考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：首先将w的式子展开成3+2xyx2+y2，要求w的最大值，即求2xyx2+y2的最大值，运用不等式x2+y2≥2xy，当且仅当x=y时取等号，结合条件x2+（y-2）2=2，求出x，y，从而得到最大值．
解：w=3x2+2xy+3y2x2+y2可化为w=3+2xyx2+y2，要求w=3x2+2xy+3y2x2+y2的最大值，即求2xyx2+y2的最大值，∵x≥0，x2+（y-2）2=2，∴x≥0，2-2≤y≤2+2，若x=0，则y=2±2，w=3，若x≥0，y=0，则不成立，∴x＞0，y＞0．∵x2+y2≥2xy，∴2xyx2+y2≤1，当且仅当x=yx2+(y-2)2=2取等号，即x=y=1时，w=3x2+2xy+3y2x2+y2取最大值，且为4．故选：A．
点评：本题主要考查基本不等式及变形的运用，应注意等号成立的条件，即取最值的条件，有时要检验．
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科目：高中数学
已知sin（π-α）=log814，且α∈（-π2，0），则tan（2π-α）的值为．
科目：高中数学
设E（ξ）=10，E（η）=3，则E（3ξ+5η）=．
科目：高中数学
已知点P（x，y）是平面区域y≤4x-y≤0x≥m(y-4)内的动点，点A（1，-1），O为坐标原点，设|OP-λOA|（λ∈R）的最小值为M，若M≤2恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
A、[-13，15]B、（-∞，-13]∪[15，+∞）C、[-13，+∞）D、[-12，+∞）
科目：高中数学
已知点P是函数y=x24图象上一点，设点P到直线y=-1的距离为d1，到直线2x+y+10=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（　　）
A、4B、5C、115D、1155
科目：高中数学
求函数y=x+sin2x的定义域．
科目：高中数学
利用对数换底公式化简：（log43+log83）（log32+log92）
科目：高中数学
已知函数g（x）=2x+8x（1）求函数g（x）在[4，8]上的值域；（2）求函数g（x）在（-2，0）∪（0，3）上的值域．
科目：高中数学
在直三棱柱ABC-A′B′C′中，AB⊥AC，D，E分别是BC，A′B′的中点，AB=AC=2，AA′=4．（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC′A′；（Ⅱ）求二面角B′-AD-C′的余弦值．当前位置： >
& log3 log2x 0 则x-1 已知Log7【Log3(Log2X)】=0,求x的-0.5的次方? - 已解决 - ...
log3 log2x 0 则x-1 已知Log7【Log3(Log2X)】=0,求x的-0.5的次方? - 已解决 - ...
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已知Log7【Log3(Log2X)】=0,求x的-0.5的次方? - 已解决 - 。Log7【Log3(Log2X)】=0得出Log3(Log2X)=1得出Log2X=3得出X=88的-0.5的次方=(根号2)/4Log2(log1/2(log2x))=log3(log1/3(log3y))=0,则x,y的大小关系 - 。log2[log1/2(log2x)]=0=log2(1)log1/2(log2x)=1=log1/2(1/2)log2(x)=1/2x=2^(1/2)log3[log1/3(log3y)]=0log1/3(log3y)=1log3(y)=1/3y=3^(1/3)x^6=2^3=8y^6=3^2=9所以y&xlog5[log1/5(log5z)]=olog1/5(log5z)=1log5(z)=1/5z=5^(1/5)x^10=2^5=32z^10=5^2=25所以x&z所以y&x&zlog7[log3(log2x)]=0,则x的-1/2次方等于多少因为log7(1)=0所以,log3(log2x)=1所以,log2x=3所以x=2^3=8所以x的-1/2次方=(1/8)^(1/2)=根号二/4log7[log3(log2x)]=0求x^-1/2等于多少 log4[log3(log2x)]=0=log4(1) 所以log3(log2x)=1=log3(3) 所以log2(x)=3 x=2=8 x^(-1/2)=1/√8=√2/4 采纳下哈 谢谢
易知 log2x=3 x=8 x^-1/2=√8
log7[log3(log2x)]=0 log3(log2x)=1 log2x=3 x=8 x^-1/2=四分之一倍根号2
log7[log3(log2x)]=0 即:log3(log2x)=1 得:log2x=3 x=2^3=8已知log7[log3(log2x)]=0,那么x^1/2等于log7[log3(log2x)]=0 log3(log2x)=1 log2x=3 x=8 x^(1/2) =2√2已知log7[log3(log2x)]=0,那么x^-1/2=多少?即log3(log2x)=7^0=1log2x=3^1=3x=23=8所以原式=1/√8=√2/4
厂2/4log11[log3(log2x)]=0,x(-1/2)次方为?过程解log11[log3(log2(x))]=011^0=log3[log2(x)]=13^1=log2(x)=32^3=xx=8∴x^(-1/2)=8^(-1/2)=√2/4已知log7[log3(log2x)]=0,则x=log7[log3(log2x)]=0=log7(1)log3(log2x)=1=log3(3)log2x=3x=23=8
log3(log2 x)=7^0log3(log2 x)=1log2 x=3x=23x=8log7[log3log2x]=log 1 5 log3(log2x)=1 log2x=3 x=8 那个log 1=0。能多打几个回车吗?。。。我看晕掉了。。。如果只是log(7)[log(3)*(log(2*x))]=log(1)的话,那x=1/2才对吧。否则你用x=8带入算算:左=5.92724(近似)右=0log4[log3(log2x)]=0,求x^-1/2log4[log3(log2x)]=0=log4(1)所以log3(log2x)=1=log3(3)所以log2(x)=3x=23=8x^(-1/2)=1/√8=√2/4
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＞＞＞（1）求函数y=log0.5(4x3-3x)+（x-1）0的定义域（2）设a＞0且a≠1，解关..
