吞噬急急急急！f(x)=Lnx （x－a)（...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-11 23:59 标签：
急急急！f(x)=Lnx （x－a)（x－a)，a∈Rint Count(BYTE v)_百度知道高中数学 COOCO.因你而专业 ！
你好！请或
使用次数：0
入库时间：
已知函数f(x)=lnx-a2x2+ax(a∈R).(1)当a=1时,证明函数f(x)只有一个零点;(2)若函数f(x)在区间(1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围.
解:(1)证明:当a=1时,f(x)=lnx-x2+x,其定义域是(0,+∞),∴f′(x)=-2x+1=.令f′(x)=0,即=0,解得x=或x=1.∵x＞0,∴x=舍去.当0＜x＜1时,f′(x)＞0;当x＞1时,f′(x)＜0.∴函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减. ∴当x=1时,函数f(x)取得最大值,其值为f(1)=ln1-12+1=0.当x≠1时,f(x)＜f(1),即f(x)＜0.∴函数f(x)只有一个零点. (2)∵f(x)=lnx-a2x2+ax,其定义域为(0,+∞),∴f′(x)=-2a2x+a==. ①当a=0时,f′(x)=＞0,∴f(x)在区间(0,+∞)上为增函数,不合题意.②当a＞0时,f′(x)＜0(x＞0)等价于(2ax+1)(ax-1)＞0(x＞0),即x＞.此时f(x)的单调递减区间为(,+∞).依题意,得解之,得a≥1. ③当a＜0时,f′(x)＜0(x＞0)等价于(2ax+1)(ax-1)＞0(x＞0),即x＞-.此时f(x)的单调递减区间为(,+∞).依题意,得解之,得a≤. 综上所述,实数a的取值范围是(-∞,］∪［1,+∞).
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx，若a等于-1，求f(x)单调递增区间，当x大于等于1时..., 已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx
已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx，若a等于-1，求f(x)单调递增区间，当x大于等于1时... 已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx，若a等于-1掸龚侧夹乇蝗岔伟唱连，求f(x)单调递增区间，当x大于等于1时，f(x)大于lnx恒成立，求实数a取值 枫锦白露 已知函数f(x)=(x^2)/2+alnx，若a等于-1，求f(x)单调递增区间，当x大于等于1时...
f'(x)=x+a/x当a=-1时，f‘(x)=x-1/x&0的解集为x&1(-1&x&0舍去，lnx定义域为x&0）当x≥1时，若要保证f(x)&lnx恒成立，即f(x)-lnx&0设g(x)=f(x)-lnx=x²/2 +(a-1)ln掸龚侧夹乇蝗岔伟唱连x，那么则有当x∈[1,∞)时，g(x)单增，且g(1)&0g'(x)=x+(a-1)/x，故当x∈[1,∞)时，有x+(a-1)/x&0恒成立，所以1-a&x²如果恒大于成立，则需要1-a小于x的最小值，即1-a&1，a&0
若a=-1,则f(x)=(x^2)/2-lnx(x&gt掸龚侧夹乇蝗岔伟唱连;0)，f'(x)=x-1/x,令f'(x)&0,x-1/x&0,x&1,f(x)单调递增区间为（1，正无穷）（2）设g(x)=f(x)-lnx=(x^2)/2+(a-1)lnx(x大于等于1)，g'(x)=x+（a-1)/x,因为当x大于等于1时，f(x)大于lnx恒成立,所以g'(x)=x+（a-1)/x&0,(x大于等于1)恒成立，1-a&1,a&0
若a等于-1，f(x)=(x^2)/2-lnx， 对f(x)求导： f'(x) = x - 1/x当f'(x) &= 0时，f(x)单调递增，故单调递增区间为[-1,0)和[1,无穷大)当x大于等于1时，f(x)大于lnx恒成立，求实数a取值即f'(x) = x - a/x,当x&=1时，x - a/x&= 0a/x &= x a &= x^2 (因为x&=1)故a的取值范围为(负无穷大, 1]
(1)当a=-1 f(x)=)=(x^2)/2-lnxf'(x)= x-1/x&0得x&1或 -1&x&0(不合) 因为对于lnx,x&0所以单调递增 为x&1(2)g(x)=(x^2)/2+alnx-lnx g'(x)=x+(a-1)/x&0(x&=1) 得 x^2&(1-a)1-a&1 得a&0设a∈R,函数f(x)=（x-a）/lnx，F(x)=根号x_百度知道

我要回帖

 

随机推荐