算． （1）11+（-22）-3?（-11） ； （3）0÷（七、课堂小结 对于有理数的加减乘除四则运算，首先确定运算顺序，先乘除，后加减，同级运算谁 在前先算谁，一般情况将除法转化为乘法，减法转化为加法，灵活应用运算律，有括号的- 49 -（2） （-0.1）÷3 2 1 ）?（- - ） ； 4 3 31 ?（-100） ； 2 3 7 7 （4） （ - ）÷（- ） ； 4 8 8应先算括号，计算时特别注意符号的确定，注意检查，使结果正确无误． 八、作业布置 1．课本第 39 页至第 40 页习题 1．4 第 8、11、12、13、14、15 题． 九、板书设计： 1.4.2 有理数的除法（2） 第五课时 1、先乘除后加减，同级运算从左往右依次进行，有括号的，先算括号内的，另外还要 注意灵活应用运算律． 有理数加减、乘除混合运算顺序与数的运算顺序一样． 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思1.5.1 有理数的乘方（1） 第一课时 三维目标 一、知识与技能 （1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念． （2）会进行有理数乘方的运算． 二、过程与方法 通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想． 三、情感态度与价值观 培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性． 教学重、难点与关键 1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则． 2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算． 3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－an 与（－a）n 的意义． 四、课堂引入 1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？- 50 -几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为 奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正． 2．正方形的边长为 2，则面积是多少？棱长为 2 的正方体，则体积为多少？ 五、新授 边长为 a 的正方形的面积是 a?a，棱长为 a 的正方体的体积是 a?a?a． a?a 简记作 a2，读作 a 的平方（或二次方） ． a?a?a 简记作 a3，读作 a 的立方（或三次方） ． 一般地，几个相同的因数 a 相乘，记作 an．即 a?a??a． 积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． 在 an 中，a 叫底数，n 叫做指数，当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂． 这种求 n 个相同因数的例如，在 94 中，底数是 9，指数是 4，94 读作 9 的 4 次方，或 9 的 4 次幂，它表示 4 个 9 相乘，?即 9?9?9?；又如（－2）4 的底数是－2，指数是 4，读作－2 的 4 次方（或 －2 的 4 次幂） ，它表示（－2）?（－2）?（－2）?（－2） ． 思考：32 与 23 有什么不同？（－2）3 与－23 的意义是否相同？其中结果是否一样？（－3 32 2）4 与－24 呢？（ ）2 与 呢？ 5 5（－2）3 的底数是－2，指数是 3，读作－2 的 3 次幂，表示（－2）?（－2）?（－2） ， 结果是－8；－23 的底数是 2，指数是 3，读作 2 的 3 次幂的相反数，表示为－（2?2?2） ， 结果是－8． （－2）3 与－23 的意义不相同，其结果一样． （－2）4 的底数是－2，指数是 4，读作－2 的四次幂，表示 （－2）?（－2）?（－2）?（－2） ，? 结果是 16；－24 的底数是 2，指数是 4，读作 2 的 4 次幂的相反数，表示为 －（2?2?2?2） ，其结果为－16． （－2）4 与－24 的意义不同，其结果也不同．3 2 3 3 3 3 9 32 （ ） 的底数是 ，指数是 2，读作 的二次幂，表示 ? ，结果是 ； 表示 5 5 5 5 5 25 5- 51 -32 与 5 的商，即3? 3 9 ，结果是 ． 5 5因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来． 