判断函数单调性习题及奇偶性 y＝3^x y...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-14 03:49 标签： 函数单调性习题
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display: 'inlay-fix'知识点梳理
函数的奇偶形判断：1、相加判别法对于函数定义域内的任意一个x，若,则是奇函数；若，则是偶函数。2、相减判别法对于对于函数定义域内任意一个x，若，则是奇函数；若，则是偶函数。
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2&时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=x|2a-x|+2x，a∈R．（1）若a=...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=\frac{4^{x}+1}{2^{x}}和函数g(x)=2x-2-x(1)判断h(x)=\frac{f(x)}{g(x)}的奇偶性，并判断和证明y=lgh(x)在定义域上的单调性；(2)若函数h(x)=f(x)+λg(x)是R上的增函数，求实数λ的取值范围．
已知函数f(x)=2x，g(x)=-x2+2x+b，(b∈R)，h(x)=f(x)-\frac{1}{f(x)}．(1)判断h(x)的奇偶性并证明．(2)对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f(x)≤f(x1)，g(x)≤g(x2)，若f(x1)=g(x2)，求实数b的值．
已知函数f(x)=\frac{2}{x}-x^{a}，且f(2)=-7．(1)求a的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)若方程f(x)+m=0在x∈[1，4]上有解，求实数m的取值范围．已知函数y=log3[(1+x﹚/﹙1-x﹚],1:求定义域;2:判断奇偶性;3:判断函数的单调性
&定义域：（-1,1）& &解不等式组：1-X不等于0& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & （1+x/1-x）&0& & & & & & & & -1&x&1奇偶性：& & & 定义域关于原点对称.& & & 设&f(x)=log3[(1+x﹚/﹙1-x﹚]&f(-x)=log3[(1-x﹚/﹙1+x﹚]=log3[(1+x﹚/﹙1-x﹚]-1=-log3[(1+x﹚/﹙1-x﹚]=-&f(x)& &奇函数单调性：& &设-1&x1&x2&1,& &&&&&&供参考,
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高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)[1]
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高中数学必修1函数单调性和奇偶性专项练习(含答案)[1]
官方公共微信已知函数f（x）=2x+．（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）分别指出函数f（x）在区间（0，2）和（-2，0）上的单调性并证明；（3）分别指出函数f（x）在区间（2，4）和（-4，-2）上的单调性并证明；（4）由此你发现了什么结论？
琳琳大小姐641
（1）函数f（x）的定义域是{x|x≠0}；f（-x）=-2x-=-f（x），∴该函数为奇函数；（2）f′（x）=2＝4(x2-14)2x2；∴x∈（-2，）时，f′（x）＞0；x∈时，f′（x）＜0；x时，f′（x）＜0；x时，f′（x）＞0；∴函数f（x）在上单调递减，在上单调递增；（3）由（2）知，x∈（2，4），x∈（-4，-2）时，f′（x）＞0；∴f（x）在（2，4），（-4，-2）上单调递增；（4）得出的结论是：奇函数在对称区间上的单调性一样．
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（1）先求函数f（x）的定义域，根据奇函数的定义即可判断f（x）的奇偶性；（2）求f′（x），根据f′（x）符号即可判断函数在（0，2），（-2，0）上的单调性；（3）根据（2）求得的导数，判断导数在区间（2，4），（-4，-2）上的符号，即可判断函数在这两个区间上的单调性；（4）通过观察函数f（x）在对称区间上的单调性，发现奇函数在对称区间上的单调性一致．
本题考点：
函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
考点点评：
考查奇函数的定义，及判断方法，根据导数符号判断函数的单调性，以及奇函数在对称区间上的单调性的特点．
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