已知抛物线y x2 mxx,y属于R，且y=x^2，求证l...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-13 17:23 标签： 抛物线关于y轴对称
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~（本小题满分8分）已知圆C：x2＋(y－2)2＝5，直线l：mx－y＋1＝0.(1)求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点；(2)若圆C与直线相交于点A和点B，求弦AB的中点M的轨迹方程．(1)证明：法一：直线系l：mx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2＋(y－2)2＝5内部，所以对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点．--------3分法二：直线方程与圆的方程联立，消去y得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，∵Δ＝4m2＋16(m2＋1)＝20m2＋16&0，∴对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点．浙江省绍兴一中学年高二上学期期末考试数学（理）试题解析
(1)证明：法一：直线系l：mx－y＋1＝0恒过定点(0,1)，且点(0,1)在圆C：x2＋(y－2)2＝5内部，所以对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点．--------3分法二：直线方程与圆的方程联立，消去y得(m2＋1)x2－2mx－4＝0，∵Δ＝4m2＋16(m2＋1)＝20m2＋16&0，∴对m∈R，直线l与圆C总有两个不同交点．相关试题已知函数f（x）=2x（ex-1）-x2（x∈R）．（1）求证：函数f（x）有且只有两个零点；（2）已知函数y=g（x）的图象与函数h（x）=-f（-x）-x2+x的图象关于直线x=l对称．证明：当x＞l时，h（x）＞g（x）；（3）如果一条平行x轴的直线与函数y=h（x）的图象相交于不同的两点A和B，试判断线段AB的中点C是否属于集合M={（x，y）||x|+|y|≤1}，并说明理由．
（1）证明：显然0是函数f（x）的零点，令g（x）=2（ex-1）-x，则g′（x）=2ex-1令g′（x）=0，则x=ln，∴函数在（-∞，ln）单调递减，在（ln，+∞）上单调递增∵0是函数g（x）的零点，0∈（-∞，ln），g（ln）＜0∴函数g（x）在（ln，+∞）上有一个零点∴函数f（x）有且只有两个零点；（2）证明：函数y=g（x）上取点（x，y），则关于直线x=l对称的点为（2-x，y），∵函数h（x）=-f（-x）-x2+x=xe-x，∴y=e2-x，令F（x）=h（x）-g（x）=xe-x-e2-x，则F′（x）=e-x-xe-x-e2-x，∴x＞1时，F′（x）＞0，∴F（x）＞F（1）=0，∴当x＞l时，h（x）＞g（x）；（3）不妨设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x，y），h′（x）=（1-x）e-x，当h′（x）＞0，即x＞1时，h（x）为增函数；当h′（x）＜0，即x＜1时，h（x）为减函数，∴函数在x=1处取得极大值①若（x1-1）（x2-1）=0，由h（x1）=h（x2），得x1=x2，与x1≠x2矛盾；②若（x1-1）（x2-1）＞0，由h（x1）=h（x2），得x1=x2，与x1≠x2矛盾；根据①②可得（x1-1）（x2-1）＜0，不妨设x1＜1，x2＞1由（2）可知h（x2）＞g（x2）=h（2-x2），∴h（x1）=h（x2）＞g（x2）=h（2-x2），∵x2＞1，∴2-x2＜1∵x1＜1，h（x）在（-∞，1）上为增函数∴x1＞2-x2，∴x1+x2＞2，∴x＞1∴线段AB的中点C不属于集合M．
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（1）显然0是函数f（x）的零点，令g（x）=2（ex-1）-x，证明函数g（x）在（ln，+∞）上有一个零点即可；（2）根据函数y=g（x）的图象与函数h（x）=-f（-x）-x2+x的图象关于直线x=l对称，可得函数y=g（x）的解析式，构造F（x）=h（x）-g（x），确定单调性，即可得到结论；（3）h′（x）=（1-x）e-x，确定函数的单调性，可得函数在x=1处取得极大值，进而判断（x1-1）（x2-1）＜0，不妨设x1＜1，x2＞1，利用h（x2）＞g（x2）=h（2-x2），即可得到结论．
本题考点：
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考点点评：
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站长：朱建新已知M=｛y l y=x^2 -1,x属于R｝，P=｛x l x=y^2-2y,y属于R｝，试问集合M,P是否相等_百度知道
已知M=｛y l y=x^2 -1,x属于R｝，P=｛x l x=y^2-2y,y属于R｝，试问集合M,P是否相等
提问者采纳
x^2 -1&=-1(y-1)^2-1&=-1相等
为什么会&=-1
是(y-1)^2-1吗？
你这又是怎么算的，能列一个详细的过程吗
(y-1)^2&=0看的懂吧所以有：(y-1)^2-1&=0-1即：(y-1)^2-1&=-1
（y-1）^2是哪来的，它为什么会＞＝0，你能解释清楚这一个的话，我就懂了
y^2-2y=y^2-2y+1-1=(y-1)^2-1y-1)^2&=0所以有：(y-1)^2-1&=0-1即：(y-1)^2-1&=-1看懂了，能给个最佳答案不~~~~谢谢
y-1)^2&=0你还是没解释清楚这一个
(y-1)^2&=0
这个不用解释吧x^2&=0 x属于R
应该明白的(x-1)^2&=0
还是解释一下吧
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-1&-1&=-1x=y²-2y=(y-1)&#178y=x&#178
为什么会&=-1
a²-1&=0-1=-1
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其他4条回答
不相等。M可推得Y&=-1
P也行，标准答案是相等的
不等 你看啊 取特殊值来看 当取0 时结果就不等
还是解释一下吧
不需要画图
对不起 我错了
知错就改是好孩子
不相等吧，M是一个开口向上，以（0，-1）为顶点，关于Y轴对称的抛物线，P是开口向右，以（-1,1）为顶点，关于y=1对称的抛物线。
你怎么还扯到抛物线去了
就是图形都不一样嘛
你想太复杂了，这题没涉及到图形抛物线之类的，就是让你算
那就是上面说的了，都是平方减一
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