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如 5 就是 51，指数 1 通常省略不写． 因为 an 就是 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算． 例 1：计算： （1） （－4）3； （2） （－2）4； （3） （－1 （4）33； （5）24； （6） （－ ）2． 3 1 5 ）； 2解： （1） （－4）3=（－4）?（－4）?（－4）=－64 （2） （－2）4=（－2）?（－2）?（－2）?（－2）=16 （3） （－1 5 1 1 1 1 1 1 ） =（－ ）?（－ ）?（－ ）?（－ ）?（－ ）=－ 2 2 2 2 2 2 32（4）33=3?3?3=27 （5）24=2?2?2?2=161 1 1 1 （6） （－ ）2=（－ ）?（－ ）= 3 3 3 9例 2：用计算器计算（－8）5 和（－3）6． 解：用带符号键（－）的计算器． 开启计算器后按照下列步骤进行： （ （－） 8 ） ∧ 5 =显示： （－8）^ 5 －32768 （ 即（－8）5=－32768 3 ） 6 ∧ 6 =（－）显示： （－3）^729 即（－3）6=729 用带符号转换键 +/－ 的计算器： 8 +/－ ∧ 5 =显示：－32768 3 +/－ ∧ 6 =显示：729- 52 -所以（－8）5=－32768（－3）6=729因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂 都是正数；0 的任何非零次幂都是 0． 六、巩固练习 1．课本第 52 页练习 1、2． 七、课堂小结 正确理解乘方的意义，a n 表示 n 个 a 相乘的积．注意（－a）n 与－a n ?两者的区别及 相互关系： （－a）n 的底数是－a，表示 n 个－a 相乘的积；－a n 底数是 a，表示 n 个 a 相 乘的积的相反数．当 n 为偶数时， （－a）n 与－a n 互为相反数，当 n 为奇数时， （－a）n 与 －a n 相等． 八、作业布置 1．课本第 47 页习题 1．5 第 1 题，第 48 页第 11、12 题． 九、板书设计： 1.5.1 有理数的乘方（1） 第一课时 1、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0 的 任何非零次幂都是 0． 2、随堂练习。 3、小结。 4、课后作业。 十、课后反思1.5.1 有理数的乘方（2） 第二课时 三维目标 一、知识与技能 掌握有理数混合运算的顺序，能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算． 二、过程与方法 通过例题学习，发展学生观察、归纳、猜想、推理等能力．- 53 -三、情感态度与价值观 体验获得成功的感受、增加学习自信心． 教学重、难点与关键 1．重点：能正确地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算． 2．难点：灵活应用运算律，使计算简单、准确． 3．关键：明确题目中各个符号的意义，正确运用运算法则． 四、课堂引入 1．我们已经学习了哪几种有理数的运算？ 2．有理数的乘方法则是什么？ 五、新授 下面的算式里有哪几种运算？1 3+50÷22?（－ ）－1 5①这个算式里，含有有理数的加、减、乘、除、乘方五种运算，按怎样的顺序进行运算？ 有理数的混合运算，应按以下运算顺序进行： 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左往右进行； 3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 例如上面①式1 3+50÷22?（－ ）－1 5 1 =3+50÷4?（－ ）－1 5 1 1 =3+50? ?（－ ）－1 5 4 5 =3－ －1 2 1 =－ 2例 3：计算： （1）2?（－3）3－4?（－3）+15； （2） （－2）3+（－3）?[（－4）2+2]－（－3）2÷（－2） ． 分析：分清运算顺序，先乘方，再做中括号内的运算，接着做乘除，最后做加减．计 算时，特别注意符号问题． 解： （1）原式=2?（－27）－（－12）+15- 54 -=－54+12+15 =－27 （2）原式=－8+（－3）?（16+2）－9÷（－2） =－8+（－3）?18－（－4.5） =－8－54+4.5=－57.5 例 4：观察下面三行数： －2，4，－8，16，－32，64，?① 0，6，－6，18，－30，66，? ② －1，2，－4，8，－16，32，? ③ （1）第①行数按什么规律排列？ （2）第②、③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第 10 个数，计算这三个数的和． 