数学题，已知正数x y满足a，b，c为正数，a+b+...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-12 12:18 标签：
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解：由a/(b+c)=b/(c+a)=c/(a+b)=k，得
a=k(b+c)，b=k(c+a)，c=k(a+b)
三式相加，得
a+b+c=2k(a+b...
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size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
证明：先证明：a3+b3≥a2b+ab2，∵（a3+b3）-（a2b+ab2）=a2（a-b）-b2（a-b）=（a2-b2）（a-b）=（a+b）（a-b）2≥0，∴a3+b3≥a2b+ab2，取等号的条件是a=b，同理，a3+b3≥a2b+ab2，a3+c3≥a2c+ac2，b3+c3≥b2c+bc2三式相加，得：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b），取等号的条件是a=b=c，∴2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
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由（a3+b3）-（a2b+ab2）=（a+b）（a-b）2≥0，得a3+b3≥a2b+ab2，同理，a3+c3≥a2c+ac2，b3+c3≥b2c+bc2三式相加，能证明2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
本题考点：
排序不等式．
考点点评：
本题考查不等式的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意作差法的合理运用．
扫描下载二维码已知a,b,c,d为正数，求证：1&a/(a+b+d)+b/(b+c+a)+c/(c+d+b)=d…_数学吧_百度贴吧
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已知a,b,c,d为正数，求证：1&a/(a+b+d)+b/(b+c+a)+c/(c+d+b)=d…收藏
已知a,b,c,d为正数，求证：1&a/(a+b+d)+b/(b+c+a)+c/(c+d+b)=d/(d+a+c)&2
要求！！！用这种方法证明
设a+b+c+d=1然后。。。就你们证了
a+b+c+d=1是什么，能吃吗？
如你所愿，顺便，如果LZ【确实】要求甚解，可以考虑把这个不等式推广到n元的情形，或者进一步加强这个不等式。
作为对比，再贴一种解答
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或已知a，b，c均为正数，证明：2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥63．
139****2588
证明：∵a，b，c均为正数，∴左边≥2b2c2+(331abc)2≥22b2c2o(331abc)2=2=6，当且仅当a=b=c时取等号，∴2+b2+c2+(1a+1b+1c)2≥63．
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两次运用基本不等式即可证明结论．
本题考点：
不等式的证明．
考点点评：
本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用基本不等式是关键．
扫描下载二维码数学题已知a、b、c、d为正数已知a、b、c、d为正数,√（a的平方＋c的平方＋d的平方＋2cd）＋√（b的平方＋c的平方）>√（a的平方＋b的平方＋d的平方＋2ab）
日后再说o蹆
这题其实很简单的：将原式两边平方,则原式等价于
a方+c方+d方+2cd+b方+c方+2√（a方＋c方＋d方＋2cd）*√（b方＋c方）>a方+b方+d方+2ab化简,两边消去相同的并同时除以2,就等价于c方+cd+√（a方＋c方＋d方＋2cd）*√（b方＋c方）>ab而√（a方＋c方＋d方＋2cd>a
同时√（b方＋c方）>b,所以上式成立,则原式成立即得证.或者你从最后往前写,也行.这题的关键在于两边同时平方后消去相同项
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可构造，化成三角形两边之和大于第三边
留个记号，明天接着来做
将原式两边平方，则原式等价于
a方+c方+d方+2cd+b方+c方+2√（a方＋c方＋d方＋2cd）*√（b方＋c方）>a方+b方+d方+2ab化简，两边消去相同的并同时除以2，就等价于c方+cd+√（a方＋c方＋d方＋2cd）*√（b方＋c方）>ab而√（a方＋c方＋d方＋2cd>a
同时√（b方＋c方）>b，所以上式成立，则原式成立即得...
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