（1）求函数y=log0.5(4x3-3x)+（x-1）0的定义域（2）设a＞0且a≠1，解关于x的不等式a2x2-3x+2＞a2x2+2x-3．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）根据题意得0＜4x2-3x＜1x-1≠0，得：x∈(-14，0)∪(34，1)故函数y=log0.5(4x3-3x)+（x-1）0的定义域为(-14，0)∪(34，1)．（2）当a＞1时，由关于x的不等式a2x2-3x+2＞a2x2+2x-3．可得 2x2-3x+2＞2x2+2x-3，解得x＜1．当0＜a＜1时，由关于x的不等式a2x2-3x+2＞a2x2+2x-3．可得 2x2-3x+2＜2x2+2x-3，解得x＞1．综上，当a＞1时，不等式的解集为{x|x＜1}；当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|x＞1}．
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据魔方格专家权威分析，试题“（1）求函数y=log0.5(4x3-3x)+（x-1）0的定义域（2）设a＞0且a≠1，解关..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，指数函数的图象与性质，一元高次（二次以上）不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域指数函数的图象与性质一元高次（二次以上）不等式
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）指数函数y=ax（a＞0，且a≠1）的图象和性质：&
底数对指数函数的影响：
①在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当a&l时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0&a&l时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴．②底数对函数值的影响如图．&③当a&0，且a≠l时，函数 与函数y=的图象关于y轴对称。
利用指数函数的性质比较大小：&若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：&若底数不同而指数相同，用作商法比较；&若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值，指数函数图象的应用：
函数的图象是直观地表示函数的一种方法．函数的很多性质，可以从图象上一览无余．数形结合就是几何与代数方法紧密结合的一种数学思想．指数函数的图象通过平移、翻转等变可得出一般函数的图象．利用指数函数的图象，可解决与指数函数有关的比较大小、研究单调性、方程解的个数、求值域或最值等问题．元高次不等式的概念：
含有一个未知数且未知数的最高次数不小于3的不等式叫做一元高次不等式一元高次不等式的解法：
①解一元高次不等式时，通常需进行因式分解，化为的形式，然后应用区间法化为不等式组或用数轴标根法求解集．②用数轴标根法求解一元高次不等式的步骤如下：a．化简：将原不等式化为和它同解的基本型不等式．其中的n个根，它们两两不等，通常情况下，常以的形式出现， 为相同因式的幂指数，它们均为自然数，可以相等；b．标根：将标在数轴上，将数轴分成(n+1)个区间；c．求解：若 ，则从最右边区间的右上方开始画一条连续的曲线，依次穿过每一个零点（的根对应的数轴上的点），穿过最左边的零点后，曲线不再改变方向，向左下或左上的方向无限伸展．这样，不等式的解集就直观、清楚地表示在图上，这种方法叫穿针引线法（或数轴标根法）；当 不全为l，即f（x）分解因式出现多重因式（即方程f(x）=0出现重根）时，对于奇次重因式对应的根，仍穿轴而过；对于偶次重因式对应的根，则应使曲线与轴相切．简言之，函数f(x)中有重因式时，曲线与轴的关系是"奇穿偶切"．
发现相似题
与“（1）求函数y=log0.5(4x3-3x)+（x-1）0的定义域（2）设a＞0且a≠1，解关..”考查相似的试题有：
825661244084855698756861486403833405当前位置： >
& 已知函数f x log 2x 已知函数f(x)=log1/2x-x+k在区间(2,3)上有零点,则整数k=_。
已知函数f x log 2x 已知函数f(x)=log1/2x-x+k在区间(2,3)上有零点,则整数k=_。
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已知函数f(x)=log1/2x-x+k在区间(2,3)上有零点,则整数k=_。函数f(x)=log1/2x-x+k 为减函数在区间(2,3)上有零点,所以 x=2 log1/2(2)-2+k&0 k&3x=3 log1/2(3)-3+k&0 k&3+log2(3) 因为 2&log2(3) &1 所以 4&3+log2(3) & 5所以 3&k&5则整数k=4
有零点即过点y=0。x=2带入得y=log1/4-2+k(1),x=3带入得y=log1/6-2+k(2).求f(x)=log1/2x-x+k在区间(2,3)上的单调性,单调增则为log1/4-2。
题目是f(x)=log1/(2x-x+k)?