分析： （1）第行数，从符号看负、正相隔，奇数项为负数，偶数项为正数， ?从绝对 值看，它们都是 2 的乘方． 解： （1）第①行数是 －2， （－2）2， （－2）3， （－2）4， （－2）5， （－2）6，? （2）对比①②两行中位置对应的数，你有什么发现？?2 ?2 ?2 ?2 ?2 ?? ? 0, 4 ?? ? 6, ? 8 ?? ??6,16 ?? ?18, ..第②行数是第①行相应的数加 2． 即 －2+2， （－2）2+2， （－2）3+2， （－2）4+2，? 对比①③两行中位置对应的数，你有什么发现？ 第③行数是第①行相应的数的一半，即 －2?0.5， （－2）2?0.5， （－2）3?0.5， （－2）4?0.5，? （3）根据第①行数的规律，得第 10 个数为（－2） ，那么第②行的第 10 个数为（－ 2）10+2，第③行中的第 10 个数是（－2）10?0.5． 所以每行数中的第 10 个数的和是： （－2）10+[（－2）10+2]+[（－2）10?0.5] =1024+（1024+2）+ =2=2562 六、巩固练习- 55 10课本第 44 页练习． 七、课堂小结 在进行有理数混合运算时， 一般按运算顺序进行， 但有时根据运算律会使运算更简便， 因此要在遵守运算顺序外，还要注意灵活运用运算律，使运算快捷、准确． 八、作业布置 1．课本第 47 页至第 48 页习题 1．5 第 3、8 题． 九、板书设计： 1.5.1 有理数的乘方（2） 第二课时 1．先乘方，再乘除，最后加减； 2．同级运算，从左往右进行； 3．如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 4、随堂练习。 5、小结。 6、课后作业。 十、课后反思1.5.2 科学记数法 第三课时 教学目标 一、知识与技能 借助身边熟悉的事物体会大数和小数，并会用科学记数法表示大数和小数． 二、过程与方法 通过学生回顾 10 的 n 次幂的意义和规律，以帮助理解科学记数法． 三、情感态度与价值观 培养学生自主探索交流、尝试出表示大数和较小的数的简单方法． 教学重、难点与关键 1．重点：会用科学记数法表示较大的数． 2．难点：用科学记数法表示较小的数．- 56 -3．关键：理解乘方意义和负指数的概率． 四、课堂引入 1．乘方的意义，a 表示什么意义？底数是什么？指数是什么？ 五、新授． ? ?例如第五次人口普查时， ??中国人口约为 ?人， ??太阳半径约为 ， 光的速度约为
米/秒．读、写这样大的数有一定困难，那么有简单的表示方法 吗？ 让我们先观察 10 的乘方有什么特点？ 102=100，103=000，? 即 10 的 n 次幂等于 10?0（在 1 的后面有 n 个 0） ，所以可以利用 10 的乘方表示一些 大数，例如 .67?.67?108 读作：“5.67 乘 10 的 8 次方（幂）”． 这样不仅可以使书写简短，同时还便于读数． 像上面这样，把一个大于 10 的数表示成 a?10n 的形式，其中 a?是整数数位只有一位 的数（1≤a&10） ，n 是正整数，这种记数方法叫科学记数法． 例如用科学记数法表示中国人口约为 1.3?109 人，太阳半径约为 6.96?108 米，光的 速度约为 3?108 米/秒． 例 5：用科学记数法表示下列各数． ． 解：（这里 a=1 省略不写） .7?.7?107 =1.23?=1.23?1011 观察上面的式子，等号左边整数的位数与右边 10 的指数有什么关系？ 1000000 是 7 位整数，而 10 的指数是 6， 是 8 位整数，而 10 的指数为 7． 即等号右边 10 的指数比左边整数的位数小 1． 问：如果一个数是 6 位整数，用科学记数法表示时，10 的指数是多少？?如果一个数 有 8 位整数呢？ 用科学记数法表示一个 n 位整数，其中 10 的指数是 n－1． 注意：“n 位整数”是指这个数的整数部分的位数． 例如：831.5 的整数部分是 3 位，用科学记数法表示为 8.315?102．- 57 -另外，用科学记数法表示一个数时，规定 a 必须是大于或等于 1 且小于 10． 在生活中，我们还常常遇到一些较小的数据．例如存在于生物体内在某种细胞的直径 约为百万分之一米， ?即 1?微米， ??本次中特等奖的概率只有百万分之一， ??即 0． 000001， 它们也能用科学记数法表示吗？ 本章引言中有 1 纳米=10 米，这是什么意思呢？ 1 纳米是非常小的长度单位，1 米是 1 纳米的 10 亿倍，也就是说 1 纳米是 1?米的十亿 分之一，两者之间的单位换算关系可以表示为： 1 米=109 纳米，或 1 纳米=1 米 10 9－9在科学记数法中，后一式子表示为 1 纳米=10 米 一般地，当 a≠0，n 是正整数时，a－n= 例如 1 米=102 厘米，或 1 厘米= 即 0.01=10－2 六、巩固练习 1．