已知两个因数的积是2812/5,其中一个因...

阅读:小明是班里的数学课代表,他总是爱用所学的数学知识方法来解决一些小问题.最近他告诉班级里同学,他有一个处理一百零几乘以一百零几的好方法,同学小杰试着让小明计算:107×105,小明脱口而出是11235,小杰验算一下,果然正确无误.小明告诉小杰:用两个因数的个位数相乘的积看作两位数(若是一位数则首位记为0)作为积的个位与十位,用两个因数的个位数相加的和看作两位数(若是一位数则首位记为0)作为积的百位与千位,万位是1即可.如前面的107×105,将7×5=35作为积的个位与十位,将7+5=12作为积的百位与千位,万位是1,得到结果是11235.(1)请试着利用上述方法计算:105×104=10920;(2)用上述方法计算109×107时,和“16”在结果中所表示的是C;(A)16 (B)160 (C)1600 (D)16000(3)请你用所学的数学知识方法来对上述方法的正确性作说明.
解:(1)10920;(2)C;(3)令两个数分别是:100+a与100+b,其中a、b为小于10的正整数.则(100+a)(100+b)=a+100b+ab=(a+b)+ab∵2≤a+b≤18,1≤ab≤81∴积的个位、十位数是ab,百位、千位是a+b,万位是1.(1)利用5与4的积20作为积的前两位作为积的个位与十位,两个因数的个位数相加的和9看作两位数的百位,千位是0,万位是1,据此即可写出;(2)16=9+7,因而16在结果中是千位与百位,故选C;(3)令两个数分别是:100+a与100+b,利用多项式的乘法法则即可判断.填空题!1、7/15÷4的意义是:2、分数除法的意义与整数除法的意义(),都是()与(),求另一个()的运算.3、5/9÷5表示已知两个因数的积是(),其中一个因数是(),求().
1、7/15÷4的意义是:已知两个数的积是7/15,和其中一个因数是4,求另一个因数2、分数除法的意义与整数除法的意义(相同),都是(积)与(一个因数),求另一个(因数)的运算.3、5/9÷5表示已知两个因数的积是(5/9),其中一个因数是(5),求(另一个因数).
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分析:12×3属于分数乘整数,表示3个12是多少;3×12属于一个数乘分数,表示3的12是多少;12÷13是分数除法,表示已知两个因数的积是12,其中一个因数是13,求另一个因数是多少.解答:解:12×3表示3个12是多少3×12表示3的12是多少12÷13表示已知两个因数的积是12,其中一个因数是13,求另一个因数是多少.故答案为:3个12是多少,3的12是多少,已知两个因数的积是12,其中一个因数是13,求另一个因数是多少.点评:此题考查分数乘整数,一个数乘分数,以及分数除法的意义,要注意区分分数乘整数与一个数乘分数意义的不同.
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