5。已知函数f(x)=log3(2x^2-8x+m)的定义域为R,则实数m的取值。解由函数f(x)=log3(2x^2-8x+m)的定义域为R知真数2x^2-8x+m&0对x属于R恒成立,真数2x^2-8x+m是二次不等式,又由2x^2-8x+m&0知二次函数y=2x^2-8x+m的图像在x轴的上方故Δ
二次函数的知识,数形结合 先画草图再来看。开口向上,与x轴无交点,即Δ函数f(x)=log3(2x^2-8x+m)的定义域为R 等价于真数2x^2-8x+。已知函数f(x)=log4(2x+3-x^2)(1)求f(x)的定义域 已知y=log4(2x+3-x^2),(1)求定义域。(2)求f(x)的单调区间。(3)求y的最大值,并求取得最大值的x值。。 (1) -x^2+2x+3&0 x^2-2x-3。已知函数f(x)=log1/2x+1/x-1 (1)求函数f(x)的定义域 (2)判断函。log函数中x的定义域是x&0,而1/x函数中x的定义域为x不等于0. 所以定义域为:x&0对函数f(x)求导,得出f‘(x)=-1/(x*ln2)-1/(x^2).对函数f’(x)的性质进行研究,就可以得出f(x)在定义域上的单调性 了。已知函数f(x)=log1/2(2x-1/2x+1)(x属于(负无穷到负二分之一)。f(x)=log1/2(2x-1/2x+1)f(x)=log1/2[(4x^2-1)/(2x+1)^2]带入X的取值:当X=负无穷到负二分之一时,f(x)为偶函数 当X=二分之一到正无穷时,f(x)为偶函数所以在x取值范围内为偶函数。已知函数f(x)=log√2X,且数列{f(an)}是首项为2,公差为2的等。∵数列{f(an)}是首项为2,公差为2的等差数列 f(an)=2+2(n-1)=2n ∴log√2(an)=2n ∴an=(√2)^(2n),即an=2^n ∴{an}是首项为2,公比为2的等比数列。已知函数f(x)=log1/2(2x=3-x^2)(1)求函数的? - 爱问知识人已知函数f(x)=log1/2(2x+3-x²) (1)求函数的定义域.(-1,3) (2)函数的单调区间. (递减区间(-1,1),递增区间[1,3)) 求详细过程 解: (1)真数2x+3-x²=-(x+1)(x-3)&0 ===& x∈(-1,3). (2)2x+3-x²=-(x-1)²+4的递增区间为(-∞,1),又x∈(-1,3) 所以f(x)的递减区间为(-1,1). -(x-1)²+4的递减区间为(1,+∞),又x∈(-1,3) 所以f(x)的递增区间为(1,3).。已知函数f(x)=x-log1/2x(x&0) 1.证明函数f(x)在(0,+∞)上是增函。0&x1&x2 f(x1)=x1-log1/2x1 f(x2)=x2-log1/2x2 f(x1)-f(x2) =x1-log1/2x1-x2+log1/2x2 x1-x2&0 log1/2x2-log1/2x1&0 f(x1)-f(x2)&0 函数f(x)在(0,+∞)上是增函数 2.当x∈[1/4,2]时,求f(x)的最大值和最小值 因为函数f(x)在(0,+∞)上是增函数 x=1/4 f(x)最小值=1/4-2=-7/4 x=2 f(x)最大值=2+1=3。已知函数f(x)=log1/2x+5的定义域是【2,4】,求f(x)的值域_百。根据对数函数性质2x-3=1时loga(2x-3)=0,则x=2,y=-1∵|x|&0, ∴函数的定义域是{x|x∈R且x≠0}.显然y=log2|x|是偶函数,它的图象关于y轴对称.又知当x&0时,y=log2|x|y=log2x.故可画出y=log2|x|的图象如下图.由图象易见,其递减区间是(-∞,0),递增区间是(0,+∞).
原方程可转化为f(x)=-log2‘x+5[2,4]→ log2x∈[1,2]→f(x)∈[3,4]x=1
解:(1)f(x)=log(1/2)(x+5)x+5∈[7,9]所以f(x)∈[log(1/2)9,log(1/2)7](2)|log2|x||单调递增区间为(1,正无穷](3)logx+4[x^2。已知函数 f x log?(2x-1) 求定义域 值域定义域令2x-1&0解得,x&0.5即定义域为x&0.5值域令t=2x-1则原函数变为f(t)=log0.5t(0.5在log的右下角)t的值域为大于零的任意数则f(t)的值域为所有实数进而f(x)的值域为所有实数
定义域 大于1/2值域负无穷到正无穷。
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