课本第 47 页习题 1．5 第 1、2 题． 七、课堂小结 用科学记数法表示较大的数时，注意 a?10n 中 a 的范围是 1≤a&10，n 是正整数，n 与原数的整数部分的位数 m 的关系是 m－1=n，?反过来由用科学记数法表示的数写出原数 时，原数的整数部分的数位 m 比 10 的指数大 1． （即 m=n+1） 另外，对于绝对值较大的负数，如－ 729000，它可表示为－7.29?105，它的意义是 7.29?105 的相反数，这里的 a 仍然是 1≤a&10． 对于较小的数，如 0.00012，因为 0.÷÷104=1.2? 八、作业布置 1．课本第 47 页习题 1．5 第 4、5、9、10 题． 九、板书设计： 1.5.2 科学记数法 第三课时 1． 像上面这样，把一个大于 10 的数表示成 a?10n 的形式，其中 a?是整数数位只有一位 的数（1≤a&10） ，n 是正整数，这种记数方法叫科学记数法． 2、随堂练习。- 58 -1 an1 米=10－2 米． 2 101 =1.2?10－4． 4 103、小结。 4、课后作业。 十、课后反思 1.5.3 近似数 第四课时 三维目标 一、知识与技能 （1）给了一个近似数，你能说出它精确到哪一位，有几个有效数字． （2）给了一个数，会按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，?四舍五入取近 似数． 二、过程与方法 从测量引入近似数，使学生体会近似数的意义和生活中的应用． 三、情感态度与价值观 培养学生认真细致的学习态度，合作交流的意识． 教学重、难点与关键 1．重点：近似数，精确度，有效数字概念． 2．难点：由给出的近似数求其精确度及有效数字． 3．关键：理解有效数字的概念和小数点末尾的零的意义． 四、教学过程，课堂引入 1．准确数和近似数． 在日常生活和生产实际中，我们接触到很多这样的数．例如：对于参加同一个会议的 人数，有两种报道，?一种报道说：“会议秘书处宣布，?参加今天会议的有 513 人”．这 里数字 513 确切地反映了实际人数，它是一个准确数，另一种报道说：“约有 500 人参 加了今天的会议”，500 这个数只能接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近 似数． 例如，统计班上喜欢看球赛同学的人数是 35，这个数是与实际完全符合的准确数，一 个也不多，一个也不少，又如，初一（1）班有 55 个学生，某工厂有 126 台机床，?我有 8 本练习本，这些数都是与实际完全符合的准确数． 如果量得语文课本的宽为 13.5cm，由于所用尺的刻度有精确度限制，而且用眼观察时 不可能非常细致，因此与实际宽度有一点偏差，这里的 13.5cm 只是一个与实际宽度非常- 59 -接近的数， 又如， 宇宙现在的年龄约为 200 亿年， 长江长约 6300 千米， ?圆周率 ? 约为 3.14， 这些数都是近似数． 五、新授 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数． 你还能举出一些日常遇到的近似数吗？ 2．关于精确度问题 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，例如，前面的 500 是精确到百位的 近似数，它与准确数 513 的误差为 13． 我们都知道圆周率 ? =3.141592? 计算时我们需按照要求取近似数． 如果要求按四舍五入精确到个位，那么≈3； 如果要求按四舍五入精确到 0.1（或精确到十分位） ，那么 ? ≈3.1； 如果要求按四舍五入精确到 0.01（或精确到百分位） ，那么 ? ≈3.14； 如果要求按四舍五入精确到 0.001（或精确到千分位） ，那么 ? ≈_______； 反过来，若 ? ≈3.1416，那么精确到________，或叫精确到_______． 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 3．近似数的有效数字． 一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字止，?所有数字都是这个数 的有效数字，一共包含的有效数字的个数，叫这个近似数的有效数字的个数． 例如近似数 0.025 有两个有效数字：2，5；1500 有 4 个有效数字：1，5，0，0；0.103? 有有 3 个有效数字：1，0，3． 对于用科学记数法表示的数 a?10n，规定它的有效数字就是 a 中的有效数字，例如近 似数 5.104?106 有 4 个有效数字：5，1，0，4． 规定有效数字的个数