复合函数同增异减号得增，但两个定义域为负的y...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-12 13:53 标签： 复合函数同增异减
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3秒自动关闭窗口已知f(x)的定义域(0,+无穷),且在其上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,试解不等式f(x)+f(x-2)小于3_百度知道
已知f(x)的定义域(0,+无穷),且在其上为增函数,满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1,试解不等式f(x)+f(x-2)小于3
已知定义域为{x属于R|x不等于0}的函数f（x）满足：对于f(x)定义域的任何实数x，都有f（-x)+f(x)=0;当x大于0，f(x)=x2-2.求出f(x)在其定义域上的解析式
提问者采纳
1.由于：定义域(0,+无穷)则有：x&0,x-2&0由于：f(xy)=f(x)+f(y)则有：3=2+1=1+1+1=f(2)+f(2)+f(2)=f(4)+f(2)=f(8)故：f(x)+f(x-2)&3f(x(x-2))&f(8)x(x-2)&8解得：2&x&42.由于:对于f(x)定义域的任何实数x，都有:f(-x)+f(x)=0则：f(-x)=-f(x)又：x&0时，f(x)=x^2-2则：X&0时，有：-x&0f(x)=-f(-x)=-[(-x)^2-2]=-x^2+2又：定义域为{x属于R|x不等于0}故：f(x)=x^2-2 (x&0)=-x^2+2 (x&0)
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＞＞＞已知函数f(x)在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)..
已知函数f(x)在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(3)=1。（1）求f(9)、f(27)的值；（2）解不等式f(x)+f(x-8)＜2。
题型：解答题难度：中档来源：0118
解：（1）；（2）∵，又函数f(x)是定义在（0，+∞）上为增函数， ∴，解得：， ∴8＜x＜9， 即原不等式的解集为（8，9）。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域函数的单调性、最值
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“已知函数f(x)在定义域（0，+∞）上为增函数，且满足f(xy)=f(x)+f(y)..”考查相似的试题有：
482331845503749023558221264438798950

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